专题03 整式的加减九类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

专题03 整式的加减（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同类项的判断 1 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 2 题型三、合并同类项 4 题型四、去括号 5 题型五、添括号 7 题型六、整式的加减运算（常考点） 8 题型七、整式的加减中的化简求值（重点） 10 题型八、整式加减中的无关型问题（难点） 11 题型九、带有字母的绝对值化简问题 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同类项的判断 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 2．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵含有字母a、b，且次数分别为4、1， ∴与是同类项的是． 故选：C． 3．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 【答案】③④⑤⑥ 【解析】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 4．下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．16与 【答案】C 【解析】解：A、是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C 5．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项，1与是同类项． (2)与是同类项，与是同类项 【解析】（1）解：， 与是同类项，与是同类项，1与是同类项； （2）解：， 与是同类项，与是同类项． 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 6．若单项式与的差是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【解析】解：∵单项式与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 7．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：C． 8．已知是常数，若和是同类项，则 ． 【答案】6 【解析】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 9．如果与是同类项，则 ． 【答案】 【解析】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 10．若单项式与可以合并成一项，则 ． 【答案】6 【解析】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型三、合并同类项 11．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 12．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：原式； 故选A． 13．计算： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 14．合并同类项：． 【答案】 【解析】解：原式 ． 15．合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 题型四、去括号 16．下列各式中，去括号正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 17．去括号后应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 18．下列各式变形，正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：①，原变形正确； ②，原变形错误； ③，原变形错误； ④，原变形错误； 故选：A． 19．下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正． (1)； (2)． 【答案】(1)错误， (2)错误， 【解析】（1）解：错误，改正如下： （2）解：错误，改正如下： 20．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型五、添括号 21．与的结果相等的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：； 故选B． 22．在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( )． 【答案】 / 【解析】解：括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变． （1）； （2）． 故答案为：；． 23．在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【解析】解：； 故答案为：． 24．在等号右边的括号内填上适当的项， （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 【答案】 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 25．观察这两个式子；．我们发现了什么？ 【答案】整式的加减过程中一样可以使用加法结合律 【解析】解：观察这两个式子；．我们发现整式的加减过程中一样可以使用加法结合律． 题型六、整式的加减运算 26．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 27．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ． 故选：B． 28．化简： 【答案】 【解析】解： 29．化简：． 【答案】 【解析】解： ． 30．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 题型七、整式的加减中的化简求值 31．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【解析】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 32．先化简，再求值：求，其中，． 【答案】，90 【解析】解：原式； 当，时， 原式． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】解：原式 ． 当时，原式． 34．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解：原式 ， 当时，原式． 35．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，1 【解析】解：原式 ， 当，时， 原式． 题型八、整式加减中的无关型问题 36．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 【答案】D 【解析】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 37．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 【答案】A 【解析】解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 38．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【解析】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 39．多项式化简后不含项，则的值为 ． 【答案】 【解析】解： ， 多项式化简后不含项， ， 解得， 故答案为：5． 40．有这样一道计算题：“”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【答案】无论x，y取何值，代数式的值都一样，说明见解析 【解析】解：原式， ∵简后的结果为常数5，其值与的取值无关， ∴无论x，y取何值，代数式的值都一样． 题型九、带有字母的绝对值化简问题 41．  ( ) 【答案】× 【解析】解：根据绝对值的定义，对于任意实数，有， 当时，，此时等式成立； 当时，，此时等式，变为，即，与矛盾， 因此，等式仅在时成立， 而题目未限定的范围，故原命题错误， 故答案为“×”． 42．若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【解析】解：∵当时，， ∴原式 故选：C. 43．已知，且，则的值为 【答案】或 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 44．三个数在数轴上的点的位置如图所示，则= ． 【答案】/ 【解析】解：根据三个数在数轴上的点的位置可知， ， ∴，， ∴． 故答案为： ． 45．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2)9或3 【解析】（1）解：∵，， ∴，， ∴或，， ∴， 若， 则或， ∴或； （2）解：∵，， ∴，， ∴或，， ∵， ∴， 则或，， ∴或． 1．