1.5 第2课时 有理数的加法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.5 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 课题 有理数的加法运算律 课型 新授课 教学内容 教材第24-27页的内容 教学目标 1. 掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算. 2. 经历有理数加法运算律的探索过程，将加法运算律从正整数范围扩充到有理数范围，培养观察、比较和归纳的能力. 3.能运用有理数的加减运算解决简单问题，体会数学与现实世界的密切联系，增强应用意识. 教学重难点 教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 教学难点：运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 1．回顾有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 2.利用有理数的加法法则，计算并比较每组两个算式的结果： (1)(－4)＋(－8)，(－8)＋(－4)； (2)5＋(－13)，(－13)＋5； (3)[3＋(－8)]＋(－4)，3＋[(－8)＋(－4)]； (4)[（-6）＋(－12)]＋15，（-6）＋[(－12)＋15]． 【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力.同时，让学生们结合小学学过的知识，思考（1）（2）有什么特点，（3）（4）还有没有更简便的解题方法. 2.类比探究，学习新知 【探究1】有理数的加法运算律 问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？ 问题3：从上面课堂引入的训练题中你发现了什么？ 问题4：从中你得到了什么启发？ 【师生活动】问题1由学生回答：加法有交换律，还有结合律．对于问题2，探究研讨加法运算律对于有理数是否适用，让学生先从问题3出发，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，问题4也得到了解决，从而导出今天的新课． 通过上面的问题3发现： (1)(－4)＋(－8)=(－8)＋(－4)； (2)5＋(－13)=(－13)＋5； (3)[3＋(－8)]＋(－4）=3＋[(－8)＋(－4)]； (4)[（-6）＋(－12)]＋15=（-6）＋[(－12)＋15]． 【探究2】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流． 问题1：你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？ 问题2：你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？ 问题3：我们学习运算律的目的是什么？ 【师生活动】学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答问题3，从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算. 3.学以致用，应用新知 【例3】计算： （1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋3.7； （2）. 答案：（1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋3.7； ＝[（﹣2.4）＋（﹣4.6）]＋[（﹣3.7）＋3.7 ] ＝（﹣7）＋0 ＝﹣7 【变式训练1 】 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 . 答案：-4 【例4】某股民以每股38.5元的价格持有某种股票.下表为一周内该股票的涨跌情况： 在星期五收盘时，该股票的价格是多少元？ 答案：39元 【变式训练2 】 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 . 若前m个格子中所填整数之和是1 004，则m的值可以是 （ ） A. 602或598 B. 598 C. 602 D. 1 004 答案：A 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算(-2)++（-0.5）+1的结果是(　　) A.1 B.-1 C.0 D.4 答案：B （2）根据如图所示的程序计算，若输入的 x 值为7，则输出的y值为 . 答案：3 （3）计算： ①23+（－17）+6+（－22）； ②（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）； ③1+（-）++（-）. 答案：①-10；②-3；③. （4）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km). +18，-9，+7，-14，+13，-6，-8. ①B地在A地何方，相距多少千米？ ②若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少升? 解：①(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8) ＝(+18)+(+7)+(+13)+(-9)+(-14)+(-6)+(-8) ＝38+(-37) ＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米； ②该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75a L. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P26习题A组1-3题. 在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫. 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程. 通过归纳有理数的加法运算律，并用字母表示，在此过程中培养学生的数学抽象与逻辑推理的核心素养. 通过例题使学生学会利用有理数加法运算律进行简便运算,加深对所学知识的理解,提高学生知识的综合运用能力. 通过例题巩固所学知识,学会运用有理数加法运算律解决简单的实际问题,提高学生知识的综合运用能力. 通过随堂训练巩固本课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯. 引导学生加深对本课知识的理解. 板书设计 有理数的加法运算律 1.运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 2.运用加法运算律解决实际问题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课教学以回顾旧知引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$