2.3 线段长短的比较-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

课题

线段长短的比较

课型

新授课

教学内容

教材第70-73页的内容

教学目标

1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化．

2.会作一条线段等于已知线段，渗透数形结合思想.

3.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.

4.理解两点之间的距离的意义.

教学重难点

教学重点：掌握比较线段长短的正确方法，两点之间，线段最短的运用.

教学难点：做一条线段等于已知线段，理解两点之间的距离.

教  学  过  程

设计意图

1.创设情境，引入课题

比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.

【师生活动】让学生分组讨论，合作交流，每组选代表到前面展示：比较两位同学的身高，并用语言叙述.师生共同得出结论：估测法、对比法、度量法.

2.类比探究，学习新知

【探究1】比较线段的长短

（1）如图,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法？

从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.

学生动手操作探讨线段长短比较的方法.

（2）学生展示线段的比较方法，得出结论：有两种方法.

方法1:用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短；长度相等时,两条线段相等.

方法2:将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B与点D在点A(也是点C)的同侧.

①如图,如果点B与点D重合,就称线段AB与CD相等,记作AB=CD.

②如图,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.

③如图,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.

注意:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”的角度去比较线段的长短.

总结对比:用度量法比较线段的大小,其实就是比较两个数的大小，从“数”的角度去比较线段的长短.利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.叠合法是从“形”的方面来进行比较的,但两者比较的结果是一致的.

【探究2】作一条线段等于已知线段

怎么在图纸上作一条线段等于已知线段呢。动手做一做吧.

如图,点P在线段AB上.

(1)在线段AB上,截取BQ=AP.

(2)延长AB到D,使BD=AP.

【学生活动】学生先小组合作交流画法,再动手实践并汇报画法.

方法一:用刻度尺量出已门线段AP的长度,再画线段BQ=AP和BD=AP.

方法二:不用量已知线段AP的长度,利用圆规截取跟AP一样长的线段来“叠合”.(学生上台演示如何操作).

【教师活动】让学生在纸上画出图形,并按要求尝试画出所要求的线段BQ和线段BD.特别是条件(1)在线段AB上,(2)在AB延长线上.提醒学生审题要细心.

教师引导学生归纳总结;作一条线段等于已知线段的方法.

度量法:(1)度量已知线段;(2）按要求画出线段等于已知线段即可.

让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.

让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法.

叠合法:(1)用圆规在已知线段上“叠合"出一样长的线段;(2)再在要作的线段(或延长线)上,按要求再“叠合”出跟已知线段一样长的线段即可.

【探究3】怎样走最近？

如图，从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发，沿不同的路线去B地，谁走的路线最短？

【师生活动】教师出示问题，让学生独立思考，指定学生回答，学生根据经验选择乙路线.

追问1：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？

【学生活动】学生谈论，根据图形进行比较，得出结论，两点之间的所有连线中，线段最短.

追问2：你能举出一些生活中能体现“两点之间，线段最短”例子吗？

【师生活动】学生回答“把弯曲的道路改直，小鸟一个树枝飞到另一个树枝时，几乎总是直线冲刺……”教师引导归纳出线段的基本事实：两点之间，线段最短.

【教师活动】引导学生理解两点之间的距离的概念：两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离．强调距离是长度，可以量出来，是数值；而线段是图形，可以画出来.

3.学以致用，应用新知

【例1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是(    )

利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．

通过例题讲解加深对本课时知识的理解.