1.3 绝对值与相反数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.3 绝对值与相反数 课题 绝对值与相反数 课型 新授课 教学内容 教材第12-15页的内容 教学目标 1.经历用数轴理解绝对值和相反数的过程。体会数形结合的数学思想方法，培养学生的数学素养. 2.经历探索有理数的绝对值和相反数概念的过程，提高归纳与概括能力. 3．掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并能用一般形式表示，发展学生的数学抽象能力. 教学重难点 教学重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的绝对值和相反数. 教学难点：理解绝对值的意义、性质，并会去绝对值符号. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1. 创设情境，引入课题 小明家位于学校正东方向1 500m处，小亮家位于学校正西方向1 500m处.如果以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，你有什么发现？ 【师生活动】先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生回顾数轴三要素，画出数轴，将小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，并让学生思考以下问题： （1）根据数轴，用正负数表示两人家的位置？ （2）两人家与学校的距离分别是多少？这两个距离是什么？叫作什么？ （2）+1 500与-1 500具有什么关系？ 学生独立思考，然后分组交流讨论，并派代表回答。教师不断进行指导，为接下来的新课做铺垫，并引出本节新课. 2.类比探究，学习新知 【探究1】绝对值的概念及表示 教材做一做：请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2,0的点，并写出这些点到原点的距离. 【师生活动】学生独立思考，分组交流讨论，学生代表回答题目. 教师引导学生思考“数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负的关系”. 教师总结：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关． 教师指出绝对值的概念及表示方法：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”. 【师生活动】教师给出绝对值的概念和表示方法后，让学生用绝对值的概念去理解“做一做”中的问题.教师给出以下总结：在数轴上,表示4的点到原点的距离是4,我们说4的绝对值是4,记作|4|=4;表示-2的点到原点的距离是2,我们说,-2的绝对值是2,记作|-2|=2;表示0的点到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0. 【探究2】相反数的概念及表示 有下面三组数： ①3，-3；②5，-5；③. 观察这三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流. 【师生活动】学生独立思考，回答，教师指正，并引导学生从符号和绝对值的大小总结类似上面三组数的共同特征，引出相反数的概念及表示方法. 【概念】像3和-3,5和-5，等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.规定0的相反数为0. 表示一个数的相反数时,可以在这个数前而添加一个“-”,因此,有理数α的相反数可以表示为-a. 【探究3】多重符号的化简 【师生活动】教师提问：设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 教师引导学生思考，并给a的几个数值：＋1.1，－7，0，－(－9.8)，-（+3），让学生们写出它们的相反数. 学生独立思考问题，然后分组交流，并展示部分学生的答案： a=＋1.1，它的相反数-a=-(＋1.1)=-1.1. a=-7，它的相反数-a=-(-7)=7. a=0，它的相反数-a=-0=0. a=－(－9.8)，它的相反数-a=-[－(－9.8)]=-9.8. a=-（+3），它的相反数-a=-[-（+3）]=3. 教师引导学生在此基础上,进行归纳总结;化简多重符号时,如果一个数的前面有奇数个“-”，则结果为“-”；如果一个数的前面有偶数个“-”，则结果为“+”. 【探究4】绝对值的性质 【师生活动】教师提问：一个数的绝对值与这个数本身之间有什么关系？ 教师引导学生从正数、负数、0思考，学生分小组讨论，并归纳得出结论. 【结论】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【师生活动】教师提问：如果字母a表示一个有理数,那么你知道a 的绝对值等于什么吗? 学生先独立思考，再分组交流讨论，师生共同总结. 【结论】|a|＝ 3.学以致用，应用新知 【例1】求下列数的绝对值-21，- ，-7.6，0. 答案：| - 21|=21； |-| = ；􀰙| -7.6| 􀰙=7.6； |0|=0. 【例2】写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来. 4，-，-(- ) ，+（-4.5），0，-（+3）. 【例3】如图，图中数轴的单位长度为1. 请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？ 解：（1）点C表示的数是-1. （2）点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是　　 A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B 答案：A （2）在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________； 如果一个数A到2的距离等于3，那么A是________； 如果一个整数B到1的距离小于等于2，那么B是________. 答案：3或-3 ；5或-1；-1，0，1，2，3 （3）绝对值小于3.5的所有整数分别为__________. 答案：-3，﹣2，﹣1，0，1，2，3 （4）已知|x﹣2|+|2-y| = 0，则x，y分别为 _______． 答案：x=2，y=2. （5）化简下列各数： ① -（+0.67）；②-（-58）；③ ； ④-[-(-2)] ；⑤-[+(-1)] ；⑥ -{-[+(-0.3)]} 答案：① -0.67；②58；③ ；④ -2 ；⑤1；⑥0.3. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ ①绝对值的定义及表示 |a|＝ ②相反数 (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P14-15习题1-7 通过创设情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值和相反数的概念做铺垫． 通过学生思考并填空引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想. 使学生体会从特例到一般的数学思想,引出相反数的概念,同时培养学生的逻辑思维和抽象概括能力以及数形结合意识. 使学生学会根据相反数的概念求一个数的相反数,并能够化简双重符号,培养学生的观察能力、逻辑推理以及归纳概括能力。 通过问题引导学生分类讨论一个数的绝对值和这个数本身的关系，培养学生形成分类讨论的数学思想. 通过例题，让学生学会依据概念求一个数的绝对值，发展应用意识. 通过例题，让学生学会依据相反数的概念求一个数的相反数，并能够灵活运用相反数的概念解决问题. 通过随堂训练及时巩固本课所学内容，并考查学生的知识应用能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 绝对值与相反数 1.绝对值的概念与表示 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”. |a|＝ 2.相反数的概念与应用 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本课首先通过学生身边熟悉的生活实例,创设情境进行教学,激发了学生的学习兴趣和热情;然后通过问题引导,教师启发,鼓励学生相互交流讨论,得出绝对值与相反数的概念,设计充分体现了以教师为主导学生为主体的新教学理念.通过具体数值到一般结论的探究活动培养了学生的观察、思考、总结、归纳、语言表达等能力.通过分类填空使学生了解求一个数的绝对值时要运用分类讨论思想.但在引入绝对值的概念时还有些过急,探索绝对值的代数意义缺乏实例,学生总结起来有些困难,在这些方面,还须努力探讨和研究. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$