2.6 角大小的比较-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

该教案聚焦“角大小的比较”核心内容，涵盖角的度量法、叠合法比较及尺规作等角。导入通过回忆线段长短比较方法，引导学生类比猜想角的比较方法，搭建旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 此资料亮点在于以类比思维培养数学眼光，通过叠合法操作发展空间观念，尺规作图步骤规范渗透推理意识。随堂例题与分层训练强化应用，助力学生提升抽象能力与实践技能，为教师提供清晰教学流程，突出重难点，提升课堂效率。

2.6 角大小的比较 课题 角大小的比较 课型 新授课 教学内容 教材第82-85页的内容 教学目标 1.能根据问题的要求，灵活运用估测、度量、叠合的方法比较两个角的大小. 2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角. 3.关注作图过程，积累数学作图经验. 教学重难点 教学重点：用叠合法比较角的大小. 教学难点：用尺规作一个角等于已知角. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？ 【师生活动】学生回忆（线段的概念→表示方法→长短比较），得出接下来该研究比较角的大小的结论． 追问：请同学们回忆一下，前面我们学习比较线段的长短时，运用了哪些方法？据此你能猜测出比较角的大小的方法吗？ 【学生活动】学生回忆线段长短的比较方法：估测法、度量法,叠合法.通过类比，猜想角的大小比较方法也可能有估测法、度量法,叠合法. 2.类比探究，学习新知 我们知道，比较线段的长度有度量和叠合的方法，能否类比线段长短的比较方法来比较两个角的大小呢？ 【探究1】角的大小比较 角的大小比较方法：估测法、度量法，叠合法. 估测法：角的大小相差较大，可以估测出；相差较小，难以估测出. 度量法：角的大小也可以按角的度数进行比较. 叠合法：教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况： 如下图所示： 演示：移动∠AOB，使其顶点O与∠A′O′B′ 的顶点O′重合，一边O´B´和OB重合，出现以下三种情况，如图所示. ∠A′O′B′ ＜∠AOB ∠A′O′B′ ＞∠AOB ∠A′O′B′ ＝∠AOB 请同学们观察∠AOB的另一边OA的位置情况，确定出两个角的大小关系. 【学生活动】同桌两人分别在纸上画一个角，用叠合法比较它们的大小. 教师强调：用叠合法比较两角的大小时要注意：（1）两重合（两角的顶点及一边要重合）；（2）一同侧（另一边落在重合边的同一侧）. 【归纳】比较角的大小主要采取以下两种方法：①量出度数，再比较大小；②剪下来，再叠合比较． 【探究2】作一个角等于已知角 思考：如何作一个角等于已知角？ 【师生活动】教师提出问题，鼓励学生大胆发言，展示探究问题方法的多样性. 度量法:作一个角等于已知角,可以用量角器量出已知角的度数,再画出等于这个度数的角来. 【学生活动】请学生用叠合法验证两个角是否相等. 思考：除了上述方法，你还有其他方法吗？作一条线段等于已知线段可以用尺规？那作一个角等于已知角能用尺规吗？ 尺规作图：用直尺和圆规来作. 教师在课件上展示作一个角等于已知角的步骤: 已知角 步骤1:画射线O'M. 步骤2:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D. 步骤3:以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,交O'M于点A'. 步骤4:以点A'为圆心,以CD长为半径画弧,与已画的弧交于点B'. 步骤5:作射线O′B′. ∠A′O′B′即为所求. 【学生活动】学生按教师展示的步骤，在练习纸上用尺规作角，作出角后用叠合法验证∠A′O′B′=∠AOB. 教师强调：像这样只用直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图. 思考：经历了刚才两种作角过程，比较两个方法的优缺点. 3.学以致用，应用新知 【例1】 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ） A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOC>∠BOA C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC 答案：A 变式训练 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ∠BOD（填“>”“<”或“=”） 答案：< 【例2】如图，已知∠DCE，∠AOB，利用尺规作图比较它们的大小。（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图,作∠A'OB=∠DCE。由作图可知,OA'在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠DCE。 4.随堂训练，巩固新知 （1）用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角,看到的角的度数是 (　　) A.300°　　B.30°　　C.3°　　D.无法确定 答案：B （2）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，下列叙述正确的有（ ） ①OA=O'A'；②OB=O'B'；③CD=C'D'；④∠AOB=∠A'O'B'。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B （3）已知∠AOB=20°,∠BOC=65°,∠AOC=45°,则 (　　) A.射线OB在∠AOC外部 B.射线OB在∠AOC内部 C.射线OB与射线OA重合 D.射线OB与射线OC重合 答案：A （4）如图,其中最大的角是　　　　,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是　　　　　　　.(用“>”连接) 答案：∠AOD　∠DOA>∠DOB>∠DOC （5）若∠A=20°18′,∠B=20.25°,则∠A　　　　∠B(填“>”“<”或“=”) 答案：> （6）按下列要求画图,并回答问题: ①用量角器分别量出图中∠A,∠B,∠C的度数; ②延长AB到点D,用量角器量出∠CBD的度数; ③根据量出的结果,你发现了什么? 答案:①略.　②略.　③发现规律:∠CBD=∠A+∠C. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ 1. 角的比较方法 度量法，叠合法. 2.尺规作一个角等于已知角. 3.你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P84习题A组1-2题，习题B组4题. 引导学生类比线段长短的比较方法,探究比较两个角大小的方法,巩固旧知识,引入新知识,培养学生类比的思维能力和对知识的千移能力 通过类比，让学生学会角的大小比较的方法． 通过让学生经历用尺规作一个角等于已知角的整个过程，渗透数形结合思想. 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 角的比较与运算 1.角的比较的方法：度量法，叠合法（两重合，一同侧）. 2.作一个角等于已知角的方法：尺规 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、尺规作图，可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点： 1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆． 2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向． 3．叠合法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$