2.3 线段长短的比较-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

2.3 线段长短的比较 课题 线段长短的比较 课型 新授课 教学内容 教材第70-73页的内容 教学目标 1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化． 2.会作一条线段等于已知线段，渗透数形结合思想. 3.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系. 4.理解两点之间的距离的意义. 教学重难点 教学重点：掌握比较线段长短的正确方法，两点之间，线段最短的运用. 教学难点：做一条线段等于已知线段，理解两点之间的距离. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法. 【师生活动】让学生分组讨论，合作交流，每组选代表到前面展示：比较两位同学的身高，并用语言叙述.师生共同得出结论：估测法、对比法、度量法. 2.类比探究，学习新知 【探究1】比较线段的长短 （1）如图,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法？学生动手操作探讨线段长短比较的方法. （2）学生展示线段的比较方法，得出结论：有两种方法. 方法1:用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短；长度相等时,两条线段相等. 方法2:将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B与点D在点A(也是点C)的同侧. ①如图,如果点B与点D重合,就称线段AB与CD相等,记作AB=CD. ②如图,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD. ③如图,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD. 注意:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”的角度去比较线段的长短. 总结对比:用度量法比较线段的大小,其实就是比较两个数的大小，从“数”的角度去比较线段的长短.利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.叠合法是从“形”的方面来进行比较的,但两者比较的结果是一致的. 【探究2】作一条线段等于已知线段 怎么在图纸上作一条线段等于已知线段呢。动手做一做吧. 如图,点P在线段AB上. (1)在线段AB上,截取BQ=AP. (2)延长AB到D,使BD=AP. 【学生活动】学生先小组合作交流画法,再动手实践并汇报画法. 方法一:用刻度尺量出已门线段AP的长度,再画线段BQ=AP和BD=AP. 方法二:不用量已知线段AP的长度,利用圆规截取跟AP一样长的线段来“叠合”.(学生上台演示如何操作). 【教师活动】让学生在纸上画出图形,并按要求尝试画出所要求的线段BQ和线段BD.特别是条件(1)在线段AB上,(2)在AB延长线上.提醒学生审题要细心. 教师引导学生归纳总结;作一条线段等于已知线段的方法. 度量法:(1)度量已知线段;(2）按要求画出线段等于已知线段即可. 叠合法:(1)用圆规在已知线段上“叠合"出一样长的线段;(2)再在要作的线段(或延长线)上,按要求再“叠合”出跟已知线段一样长的线段即可. 【探究3】怎样走最近？ 如图，从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发，沿不同的路线去B地，谁走的路线最短？ 【师生活动】教师出示问题，让学生独立思考，指定学生回答，学生根据经验选择乙路线. 追问1：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？ 【学生活动】学生谈论，根据图形进行比较，得出结论，两点之间的所有连线中，线段最短. 追问2：你能举出一些生活中能体现“两点之间，线段最短”例子吗？ 【师生活动】学生回答“把弯曲的道路改直，小鸟一个树枝飞到另一个树枝时，几乎总是直线冲刺……”教师引导归纳出线段的基本事实：两点之间，线段最短. 【教师活动】引导学生理解两点之间的距离的概念：两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离．强调距离是长度，可以量出来，是数值；而线段是图形，可以画出来. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 答案：B 【例2】小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是___________________． 答案：两点之间，线段最短 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段就叫作两点间的距离 B．在所有连接两点的线中直线一定最短 C．线段AB就是表示点A到点B的距离 D．线段AB的长度是点A到点B的距离 答案：D （2）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 答案：B （3）如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( ) A．因为③是直的 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间线段最短 答案：D （4）如图所示,A,B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路旁合修一个水站P,使它到A,B两村的距离和最小,试在图中标注出点P的位置,并说明理由. 解:如图所示,作法:连接AB,交直线l于点P,则点P为水站位置.理由是:两点之间,线段最短. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P73习题2-5题. 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣. 让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性. 让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法. 利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短． 通过例题讲解加深对本课时知识的理解. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 比较线段的长短 1.比较线段长短：度量法和叠合法. 2.作一条线段等于已知线段. 3.线段的基本事实：两点之间，线段最短． 4.两点之间的距离：两点之间线段的长度． 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课通过比较人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$