3.4 第1课时 代数式的值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

3.4 代数式的值 第1课时 代数式的值 课题 代数式的值 课型 新授课 教学内容 教材第118-121页的内容 教学目标 1.了解代数式的值的意义，会求代数式的值. 2.在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及联系，感受一般到特殊的思想. 3. 通过代数式求值，感受抽象的字母与具体的数之间的关系，进一步理解用字母表示数的意义，培养数学运算能力及分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 教学重点：会求代数式的值. 教学难点：通过求代数式的值，感受两个数量之间的对应关系. 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中,当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是4n-4. 这是一个含字母n的代数式. 思考：当n取4,10,13等值时，我们能知道这个代数式的值分别是多少吗？ 2.类比探究，学习新知 【探究】上面问题中，求n取4,10,13时，代数式的值. 解：当n=4时，4n-4=4×4-4=12； 当n=10时，4n-4=4×10-4=36； 当n=13时，4n-4=4×13-4=48. 追问1：对于n的同一个值，计算结果相同吗？ 【师生活动】先让学生独立完成，再组内交流，对比结果，总结结论，然后各小组派代表回答.最后教师归纳. 对于n的同一个值，计算结果相同. 追问2：以其中的任一数值为例，请你说明是如何计算出4n-4的值的. 【师生活动】n取不同的值，请不同学生说明是如何计算4n-4的值的，最后教师引导归纳得出：代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值． 引申理解： 一个代数式，可以看作一个计算程序．例如： （1）按照上面的程序，请计算x=3，x=6时的输出值. （2）任意取x的两个值，请完成上面的求值过程，并与同学相互检查求值过程和结果是否正确. 【师生活动】先让学生独立完成问题（1），再按问题（2）的要求进行操作，引导学生描述代数式求值的步骤.最后教师对代数式的概念和步骤进行总结归纳. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 用数值代替字母→按代数式的运算顺序计算 3.学以致用，应用新知 【例1】根据下面a,b的值,求代数式a-的值: (1)a=2,b=-6;　(2)a=-10,b=4. 解:(1)当a=2,b=-6时, a-= 2-=2+3=5. (2)当a=-10,b=4时, a- =-10-=-10+=-. 【例2】如图,已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时,分别求其体积V和表面积S. 解:因为V=a2h,S=2a2+4ah, 所以当a=2,h=3时, V=a2h=22×3=12, S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 4.随堂训练，巩固新知 1.当x=1时,代数式4-3x的值是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 答案：A 2.若+(2y+1)2=0,则x2+y3的值为 (　　) A.1 B. - 1 C. D.2 答案：C 解析:由题意知x= - ,y= - ,x2+y3=.故选C. 3.若4a-2b=2π,则2a-b+π=　　　　. 答案：2π 解析:由4a-2b=2π两边同时除以2,得2a -b=π,代入所求代数式得2a-b+π=π+π=2π.故填2π. 4.(1)分别求出代数式a2-2ab+b2和(a - b)2的值,其中:①a=,b=3,②a=5,b=3; (2)观察(1)中的①②你发现了什么? 解:(1)①,;②4,4.　(2)a2 - 2ab+b2=(a - b)2. 5.课堂小结，自我完善 1.代数式的值 用数值代替字母→按代数式的运算顺序计算 2.代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同. 6.布置作业 课本P120习题1-4题. 通过复习上节所学内容，引出本节内容，激发学生学习兴趣，为学习本节内容作铺垫. 先对代数式中的字母取值，再按代数式的运算要求进行计算，让学生从数值的角度认识代数式，并在求值的过程中，感受代数式求值，实质上就是一种运算程序. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容． 板书设计 代数式的值 1.代数式的值的概念. 2.求代数式的值的步骤. 3.例题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课让学生初步认识到一个代数式可以看作一个计算程序，对代数式中的字母取具体的值，按程序可以求出代数式的值，这对学生的计算能力以及认真程度也是一个考验，需要对代入求值的步骤更加熟悉.在教学过程中还要重点强调代入求值的步骤，给学生更多自主练习的时间，熟能生巧. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$