1.8 第1课时 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.8 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 课题 有理数的乘法法则 课型 新授课 教学内容 教材第36-39页的内容 教学目标 1.理解有理数的乘法法则． 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数． 4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 教学重难点 教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.提出问题，引入课题 【问题】小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论． 2.类比探究，学习新知 【探究1】通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向. 小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为: 15×1=　　　　(cm);　　15×2=　　　　(cm); 15×3=　　　　(cm);　　15×4=　　　　(cm). 【师生活动】学生独立完成上述题目，教师让部分同学展示答案. 答案：15；30；45；60. 【探究2】请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度: ( - 15)×1=　　　　(cm);( - 15)×2=　　　　(cm); ( - 15)×3=　　　　(cm);( - 15)×4=　　　　(cm). 【师生活动】教师引导学生借助于有理数的实际意义计算，学生独立思考，并回答. 答案：-15；-30；-45；-60. 【探究3】比较上面两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系? 【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察、发现规律，学生回答所发现的规律，教师指正． 学生：它们的乘积互为相反数. 【探究4】根据你的判断,写出以下各式的结果. ( - 15)×( - 1)=　　　　;( - 15)×( - 2)=　　　　; ( - 15)×( - 3)=　　　　;( - 15)×( - 4)=　　　　. 【师生活动】学生独立思考，并回答. 答案：15；30；45；60. 【追问】根据探究1-探究4，关于有理数的乘法，你有什么发现？ 【师生活动】学生独立思考，再分组交流、讨论，部分同学口述自己的发现，教师指导，总结发现。 发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数. 例如: 于是应该有( - 15)×( - 3)=45. 【追问】有理数相乘时，如果有一个因数是0，那么积是多少？ 【师生活动】教师引导学生可以先从小学学过的乘法算式入手，再逐步加入负数因数，进行计算，最后总结归纳.可以列举的算式：15×0,0×( - 15)等. 归纳：两数相乘，当有一个因数是0时,积也是0. 【探究5】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论： 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)( - 3)×7;　　　　(2) 0.1×( - 100); (3)( - 6)×(） (4) -×（-）. 【师生活动】在学生解答之前，教师可以用其中的一个题目，展示步骤，明确有理数相乘的步骤：两个有理数相乘,首先根据因数的符号确定积的符号,再把因数的绝对值相乘. 解:(1)( - 3)×7 = - (3×7)(异号得负,绝对值相乘) = - 21. (2)0.1×( - 100) = - (0.1×100)(异号得负,绝对值相乘) = - 10. (3)( - 6)×(） =+（6×）(同号得正,绝对值相乘) =1. (4)-×（-） =+（×）(同号得正,绝对值相乘) = 【追问】像上面第（3）题，因数之间有什么关系？结果又有什么特征？ 【师生活动】教师引导学生先列举几个不同的算式，再进行比较，观察，归纳.教师进行指导。并给出最终结论. 结论：如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数． 强调，0没有倒数． 【例2】通常情况下,海拔每增加1 km,气温就降低大约6 ℃(气温降低记为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m的山腰上测得气温为12 ℃.请推算此山海拔为3 500 m处的气温大约是多少摄氏度. 〔解析〕　例题中数量单位是不统一的,因此需要先统一单位.气温降低6 ℃,根据正负的规定应该表示为 - 6 ℃. 解:1 000 m=1 km,3 500 m=3.5 km. 12+( - 6)×(3.5 - 1) =12+( - 15) =12 - 15 = - 3(℃). 答:此山海拔为3 500 m处的气温大约是零下3 ℃. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算：15×(－6)； ×(－); (-6)×0. 解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90. ×(－)＝－(×)＝－. (-6)×0=0. （2）写出下列各数的倒数： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为，－1，，－，4，－. 5.课堂小结，自我完善 (1)有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0. (2)有理数乘法的求解步骤：有 理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． (3)乘积是1的两个数互为倒数． 6.布置作业 课本P39习题A组第1-3题. 将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则． 构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础． 让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括. 积极引导学生从不同的情况讨论，让学生体会数学中分类讨论思想的应用，为后面知识的学习做铺垫. 先展示题目的规范步骤，再让学生解答剩余题目，目的是规范学生的解题步骤，让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力. 从例题中引出倒数的概念，让学生对概念的理解更透彻. 巩固有理数乘法法则,并学会利用法则解决简单的实际问题,提高学生知识的综合运用能力. 检测学生的学习效果，规范解答，发展学生的运算能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0. 2.有理数乘法的求解步骤 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 3.乘积是1的两个数互为倒数． 提纲挈领，重点突出. 教后反思 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$