1.10 有理数的乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

该教案聚焦有理数乘方的概念、运算及符号法则，以拉面捏合实验为导入，通过记录不同捏合次数对应的面条根数，从具体数量关系抽象出相同因数相乘的形式，衔接小学平方立方知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料特色在于情境具身化与思维层次化，用拉面实验让学生直观感受乘方意义，培养数学眼光观察现实世界，通过类比小学知识归纳乘方定义，发展推理意识，结合例题辨析(-4)^3与-4^3强化符号意识，助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供可操作的情境化、逻辑化教学方案。

1.10 有理数的乘方 课题 有理数的乘方 课型 新授课 教学内容 教材第48-50页的内容 教学目标 1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方、幂、底数、指数等概念． 2.能进行有理数的乘方运算. 3.已知一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数. 4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力. 教学重难点 教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 … 1 024 … 【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果. 猜想如果捏合10次、 100次、n次呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】有理数的乘方 【教师展示】我们知道,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm,则有: 1m =10×1dm =10×10×1cm =10×10×10×1mm =10×10×10mm 【问题1】运用小学已经学过的知识，上面式子中的 10×10 ,10×10×10还能写成什么形式？ 【师生活动】学生独立思考，教师请部分学生口述答案，教师点评、纠正，最后共同得出结论. 结论：在这里, 10×10 ,10×10×10都是相同因数相乘,为方便起见,我们把10×10记作102，读作10 的2次方(或10 的平方)；把10×10×10记作103，读作10 的3次方(或10 的立方). 【问题2】 观察与思考 （1）5× 5× 5记作 ； （2）(-4) × (-4) × (-4) × (-4) 记作 ； 记作 ； （4）m×m×m×m×m×m记作 . 【师生活动】学生先独立思考，再分组交流、讨论，部分学生口述答案，教师指导纠正，并将结果展示出来. 【师生活动】教师让学生观察上述式子与结果，分组交流、讨论，尝试性地给出乘方的定义，老师给予适时指导，最后教师指出底数、指数、幂之间的联系和区别，并举例说明，加深学生的记忆. 【归纳】一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× .. .. .. ×a记作an，即a×a× a× …×a=an 像这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数. an读作a的n次幂（或a的n次方）. 如23中，底数是2，指数是3，23读作“2的3次方”，或“2的3次幂”． 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．如5就是51.指数1通常省略不写． 【探究2】幂的符号法则 【问题3】请计算并填表： （-2）1 （-2）2 （-2）3 （-2）4 （-2）5 （-2）6 【师生活动】学生独立完成题目，部分学生口述答案，教师点评，并将结果展示出来. 【追问】上表中计算结果的符号有什么规律？ 【师生活动】教师可以提示学生类比多个有理数相乘的符号法则进行思考，学生根据这个思路，分组交流、讨论，部分学生口述答案，教师点评、纠正，最后共同得出幂的符号法则. 【归纳】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.学以致用，应用新知 【例】计算： （1）(-4)3；（2（-）4；（3）-26. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2). (3)-26=-2×2×2×2×2=-64. 【师生活动】教师在学生完成例题后，给出下面问题: 指出下列各式的底数、指数及意义. （1）(-4)3与-43；（2）(-2)6与-26. 学生先独立思考，再分组交流、讨论，部分学生口述，教师点评，并强调区分(-a)6与-a6. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若一个数的平方等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 答案：D （2）(－3)4表示( ) A．－3个4相乘 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 答案：B （3）计算： ①(－)2；　②－(－6)3； ③－；　 ④(－3)2×(－2)3. 解：①(－)2＝(－)×(－)＝. ②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－＝－＝－. ④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 有理数的乘方 (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P50习题第1-2题，第4题. 新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 通过网学生计算乘方，发现幂的符号规律，并总结出幂符号法则，体会类比、转化的数学思想，培养探索、猜想的习惯. 通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解，同时提升学生的运算能力． 有针对性地练习所学习的内容，加深学生对教材内容的理解，并进行适当的深化，让学生真正掌 握本节课的内容. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 有理数的乘方 1.有理数的乘方的概念 2.幂的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节教学以生活实际引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$