1.5 第1课时 有理数的加法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.5 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课题 有理数的加法 课型 新授课 教学内容 教材第20-23页的内容 教学目标 1.理解有理数加法法则． 2.能利用加法法则进行简单的有理数加法运算． 教学重难点 教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？ 【师生活动】学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数． 教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在前面学习中，我们曾看到一张“生活费收支清单”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算…+（-21）+188+（-100）+80等． 【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？ 【师生活动】学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”. 2.类比探究，学习新知 教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题． 【问题3】某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛过程.在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次.规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负.先向前运动3m，再向前运动2m，两次运动的结果为：向前运动了5m.将运动方式表示在数轴上. 【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示. 在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点： （1）原点O是第一次运动的起点； （2）第二次运动的起点是第一次运动的终点； （3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果． 追问1：先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为：向后运动了5m.将运动方式表示在数轴上，由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢？ 【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果． 追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？ 【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则． 【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题： （1）先向前运动5m，再向后运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ （2）先向后运动5m，再向前运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ 【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于（1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点3 m处，对应的算式是5+(-2)=3；对于（2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点3m处，对应的算式是2+(-5)=-3. 追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？ 【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则． 【问题5】如果先向前运动5m，再向后运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？ 【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果． 【问题6】如果物体第1秒向前（或后）运动5m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向前（或后）运动了5m.你能用算式表示吗？ 【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果. 【问题7】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？ 【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例．要边总结边板书．教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值． 【有理数加法法则】 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：(1)(―8)＋(―5)；(2)(+2.5)＋（-2.5）； （3）（-5）+0；（4）. 解：(1)(―8)＋(―5)＝―(8+5)＝―13. (2) (+2.5)＋（-2.5）＝0. (3) （-5）+0=-5. (4) . 【例2】 2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10 909m.如图，海平面的高度为0 m.潜水器坐底成功后顺利返航 ,当从坐底位置上升3 000m时，求潜水器相对于海平面的位置. 解：潜艇下潜10 909 m，记作－10 909 m； 上升3 000 m，记作＋3 000 m. 根据题意，得(－10 909)＋(＋3 000) ＝ －(10 909－3 000) ＝－7 909(m). 答：当从坐底位置上升3 000m时，潜水器位于海平面下 7 909 m处. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个正数与一个负数的和是( ) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 答案：D （2）计算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋)＋(－)； ③(－3)＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8. 解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. ②(＋)＋(－)＝－(－)＝－. ③(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. ④(－2.8)＋2.8＝0. （3）一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1）有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？ (2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？ (3）进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 6.布置作业 课本P22-23练习1-2，习题1-3题. 【问题1】复习有理数的不同分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备.从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性. 【问题2】让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在此过程中，渗透分类讨论、归纳等思想，培养学生思维的逻辑性、条理性. 借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性. “负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解. 给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导.另外，渗透从特殊到一般的思想方法． 让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点. 培养学生独立解决问题的能力． 利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况． 锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则. 加深学生对有理数加法法则的理解． (1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；(3）使学生掌握有理数加法的一般步骤． 板书设计 有理数的加法 1.有理数加法法则 2.有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$