精品解析：2023年四川省广安市广安区广安友实学校中考适应性考试数学试题

广安友实学校2023年中考适应性考试 数学试题 （总分120分，考试时间：120分钟） 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，分母有理化．熟练掌握倒数，分母有理化是解题的关键．的倒数为，然后进行分母有理化即可． 【详解】解：由题意知，的倒数为， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，去绝对值符号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方， 去绝对值符号及合并同类项法则，对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．，故C项错误； D．，故D项正确； 故选：D． 3. 作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（　　） A. 左视图发生变化 B. 俯视图发生变化 C. 主视图发生改变 D. 三个视图都发生改变 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可知，移动之前的主视图为： 移动之后的主视图为： 主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边；俯视图和左视图都没有发生变化． 故选：C 【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，准确判断是解题的关键． 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(　 　) A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用全面调查 B. 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次 C. 一组数据2，2，2，3，4的中位数是3 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不易采集到的数据调查应采用抽样调查，概率的意义，求中位数，一组数据的方差越小稳定性越好等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据用全面调查和抽样调查的条件、概率的意义，中位数的定义、方差的意义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； B. 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票不一定会中奖一次，故该选项不正确，不符合题意； C. 一组数据2，2，2，3，4的中位数是2，故该选项不正确，不符合题意； D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 图象关于直线成轴对称 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的性质．根据反比例函数图象与性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴图象在第二、四象限，关于对称， 故A，B正确，不符合题意； 将代入解析式得， ∴图象经过点， 故C正确，不符合题意； ∵， ∴当或时，随着的增大而增大， ∴当时，的大小无法确定， 故D错误，符合题意； 故选：D． 8. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论． 【详解】用求根公式求得： ∵ ∴ ∴ AD的长就是方程的正根． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 9. 如图，的直径垂直于弦，垂足为，，的直径为，则弧的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求弧长，圆周角定理，垂径定理的推论，根据圆周角定理可得，进而可得，根据已知得出，利用垂径定理的推论得出，进而根据弧长公式，即可求解． 详解】解：∵， ∴，则， ∵的直径为， ∴， ∵的直径垂直于弦， ∴， ∴弧的长为， 故选：C． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于、， 有下列结论： （1），（2），（3），（4）， 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点可依次确定a、b、c的符号，进而可判断（1）；当时，得出，即可判断（2）；根据对称轴的位置可得a、b的关系，即可判断（3）；判断，展开整理再结合即可判断（4）． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在轴的右侧， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴上方， ∴， ∴，所以（1）正确； 当时，，故（2）错误； ∵二次函数的图象与x轴交于、，， ∴对称轴为直线， ∴，故（3）错误； ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即，所以（4）正确． 综上，正确的是（1）（4），共2个， 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后再用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 13. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”即可得出答案． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得， 即． 故答案为：． 14. 如图所示，在中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，连接BF；分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定、线段垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，掌握垂直平分线的尺规作图成为解题的关键. 如图：连接，根据尺规作图可得，，再根据等腰三角形的性质可得、，再运用勾股定理可得，再证明是菱形可得即可解答． 【详解】解：如图，连接， 由作图可知：，， ，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴． 故答案为：8． 15. 如图，五边形是正五边形，若，，则_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及平行线的性质，解题的关键是过点B拐点作平行线辅助线．过点B作直线，利用平行线的性质推导出，利用正多边形的性质求出，即可求解． 【详解】解：过点B作直线， ， ， ， 正五边形的内角度数为：，即， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数图象与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，通过由特殊归纳得到一般结论是解题的关键．根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形、正方形、正方形的面积，…，总结规律得到一般形式，即可求得结果． 【详解】解：∵直线l为正比例函数的图象， ∴， ∴， ∴正方形的面积， 由题意得、是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ， ∴， ∴正方形的面积， 同理，， ∴正方形的面积， … ， 由规律可知，正方形的面积， ∴正方形的面积， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解决本题的关键．依次化简二次根式，绝对值，代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂，再计算乘法，最后再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，从中选一个合适整数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则．先计算括号里的，再将除法转化为乘法计算，最后根据分式有意义的条件确定值，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ， ∵且为整数， ， 当时，原式． 19. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键．先由平行四边形的性质推出，再证明，，接着证明得到，则四边形是平行四边形，由此即可证明结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式； （2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求. 【详解】解：（1）把代入，可得， 反比例函数的解析式为 把点代入，可得， ． 把，代入， 可得 解得 一次函数的解析式为； （2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2， ∴一次函数与y轴的交点为P（0，2）， 此时，PB-PC=BC最大，P即为所求. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 四．实践应用题 21. 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图. 某班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 人数 m 6 8 6 4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）图表中m=________，n=________； （2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人； （3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率. 【答案】（1）16；20；（2）150；（3）. 【解析】 【详解】分析：（1）根据足球的人数和百分比，求出总人数即可解决问题； （2）利用样本估计总体思想即可解决问题； （3）画出树状图，根据概率公式即可求解． 详解：（1）由统计表和扇形统计图可得： 足球的人数为6人，百分比为15%， ∴总人数为6÷15%=40（人）， ∴m=40×40%=16（人）， n%=8÷40=20%. ∴n=20. （ 2 ）参加羽毛球活动的百分比为：6÷40=15%， ∴该校参加羽毛球活动的人数为：1000×15%=150（人）. 