2.7 角的和与差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

课题

角的和与差

课型

新授课

教学内容

教材第86-89页的内容

教学目标

1.结合图示理解两个角的和与差,并会进行角的和与差的计算.

2.理解角平分线,并会用数量关系表示角平分线.

3.理解两角互余、两角互补的意义.掌握“同角或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等”.

教学重难点

教学重点：角的和与差、角平分线的概念及意义、余角与补角的概念及性质

教学难点：复杂的角的和差的计算.

教  学  过  程

设计意图

1.创设情境，引入课题

上节课我们学习了角的大小的比较方法，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？

【师生活动】学生回忆，回答问题．

【问题】请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

【师生活动】学生回顾在线段中所学内容，教师归纳．

教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程．

2.类比探究，学习新知

【探究1】认识角的和、差

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.

数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维.

【师生活动】学生明确角的个数，各角之间的和差关系．若学生仅说出角之间的大小关系，教师应进一步引导学生观察图形，类比线段的和与差，发现角的和与差.用符号表示出这些角之间的和差关系：

图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系：

∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC=∠AOB-∠COB；∠COB=∠AOB-∠AOC.

【教师活动】两角之和（或差）等于第三个角，就是指两角的度数之和（或差）等于第三个角的度数.

【探究2】角的平分线

如图，比较∠AOP与∠BOP的大小关系，你发现了什么？

【学生活动】学生用自己喜欢的方法比较两角的大小，发现两角相等.

追问1：那么射线OP是一条特殊的射线吗？类比线段的中点，射线OP应是∠AOB的什么线？

【学生活动】学生回忆线段的相关知识，发现射线0P将∠AOB分为两个相等的角,猜册OP是∠AOB的平分线.从而引出角平分线的概念：

如果从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的角平分线.

追问2：你能用数学语言表述吗？

因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=∠BOP=∠AOB，或∠AOB=2∠AOP=2∠BOP.

教师引导学生探究通过折纸作出角的平分线.按下列步骤操作:

通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的

(1)在半透明纸上画出∠AOB.

(2)折纸，使角的两边重合.

(3)把纸展开,以О为端点,沿折痕画射线OP,如图所示.

射线OP是∠AOB的平分线吗?说说理由.

【师生活动】教师展示折纸步骤，提出问题.学生按照步骤动手操作，观察并思考，小组讨论，教师展示答案.

因为∠AOP=∠BOP，所以OP平分∠AOB.

教师强调：判断一条射线是否为角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角.

【探究3】角的和与差的计算

现在我们一起来做一下教材例题，大家尝试解答一下.

【师生活动】学生解答，教师及时帮助解答有困难的同学，并让学生回答自己做出的答案，教师适时点评，必要时可进行板演，规范解题过程.

例 已知求和的度数．

解：．

103°24′28″

+  30°    54″

___________________

133°24′82″  （82″=1′22″）

所以  ．

.

103°24′28″

- 30°    54″

_______________

兴趣.

将角的和与差与度量融合在一起，加强知识间的联系，也为学习余角和补角作铺垫，提高学生对知识的整体把握.