第1章 有理数 回顾与复习-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

回顾与复习 课题 回顾与复习 课型 复习课 教学内容 教材第54-60页的内容 教学目标 1.回顾本章内容,体会有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数运算等知识之间的联系． 2.能熟练进行有理数的混合运算,提高运算能力和综合应用能力． 3.通过本章教学活动的反思,积累数学基本活动经验,感受数学思想方法,提高数学的应用意识. 教学重难点 教学重点：有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数运算等知识之间的联系. 教学难点：提高运算能力和综合应用能力. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1、 知识结构 见课本第54页 二、总结与反思 见课本第54-55页 三、注意事项 见课本第55页 四、专题复习 专题一　有理数的分类及数轴 有理数是初中数学学习的起点,是对数的认识的又一次深化.有理数的引入是建立在生活情境基础之上的,有理数与数轴的结合,为数形结合思想提供了典型范例. 【例1】下列说法中错误的个数为 (　　) ①负分数一定是负有理数; ②自然数一定是正数; ③3.2不是整数; ④ - 2是负分数; ⑤0是整数; ⑥某个具体的分数是有理数. A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 〔解析〕　自然数不一定是正数,因为自然数包括正整数和0,而0不是正数,故②错误; - 2是负整数,故④错误.故错误的有②④.故选C. 【例2】下列说法错误的是 (　　) A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示的数是0 C.在数轴上,表示 - 2的点与表示+2的点之间的距离是2 D.最大的负整数是 - 1 〔解析〕 根据整数的性质及数轴的有关知识来判断.A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,故本选项正确;B.根据数轴的定义可知数轴上的原点表示的数是0,故本选项正确;C.在数轴上,表示 - 2的点与表示+2的点之间的距离是|2 - ( - 2)|=4,故本选项错误;D.最大的负整数为 - 1,故本选项正确.故选C. 专题二　绝对值与相反数 绝对值与相反数是借助于数轴引入的两个重要概念,在今后的学习中,这个概念的范围将进一步扩大,是数学各种命题考试中重要的知识点. 【例3】下列说法正确的是 (　　) A. - 3是相反数 B. - 和互为相反数 C. - 和互为相反数 D. - 的相反数是5 〔解析〕　A错,因为互为相反数的数都是成对出现的, - 3和3互为相反数;B错,因为 - 和在数轴上表示的点与原点的距离不相等,所以它们不互为相反数;C对,符合相反数的概念;D错, - 的相反数是.故选C. 【例4】下列说法正确的是 (　　) A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1 〔解析〕　分别利用绝对值和相反数的定义分析即可.A.一个数的绝对值不一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;B.一个数的相反数不一定比它本身小,负数的相反数就比它本身大,故此选项错误;C.绝对值等于它本身的数不一定是正数,0的绝对值也等于它本身,故此选项错误;D.最小的正整数是1,正确.故选D. 专题三　有理数的运算 有理数运算是初中数学最基本的运算,理解和掌握运算律、运算法则,对于提高有理数的运算能力非常必要. 【例5】下列运算结果等于1的是 (　　) A.( - 3)+( - 3)　　　B.( - 3) - ( - 3) C.( - 3)×( - 3) D.( - 3)÷( - 3) 〔解析〕　分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算.A.( - 3)+( - 3)= - 6,故错误;B.( - 3) - ( - 3)=0,故错误;C.( - 3)×( - 3)=9,故错误;D.( - 3)÷( - 3)=1,故正确.故选D. 【例6】计算: - 0.252÷×( - 1)2007+( - 2)2×( - 3)2. 〔解析〕　根据有理数的混合运算顺序计算,先算乘方,再算乘除,最后算加减. 解:原式= - ×16×( - 1)+4×9=1+36=37. 专题四　有理数运算的应用 运用有理数的运算解决数学问题是一项重要的数学技能.建立有理数的数学模型,结合生活的实际意义去解答是做好这类习题的关键.中考命题中常以填空、选择等形式考查最基础的知识. 【例7】在元旦晚会上,莉莉设计了一个游戏,其规则是:在卡片上写有算式,参加游戏的人可随意抽取一张卡片,计算对应的算式,若结果为负数,则为同学们唱一首歌,若结果为正数,则可以得到一张贺年卡.如图所示的是供五位同学抽取的五张卡片,请通过计算说明抽到哪些卡片的同学需唱歌,抽到哪些卡片的同学能得到贺年卡. 解:①( - 4)×( - 2) - ( - 3)3=( - 4)×( - 2)+27=8+27=35; ②-5×(-2)2-21=-5×4-21=-20 - 21= - 41; ③2÷3× - | - 2|=2× - 2= - 2= - ; ④; ⑤0 - =0-=0 - 1= - 1.所以抽到标号为②③⑤的卡片的同学需唱歌;抽到标号为①④的卡片的同学能得到贺年卡. 【例8】有一根长3.2米的钢筋,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,截第六次后剩下的钢筋长多少米? 〔解析〕　分别列举,探索规律,截第一次后剩下的钢筋长是原来的,截第二次后剩下的钢筋长是原来的,即,截第三次后剩下的钢筋长是原来的,即,由此可得截第六次后剩下的钢筋长是原来的. 解:3.2×=3.2×=0.05(米). 答:截第六次后剩下的钢筋长为0.05米. 专题五　数形结合的问题 数轴是数形结合最好的工具,可以使抽象的知识变得形象、直观、易于理解.利用数轴时,由点在数 轴上的位置可确定两个条件:(1)由点的位置可以确定相应的数的性质符号;(2)由点到原点的距离可以确定数的绝对值的大小. 【例9】已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b;② - a<b;③a+b>0;④c - a<0.其中错误的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 〔解析〕　由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数,可知a<c<b,①正确;a< - 2,则 - a一定大于2,而b<1,所以 - a>b,②错误;a<0,b>0,|a|>|b|,所以a+b<0,③错误;a<c,所以c - a>0,④错误.故选C. 4、 本章节测试 老师可根据学校测试内容自行安排. 总结反思知识结构，培养学生善于归纳、总结的能力. 通过例题的讲解，让学生巩固所学的知识. 本章反思 有理数在后续的学习过程中非常重要，因此更需要投入大量的时间去学习掌握这一章的内容，在教学过程中教师更需要注意从实际出发，让学生参与数学活动，使学生自觉地发现问题、分析问题并解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律.在进行有理数的运算时要着重强调符号的确定，在此基础上注意绝对值的运算，提高学生的计算准确率. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$