答：该校参加羽毛球活动的人数约为150人. （3）依题可得：         ∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种， 则P（恰好选到一男一女）=． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某销售商准备在广安采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元． （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，已知A型的售价是800元/件， B型的售价为600元/件，设购进A型丝绸m件，请设计获利最大的购买方案并求出最大利润． 【答案】（1）一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元 （2）购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，此时最大利润元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （）设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进型丝绸件，则购进型丝绸件，根据题意列出不等式组求出的取值范围；设销售这批丝绸的利润为元，根据题意求出与之间的一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，为原方程的解， ∴， 答：一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进型丝绸件，则购进型丝绸件， 根据题意得：， 解得； 设销售这批丝绸的利润为元， 由题意得，， ∵， ∴随增大而增大， ∵， ∴当，即购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大， 此时最大利润元． 23. 如图为放置在水平桌面上的台灯，当人在此台灯下看书时，将其侧面抽象成如图的几何图形，灯臂长为，与水平桌面所形成的夹角为，由光源射出的边缘光线与水平桌面所形成的夹角分别为和．若书与光线平行放置且书底端点离光线底端的距离为．求书的长．（结果保留整数．参考数据：）      【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟记各三角函数值的计算方法是解题关键． 先利用正弦值求出的长，再利用正切值求出的值，根据平行线的性质可得，最后在中，利用余弦值求解即可． 【详解】解：在中， 在中， 离光线底端的距离为 ， 在中， 答：书的长约为． 24. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上．要求以为边画一个等腰三角形，且另外一个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定与性质，根据等腰三角形的判定画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求． 五．推理论证题 25. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理及勾股定理． （1）连接，欲证是的切线，只需证明即可； （2）根据，，求得，过点作于点，则．解直角三角形求得，然后由三角形相似知，从而求得的值． 【小问1详解】 证明：连接， 为的直径， （直径所对的圆周角是直角）， （直角三角形的两个锐角互余）； ，， 平分，即； ， ， ，即， 是半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ，， ，， ， ， 过点作于点． ， ， ， ，， ， ， ，即， ． 六．拓展探究题 26. 如图①，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线下方的抛物线上，连结、，当m为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，四边形的面积最大，最大值为 （3）点P的坐标为：或或或． 【解析】 【分析】（1）将、代入，并结合对称轴为，列出方程组，即可求解； （2）点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，设，先证明是等腰直角三角形，得到，以及，过点P作轴交于点Q，结合，利用二次函数的性质求得最值； （3）分点P在x轴下方和x轴上方两种情况，利用等腰直角三角形的性质构建全等三角形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵、在抛物线上，对称轴为， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m， ∴设， ∵是的平分线，， ∴． 又∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 过点P作轴交于点Q， ∴， ∵， ∴ ， ， 当时，四边形的面积最大，最大值为． 【小问3详解】 解：①当点P在x轴下方时，如图， 过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线l于点R、S， 设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 则，， 故点， 将点P的坐标代入抛物线表达式得： 解得：； 故点P的坐标为：或； ②当点P在x轴上方时， 同理可得：点， 则， 解得， ∴点或 综上，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校2023年中考适应性考试 数学试题 （总分120分，考试时间：120分钟） 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　 　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（　　） A. 左视图发生变化 B. 俯视图发生变化 C. 主视图发生改变 D. 三个视图都发生改变 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(　 　) A. B. C. 且 D. 且 6. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用全面调查 B. 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次 C. 一组数据2，2，2，3，4中位数是3 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 图象关于直线成轴对称 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 8. 欧几里得《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 9. 如图，的直径垂直于弦，垂足为，，的直径为，则弧的长为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于、， 有下列结论： （1），（2），（3），（4）， 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x取值范围是______________． 12. 因式分解：___________． 13. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为______________． 14. 如图所示，在中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，连接BF；分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为________． 15. 如图，五边形是正五边形，若，，则_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是________． 三、解答题 17. 计算 18. 先化简，再求值：，从中选一个合适的整数代入求值． 19. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的点，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标． 四．实践应用题 21. 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图. 某班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 人数 m 6 8 6 4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）图表中m=________，n=________； （2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人； （3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率. 22. 某销售商准备在广安采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元． （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，已知A型的售价是800元/件， B型的售价为600元/件，设购进A型丝绸m件，请设计获利最大的购买方案并求出最大利润． 23. 如图为放置在水平桌面上的台灯，当人在此台灯下看书时，将其侧面抽象成如图的几何图形，灯臂长为，与水平桌面所形成的夹角为，由光源射出的边缘光线与水平桌面所形成的夹角分别为和．若书与光线平行放置且书底端点离光线底端的距离为．求书的长．（结果保留整数．参考数据：）      24. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上．要求以为边画一个等腰三角形，且另外一个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形． 五．推理论证题 25. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求和长． 六．拓展探究题 26. 如图①，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m． （1）求抛物线解析式； （2）若动点P在直线下方的抛物线上，连结、，当m为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $