1.1 第2课时 有理数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.1 正数和负数 第2课时 有理数 课题 有理数 课型 新授课 教学内容 教材第5-8页的内容 教学目标 1.掌握正数和负数的概念，理解有理数的意义 2.正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数. 3.掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法. 教学重难点 教学重点：正确理解有理数的概念. 教学难点：有理数的分类. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 【回顾旧知】教师引导学生复习上一节的知识，并给出例题复习，引出本节课的知识. 例 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升1 kg记作+1 kg，那么体重下降2 kg可以记作（ ） A．+2 kg B．-2 kg C．-1 kg D．+1 kg 答案：B 2.类比探究，学习新知 【问题1】前面例题中用带“+”和“-”的数表示具有相反意义的量，那么这些带“+”和“-”的数是什么数，如何命名呢？这节课就来解决这些问题。 【师生活动】教师引导学生用前面的符号来定义带“+”和“-”的数，并与学生一起给出结论. 【结论】前面，我们用带“+”和“-”的数统一地表示出具有相反意义的量，像-90，-154.31，-300 等这样形式的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面加上“-”得到的，这样的数叫作负数；+8 848.86，+126 800，+200等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数. 注意：正数中的“+”可以省略不写，如+1.8可以写成1.8,+100可以写成100. 【想一想】(1)负数有什么特点？-a是负数吗？ （2）一个数不是正数就是负数，对吗？ 【师生活动】教师可以让学生自己举例，从中探究总结这两个问题的答案，加深学生对负数的理解，然后老师和学生共同给出答案. 【预设答案】（1）负数是正数前面加“-”得到的数.-α不一定是负数. （2）不对.0既不是正数,也不是负数. 【问题2】引入负数后，我们学过的数可以怎样分类？ 【师生活动】教师让学生自己列举学过的数，引导学生把这些数进行梳理分类，并共同总结正确的分类. 【师生总结】我们以前学过的数可以这样分类： 像1，2，3，…称为正整数； …称为正分数． 那么在上面这些数的前面添上“－”后， －1，－2，－3，…称为负整数； －，，…称为负分数． 分类的时候别丢了0！ 正整数、0和负整数统称为整数． 正分数和负分数统称为分数． 整数和分数统称为有理数． 事实上，任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都能表示成分数. 【问题3】根据有理数的意义，有理数应如何进行分类？ 【师生活动】教师让学生分组讨论、回答，师生共同总结.【总结】根据有理数的意义，有理数可作如下分类： 有理数 【追问】有理数还有其他分类方法吗？ 【师生活动】教师让学生分组讨论、回答，师生共同总结. 按符号分类 有理数 注意：（1）分类的标准不同，结果也不同； （2）分类的结果应无遗漏、无重复； （3）0是整数，但0既不是正数，也不是负数． 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的概念 【例1】下列说法正确的是( ) A．一个有理数不是正数就是负数 B．正有理数和负有理数组成有理数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零 D．负整数和负分数统称为负有理数 答案：D 考点2 有理数的分类 【例2】把下列各有理数填入相应的集合里． －5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 018，－16. 整数集合：{－5，10，0，＋66，2 018，－16，…}； 正数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 018，…}； 负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}； 正整数集合：{10，＋66，2 018，…}； 负整数集合：{－5，－16，…}； 正分数集合：{＋2，0.01，15%，，…}； 负分数集合：{－4.5，－2.15，－，…}． 4.随堂训练，巩固新知 （1）有理数－7，3.5，－，1，0，π，中，正分数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C （2）如图，两个圈分别表示负数集合和整数集合，请你把下列各数填入表示它所在的集合的圈里． －20%，－2 022，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 答案： 5.课堂小结，自我完善 （1）本节课学到了什么？ ①正、负数的概念 ②有理数的概念与分类 2.你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P8习题B组4-6题. 回顾旧知，为新课奠定基础. 引导学生正确理解正负数的概念，能正确书写，能辨别正负数，为介绍有理数做铺垫. 通过学生的合作交流，让学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想，培养学生的观察概括、归纳整理能力. 通过练习，巩固薛恒对有理数概念的理解. 通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数分类的认识. 板书设计 有理数 1.有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 2.有理数的分类 (1)按定义分类 有理数 （2）按符号分类 有理数 教后反思 本课时在教学的过程中注意问题的引导和渗透,把概念的总结和数学的分类思想紧密结合起来.学生通过老师的引导提示,在思考的过程中理解了有理数的定义,体验了不同方法对有理数进行分类带来的乐趣.在进行有理数分类的时候,分两个层次和阶段进行,首先完成教材上的做一做的基本练习,然后在此基础上让学生尝试有理数的分类,并互相倾听分类的依据. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$