2.4 线段的和与差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

2.4 线段的和与差 课题 线段的和与差 课型 新授课 教学内容 教材第74-77页的内容 教学目标 1. 通过操作，理解线段的和与差，并会作两条线段的和与差． 2. 理解线段的中点，会用数量关系表示线段的中点. 3. 会进行线段和与差及中点的相关计算． 4．通过动手实践活动，培养学生主动探究和几何直观能力. 教学重难点 教学重点：理解线段的和与差、中点，会作线段的和与差. 教学难点：会用数量关系表示线段的中点，并进行相关计算. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 在上一节课我们学习了用测量法与叠合法来比较线段的长短.其实线段与数一样也有和与差,那么你会任意画出两条不相等的线段a,b.作出一条线段等于a+b,a-b吗? 2.类比探究，学习新知 【探究1】作一条线段等于已知线段的和或差 1.感受线段的和 画线段AB=1 cm,延长AB到点C,使BC=1.5 cm.你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系? 【学生活动】学生画图，并展示： 2.感知线段的差 画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm.你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系?(PN=MN-MP或MP=MN-PN) 【学生活动】学生画图，并展示： 【教师活动】教师指出“两条线段的和（或差）也是一条线段，其长度等于两条线段长度的和（或差）”，借此引出线段和与差的概念、及作法. 3.作线段的和与差 （1）作线段的和 如图,已知两条线段a和b,且a>b.在直线l上画线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. （2）作线段的差 如图,在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a - b. 追问：反思以上作图过程，总结作图方法． 【师生活动】教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范． 【探究2】线段的中点 如图，已知线段a和直线l. （1）请在直线l上顺次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）请根据上述画法填空: AC=______AB，AD=______AB，AE=____AB; AB=____，AB=______，AB=_______. 【师生活动】让学会分组活动，手动操作并汇报.操作过程中，教师要强调在直线上截取线段时，注意是顺次截取.一看线段起点，二看方向，三看落点. （1） (2)2 3 4 AC(或BD,或CE) AD(或BE) AE 追问：点B是线段AC 的特殊点，你能说说它哪里特殊吗？ 【师生活动】学生小组讨论，分析原因，选学生代表回答，得出点B把线段AC分成相等的两条线段.教师据此引出中点的定义. 如图，已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a. 【师生活动】教师展示题目，让学生自己尝试画出，然后让学生积极到黑板上展示自己的画图过程.教师根据学生画出的图形，在图上标注字母M，引导学生阐述点M的作用及意义，引出线段的中点的概念，并进行总结. 【总结】如图，线段AB上的一点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫作线段AB的中点.此时，有AM＝MB＝AB，AB=2AM＝2MB. 追问：两条线段相等，一定会有中点吗？ 【师生活动】学生分组讨论思考，画图分析,举出反例（如图），共同得出结论：线段的中点必须在线段上，两线段相等不一定会有中点. →AB=BM，但M不是两线段的中点 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，已知线段a，b. （1）请画出线段AB，使AB＝a＋2b. 画法： ①画射线AO； ②在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b. 则线段AB就是所要画的线段． 如图所示，线段AB＝a＋2b. （2）请画出线段MN，使MN＝3a－b. 画法： ①画射线PO， ②在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a， ③在射线PO上截取PM＝b， 则线段MN就是所要画的线段． 如图所示，线段MN＝3a－b. 【例2】 （1）如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的数量关系？ 解：因为AB=CD. 所以AB+BC=CD+BC. 所以AC=BD （2）如图，已知线段AB=8 cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点，D是线段MB的中点.求线段CD的长度. 解：因为C是AM的中点，D是MB的中点， 所以CM=AM，MD=MB. 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+MD=AM+MB， 即CD=（AM+MB）=AB. 因为AB=8 cm， 所以CD=AB=×8=4（cm）. 4. 随堂训练，巩固新知 （1）如图，已知D是线段AB的中点，CD=5 cm，BC=3 cm，则 AC 的长为（ ） A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 答案：A （2）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( 　 ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 答案：B （3）如图，下列关系式中与图不符合的式子是( ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 答案：C （4）若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在________，则AC的长等于______． 答案：AB的延长线上 3 cm或7 cm （5）如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b. 解： 6.已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm， 所以DC＝AC＝5 cm. 又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm. 因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3 cm. 所以DE＝DC＋CE＝8 cm. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P76练习1-2题，P77习题A组1-3题，B组第5题. 在学生已有知识的基础上直接导入问题,可以使学生顺利进入学习状态. 让学生先进行画图操作,再对画出的图形进行观察、分析,通过独立思考,提出关于线段和与差的猜想,最后在同学交流的基础上，确认猜想的合理性.通过这样的探究过程,让学生感受知识发生和发展的过程,符合学生的认知规律. 让学生们自主画图，探索、总结线段中点的概念，体会线段中点的作用. 让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 线段的和与差 1.线段的和与差 2.线段的中点 AM＝MB＝AB，AB=2AM＝2MB. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 通过作图得知线段是可以加减的，向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法，让学生更加容易掌握线段的和与差，理解其中的含义.本课时充分体现了以学生为主体的教学理念，通过学生自己作图发现线段是如何进行加减的. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$