3.2 第3课时 代数式的应用（二）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

本初中数学教案聚焦“代数式的应用（二）”新授课，核心是引导学生运用代数式表示实际问题中的数量关系并解决生活问题。通过复习上节课代数式应用知识引入新知，搭建前后知识联系，以情境分析为支架，帮助学生将文字语言转化为符号语言。 该教案突出数学核心素养培养，以“打字速度”“师生车票”等生活实例为载体，引导学生自主探究数量关系，抽象出代数式，发展数学眼光的抽象能力与符号意识。通过分层训练（化肥产量、商品盈利等）构建数学模型，强化数学语言的模型意识与应用意识，助力学生提升用数学解决实际问题的能力，也为教师提供结构化教学流程与实例支撑，有效突破重难点。

3.2 代数式 第3课时 代数式的应用（二） 课题 代数式的应用（二） 课型 新授课 教学内容 教材第110-112页的内容 教学目标 1.运用代数式表示数量关系，能用所学知识解决生活中实际的问题. 2.经历用代数式表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言刻画实际问题. 教学重难点 教学重点：根据题意正确列出代数式，解决实际问题. 教学难点：用代数式正确表示实际问题中的数量关系. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 上节课我们学习了代数式在实际问题中的应用，本节课再来深入学习一下． 2.类比探究，学习新知 【探究】经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字. （1）小亮和大华a min分别能打多少字？ （2）b min大华比小亮多打多少字？ （3）将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么，小亮比大华要提前多少分钟开始打字？ 思考：上面的问题涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字数量.这些量之间具有怎样的关系？ 【师生活动】先让学生自主理解题目中的数量关系，思考之后，教师对每个问题，要表示的量，用哪些量来表示，进行追问.引导学生面对较复杂情境时，学会分析数量关系，会列代数式表达. 解：（1）小亮a min打字的个数就等于80与a的积，即80a个字；大华a min打的字数就等于（80+10）与a的积，即90a个字. （2）b min大华比小亮多打的字数就等于b与10的积，即10b个字. （3）求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是求“c除以80的商的差”，即min. 追问：根据以上问题情境，请提出一个数学问题并解答. 3.学以致用，应用新知 【例1】从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. （1） 如果有教师14人、学生180人，那么买单程车票共需多少元？ （2） 如果有教师x人、学生y人，那么买单程车票共需多少元？ （3） 如果教师的人数是学生的人数的，那么买单程车票共需要多少元？（将教师的人数或学生的人数用字母表示） 解：（1）40×14+20×180=4160（元）. （2） （40x+20y）元. （3） 设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需（40x+20×12x）元；如果设学生有y人，那么教师有人，买单程车票共需元，即元. 4.随堂训练，巩固新知 （1）某化肥厂10月份的产量比9月份增长了5%. ①如果9月份的产量为a t，那么10月份的产量为多少吨？ ②如果10月份的产量为b t，那么9月份的产量为多少吨？ ③如果9月份的产量为a t，那么10月份的产量比9月份的产量实际增加了多少吨？ 解：①（1+5%）at；　②t；　③at.　 （2）某种商品的进价是a元/件，商场的标价比进价提高30%，后又按标价的九折出售.现在，这种商品每件盈利多少元？ 解：[a（1+30%）·90%-a]元. （3）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付 元. 答案：9+a （4）为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 元. 答案：10（200-x） 7.课堂小结，自我完善 把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系，正确列出代数式. 6.布置作业 课本P112习题1-5题. 进一步理解用代数式解决实际问题. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容． 板书设计 代数式的应用（二） 1. 例题 学生练习 2.实际问题→用文字语言表述的数量关系→代数式 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课从学生身边实例出发，学生理解对于含有数量关系的情境，常可以用代数式把其中的数量关系表示出来．一起探究与例题讲解部分主要采取研讨法，真正让学生自主探究，进一步理解用代数式解决实际问题的方式. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$