1.2 数轴-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.2 数轴 课题 数轴 课型 新授课 教学内容 教材第9-11页的内容 教学目标 1.了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2.体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0,1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想． 教学重难点 教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想. 教学难点：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0,1和数的符号之间的对应性. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系. 【问题】能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？ 【师生活动：】让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0. 【追问】用直线上的点能不能表示有理数？为什么？ 这节课我们就来学习数轴. 2.类比探究，学习新知 【探究1】数轴的概念 【教师活动】教师利用多媒体展示教科书中图1.2-1，并提出问题. 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图1.2-1所示，相邻两站点之间的距离均为2 km. 【问题】（1）如果你在其中一个站点处，怎样说明其他站点的位置呢？ （2）以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学校站以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用负数表示，以1 km为单位长度.请在下图中用有理数表示其他站点的位置. （3）在实验学校站以东3.5 km处是华龙超市站，实验学校站以西5.5 km处是东方商城站，请在图1.2-2中标出这两个站点的位置及其对应的有理数. （4）小亮在图1.2-2中用-6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置. 【师生活动】学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果.教师点评，并进一步讲解数轴的概念. 【师生活动】教师动手画数轴，边画边强调数轴画法和要点，同时让学生在练习册上尝试画数轴. 【归纳总结】 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示O，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如下图所示的图形. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 【探究2】有理数与数轴上点的关系 观察图中所示的数轴上表示有理数的点A，B，C，思考下面的问题： （1）每个点分别在原点的哪一侧？ （2）每个点到原点的距离分别是多少？ （3）每个点分别表示什么数？ 【师生活动】教师让学生先独立思考，再分小组讨论，小组成员展示讨论结果，教师点评，与学生一起总结数轴与有理数的关系. 【总结】事实上,每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,也可以说,每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列所画数轴正确的个数有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B 【例2】画出数轴，并把这四个数-2，4，0，-1在数轴上表示出来. 解：在数轴上表示出来如下： 【例3】点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位， 终点恰好是原点，则点A表示的数是__________. 答案：-3 4.随堂训练，巩固新知 （1）在数轴上，表示+2 的点在原点的__________侧，距原点__________个单位长度；表示-7的点在原点的__________侧，距原点__________个单位长度；两点之间的距离为__________个单位长度. 答案：右 2 左 7 9 （2）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数. 解：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2，点E表示-3. （3）在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是__________. 答案：2 （4）小明的家门口（记为A）、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A 位于 B 西边 300 m 处，C 位于 B 东边 1 000 m 处.小明从学校门口出发，沿这条街向东走400 m，接着又向西走了700 m到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D的位置. 解：以向东为正方向学校门口为原点画出数轴如下： 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ (3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 6.布置作业 课本P11习题A组1-3. 创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置, 学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系.考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫. 明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解. 通过例题，巩固学生对数轴的概念和画法的理解，使学生进一步学会用数轴上的点表示有理数. 检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解. 体会点在运动过程中所表示的数的变化规律. 检测学生利用数轴上的点及对应 的有理数表示实际问题中的物体 的位置的掌握情况. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处. 板书设计 数轴 1.数轴的概念 三要素：原点、正方向、单位长度 2.数轴的画法 3.用数轴上的点表示数 教后反思 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的. 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$