（2025·贵州铜仁·三模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．和不是同类项，无法合并，故，故A错误； B．去括号时，括号前负号使括号内各项符号改变：，故B正确； C．分配律应用错误：，但选项结果为，故C错误； D．合并同类项时系数计算错误：，故D错误． 故选：B． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）单项式和是同类项，则的值是（   ） A．13 B．3 C．9 D． 【答案】B 【解析】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得， ∴． 故选：B． 3．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 【答案】B 【解析】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶， 由题意得：采购总费用只与总瓶数有关， 则，其中k为系数 即， 由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 则，， ∴； 即果汁的采购价为3元/瓶； 故选：B． 4．（2025·河北·中考真题）计算： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 5．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴． 故答案为： 7．（2025·重庆·中考真题）我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是 ：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是 ． 【答案】 【解析】解：设四位数 ∵要求最小的“十全数”， ∴， ∴， ∴最小的“十全数”是； ∵一个“十全数”， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵与均是整数 ∴与均是整数 ∴能被13整除，能被17整除 ∵， ∴， ∴ ∴的值可以为13，26，39，52，65 ∴依次代入可得，当，时，，均是整数，符合题意 ∴， ∴满足条件的M的值是． 故答案为：，． 8．（2025·陕西榆林·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 9．（2025·河北唐山·三模）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确地计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了14，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【答案】(1) (2)小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数 【解析】（1）解：设淇淇把式中的一次项系数看成了， 根据题意，淇淇的计算结果为， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， 淇淇把式中的一次项系数看成了． （2）解：，， 当时，原式， 与互为相反数， 小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数． 10．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的加减（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同类项的判断 1 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 1 题型三、合并同类项 2 题型四、去括号 2 题型五、添括号 3 题型六、整式的加减运算（常考点） 3 题型七、整式的加减中的化简求值（重点） 4 题型八、整式加减中的无关型问题（难点） 4 题型九、带有字母的绝对值化简问题 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同类项的判断 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 4．下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．16与 5．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 6．若单项式与的差是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．4 D．2 7．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 8．已知是常数，若和是同类项，则 ． 9．如果与是同类项，则 ． 10．若单项式与可以合并成一项，则 ． 题型三、合并同类项 11．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 13．计算： ． 14．合并同类项：． 15．合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型四、去括号 16．下列各式中，去括号正确的是（     ）． A． B． C． D． 17．去括号后应为（    ） A． B． C． D． 18．下列各式变形，正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 19．下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正． (1)； (2)． 20．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五、添括号 21．与的结果相等的是 （   ） A． B． C． D． 22．在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( )． 23．在括号内填上适当的项：（ ）． 24．在等号右边的括号内填上适当的项， （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 25．观察这两个式子；．我们发现了什么？ 题型六、整式的加减运算 26．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．若，则（   ） A． B． C． D． 28．化简： 29．化简：． 30．计算： (1)； (2)； (3)． 题型七、整式的加减中的化简求值 31．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 32．先化简，再求值：求，其中，． 33．先化简，再求值：，其中． 34．先化简，再求值：，其中． 35．先化简，再求值： ，其中，． 题型八、整式加减中的无关型问题 36．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 37．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 38．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 39．多项式化简后不含项，则的值为 ． 40．有这样一道计算题：“”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 题型九、带有字母的绝对值化简问题 41．  ( ) 42．若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 43．已知，且，则的值为 44．三个数在数轴上的点的位置如图所示，则= ． 45．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 1．（2025·贵州铜仁·三模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）单项式和是同类项，则的值是（   ） A．13 B．3 C．9 D． 3．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 4．（2025·河北·中考真题）计算： ． 5．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 6．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值是 ． 7．（2025·重庆·中考真题）我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是 ：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是 ． 8．（2025·陕西榆林·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 9．（2025·河北唐山·三模）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确地计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了14，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 10．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$