1.3绝对值与相反数（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“绝对值与相反数”核心知识点，梳理绝对值的几何定义（数轴点与原点距离）、代数意义及非负性等性质，相反数的定义（只有符号不同）、几何意义（原点两侧等距）及性质（和为0），通过思维导图构建知识体系，分模块练习题搭建从概念到应用的学习支架。 资料特色在于分层提分设计（30分至70分），思维导图助力抽象能力与几何直观（数学眼光），分模块练习题如“数轴距离问题”强化推理意识（数学思维），课中辅助教师分层授课，课后学生可针对性巩固，弥补知识盲点。

1.3绝对值与相反数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。 2. 代数意义： · 当(a)是正数时，； · 当(a)是负数时，； · 当时，。 3. 性质： · 任何数的绝对值都是非负数，即； · 互为相反数的两个数的绝对值相等，即； · 若，则或。 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。(0)的相反数是(0)。 2. 表示方法：数(a)的相反数记作(-a)。 3. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4. 性质： · 互为相反数的两个数的和为(0)，即； · 相反数是它本身的数只有(0)。 绝对值与相反数的联系 · 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； · (a)的绝对值等于它的相反数时，；(a)的绝对值等于它本身时，。 型 习 练 题 绝对值的几何意义 1．在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（   ） A．1 B．3 C． D．1或 2．已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 4．若有理数，，满足，，则的值为（ ） A．4 B．5 C．4或6 D．4或5 5．下列说法正确的是（    ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当时，总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和 D．如果，那么 绝对值非负性 6．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 7．若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 8．若，则一定是（  ） A．负数 B．零 C．负数或零 D．正数 9．已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（    ） A．1，3 B．，3 C．1， D．， 10．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 化简多重复号 11．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．在，10，，，0，这六个数中，负数的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．下列化简错误的是（    ） A． B． C． D． 14．下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 15．下列各数中：、、、、0、、中，负有理数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 相反数的应用 16．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 17．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 19．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3绝对值与相反数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。 2. 代数意义： · 当(a)是正数时，； · 当(a)是负数时，； · 当时，。 3. 性质： · 任何数的绝对值都是非负数，即； · 互为相反数的两个数的绝对值相等，即； · 若，则或。 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。(0)的相反数是(0)。 2. 表示方法：数(a)的相反数记作(-a)。 3. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4. 性质： · 互为相反数的两个数的和为(0)，即； · 相反数是它本身的数只有(0)。 绝对值与相反数的联系 · 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； · (a)的绝对值等于它的相反数时，；(a)的绝对值等于它本身时，。 型 习 练 题 绝对值的几何意义 1．在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（   ） A．1 B．3 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据数轴上两点距离的定义，设该点表示的数为 ，则与 的距离为 3 可表示为 ，解此绝对值方程即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为 ∵ 点与 的距离为 3， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 因此，表示的数为 1 或 ， 故选： D． 2．已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由绝对值的意义可得，，进而得到数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧，据此即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧， 故选：． 3．已知，则的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴，即 即一定是非正数． 故选：C． 4．若有理数，，满足，，则的值为（ ） A．4 B．5 C．4或6 D．4或5 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值的几何意义， 根据绝对值的几何意义，表示数轴上点之间的距离．通过分析b和c相对于a的位置关系，计算的值． 【详解】∵，， ∴点b与点a的距离为1，点c与点a的距离为5． 当点b和点c在点a的同侧时，； 当点b和点c在点a的异侧时，． ∴的值为4或6． 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当时，总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念和性质，掌握绝对值的非负性及几何意义是解决本题的关键． 绝对值表示数到原点的距离，总是非负的，且当数不为零时绝对值大于零． 【详解】解：∵ 对于任意实数，，且当时，； ∴ 选项B正确， ∵ 0的绝对值是它本身，但0不是正数； ∴选项A错误， ∵ 绝对值小于2的整数包括、、，漏掉了0； ∴选项C错误， ∵，则或，不一定是． ∴选项D错误． 故选：B． 绝对值非负性 6．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：A． 7．若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质和绝对值的非负性．熟练掌握非负数的性质和绝对值的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ，∴ ，即 ， ∴ ． 故选A． 8．若，则一定是（  ） A．负数 B．零 C．负数或零 D．正数 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 根据绝对值的非负性，由可推出的取值范围． 【详解】解：∵，且， ∴，即． ∴一定是负数或零． 故选：C． 9．已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（    ） A．1，3 B．，3 C．1， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，根据平方项和绝对值项均非负，且它们的和为零，则每一项必须为零，由此计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得：，， 故选：C． 10．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴c为负数或零， ∴一定是负数， 故选：B． 化简多重复号 11．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查相反数的概念，解题的关键是先化简各选项中的数，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断． 先利用符号法则化简每个选项中的两个数，再逐一判断它们是否互为相反数． 【详解】解：相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数．我们先化简各选项的数： A、，则3和3是同一个数，不是相反数； B、，则和是同一个数，不是相反数； C、，则和是同一个数，不是相反数； D、和只有符号不同，互为相反数． 故选：D． 12．在，10，，，0，这六个数中，负数的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键． 先利用相反数、绝对值的意义计算出，，然后根据有理数的分类求解． 【详解】解：，10，，，，0，， 所以这六个数中，负数为，，共2个． 故选：C． 13．下列化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的多重符号的化简和绝对值的概念．根据绝对值及化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A．，化简正确，故该选项不符合题意； B．，化简正确，故该选项不符合题意； C．，故原选项化简错误，符合题意； D．，化简正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 14．下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可得． 【详解】解：，则与不是相反数； ，，则与不是相反数； ，，则与互为相反数； ，，则与不是相反数； 与互为相反数； 所以互为相反数的有2对， 故选：A． 15．下列各数中：、、、、0、、中，负有理数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负有理数的概念，化简多重符号和绝对值，需要先化简各数，再判断是否为负有理数．负有理数是指负的整数或分数． 【详解】，， ∴负有理数有，，，，共4个． 故选：D． 相反数的应用 16．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 17．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 18．若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 19．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质，相反数的几何意义以及负数的定义．题目中n与q互为相反数，因此原点是线段的中点，从数轴上看，N在Q的左侧，因此n是负数，q是正数，而数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，通过观察数轴上的点：P，N，M均在原点左侧，因此m，n，p均为负数，Q在原点右侧，q为正数，最终得到负数共有3个． 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 20．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 【详解】解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $