1.8 第2课时 有理数的乘法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.8 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律 课题 有理数的乘法运算律 课型 新授课 教学内容 教材第40-43页的内容 教学目标 1.理解并掌握多个有理数相乘的符号确定方法． 2.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 3.学生用数学的眼光探索、归纳和验证，体验多个有理数相乘时积的符号的确定方法以及有理数乘法法则的形成，培养和提高学生的实践能力和交流能力. 教学重难点 教学重点：正确进行多个有理数的乘法运算. 教学难点：在运算中灵活地使用运算律. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.复习导入，引入课题 【问题】请同学们回忆一下有理数乘法法则和有理数乘法的运算步骤． 【师生活动】教师提问，学生回答. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0. 有理数乘法运算步骤：先确定符号，再计算绝对值的乘积. 2.类比探究，学习新知 【探究1】计算： (1) (－4)×8= ，8×(－4)= ； （-5）×(－7)= ，（-7）×(－5)= . (2) [(－3)×2]×(－5)= ， (－3)×[2×(－5)]= ； ， = . (3) ， . 【师生活动】学生独立完成上面的题目，教师引导学生比较算式与结果，并进行追问. 【追问】通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗？ 【师生活动】学生先独立思考，再分组交流、讨论，得出结论. 结论：在有理数范围内，乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律还成立． 【追问】你们能够根据以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，叙述一下在有理数范围内的乘法运算律吗？ 【师生活动】学生叙述乘法的交换律、结合律和分配律，教师总结． 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 乘法对加法的分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 【追问】如何用字母表示乘法运算律？ 【师生活动】运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，最终展示规范的符号表达. 用字母表示乘法运算律： 乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 注：a×b也可以写成a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略. 【探究2】类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘．观察下列各式，确定其中负因数的个数，判断它们的积是正的，还是负的？ 算式 负因数个数 积的符号 1×2×3×4 （-1）×2×3×4 （-1）×（-2）×3×4 （-1）×(-2)×(-3)×4 (-1)×(-2)×(-3)×(-4) 【师生活动】学生回答，教师指正. 算式 负因数个数 积的符号 1×2×3×4 0 正 （-1）×2×3×4 1 负 （-1）×（-2）×3×4 2 正 （-1）×(-2)×(-3)×4 3 负 (-1)×(-2)×(-3)×(-4) 4 正 【追问】几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 【师生活动】学生先独立思考，再分组交流、讨论，部分学生口述，教师点评、纠正，最后得出结论. 结论：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 【追问】类比两个不是0的数相乘的运算步骤，多个不是0的数相乘的运算步骤是什么？ 总结：多个不是0的数相乘，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积. 【探究3】你能看出下面式子的结果吗？如果能，请说明理由. 7.8×（-8.1）×0×（-19.6） 【师生活动】学生回答，教师指正，并引导学生给出结论. 结论：几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0. 3.学以致用，应用新知 【例3】计算： (1)；（2）； (3). 解： 4.随堂训练，巩固新知 (1)七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是( ) A.1 B．3 C．6 D．7 答案：C (2)绝对值不大于4的整数的积是( ) A.6 B．－6 C．0 D．24 答案：C (3)计算： ①(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)； ②(－5)×6×0×(－10)×(－8)； ③－××(－). 解：①原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1. ②原式＝0. ③原式＝××＝. 4.①(－＋1－)×(－24)； ②3×(3－7)××. 解：①原式＝－5.　②原式＝－4. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘： (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P43习题1-2. 回顾旧知，为新课做铺垫. 学生通过计算,总结规律,引导学生掌握有理数的乘法运算律，培养学生的归纳概括能力及数学运算能力. 几个不为 0 的数相乘，积的符号 由负乘数的个数决定，通过例子让学生自己得出规律. 通过对例题的学习，能培养学生通过全面观察有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展. 通过随堂训练加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过小结，加深对本课知识的理解. 板书设计 有理数乘法运算律 1.乘法运算律 乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 2.多个有理数的乘法 3.【例3】 提纲挈领，重点突出. 教后反思 新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$