专题01 认识代数式八类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

专题01 认识代数式 （解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、列代数式 1 题型二、用代数式表示数、图形的规律 2 题型三、代数式的概念 4 题型四、代数式书写方法（常考点） 6 题型五、代数式表示的实际意义 8 题型六、已知字母的值，求代数式的值（重点） 9 题型七、已知式子的值，求代数式的值（难点） 10 题型八、程序流程图与代数式求值 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、列代数式 1．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 2．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：比a的2倍小3表示为：， 故选：A． 3．一整袋大米重a千克，如果平均分成3份，每份重 千克；如果这一整袋大米吃掉千克，那么还剩 千克． 【答案】 【解析】解：第一个空，因为要将a千克大米平均分成3份，所以每份重量为千克； 第二个空，已知总重量为a千克，吃掉千克，所以剩余重量为千克． 故答案为：；． 4．填空题． （1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册； （2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋糖 ； （4）棱长为a的正方体的体积是 ． 【答案】 【解析】解：（1）每包书有10册，6包书有册，n包书有册； （2）王芳今年m岁，她去年岁，6年后岁； （3）将糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋糖； （4）棱长为a的正方体的体积是． 故答案为：（1），；（2），；（3）；（4）． 5．用代数式表示： (1)比a的2倍大1的数； (2)a的相反数与b的一半的差； (3)a的平方除以b的商． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：比a的2倍大1的数用代数式为； （2）解：a的相反数与b的一半的差用代数式为； （3）解：a的平方除以b的商用代数式为． 题型二、用代数式表示数、图形的规律 6．将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：第①幅图中“·”的个数为， 第②幅图中“·”的个数为， 第③幅图中“·”的个数为， ……， 以此类推，第幅图中“·”的个数为， 故选：B 7．图书馆的书桌按如图这样的方式排列，一张桌子最多坐6个人，两张桌子最多坐10人，三张桌子最多坐14人，照这样的规律摆下去，15张桌子最多可以坐（    ）人 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】C 【解析】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 当时，（人）， ∴15张桌子最多可以坐62人． 故选：C． 8．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第个图形中三角形的个数为 ． 【答案】 【解析】解：第个图形中有个三角形； 第个图形中有个三角形； 第个图形中有个三角形； ……， 由此可归纳出第n个图形中三角形的个数为； 故答案为：． 9．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为，则① ；②第行第列的数为 （用表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 2 3 … 第2行 … 第3行 … … … … … … … 【答案】 【解析】解：根据以上分析， 故第4行第2列的数可表示为，则，解得； 第行第列的数为． 故答案为：10；． 10．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 【答案】 【解析】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 题型三、代数式的概念 11．下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、 0 是代数式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 12．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 13．下列式子中，代数式的个数是（    ） ①  ②  ③  ④3  ⑤  ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：根据代数式的定义，可知①、②、④、⑥都是代数式． 故选：D． 14．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【解析】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 15．判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【解析】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 题型四、代数式书写方法 16．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； B、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； C、代数式的书写形式符合要求，则此项符合题意； D、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； 故选：C． 17．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 18．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，     B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意，     C. ，书写代数式时，一般不出现除号，除号要变为分数线，正确写法为，因此选项C不符合题意；     D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 19．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 20．下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【解析】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：． 题型五、代数式表示的实际意义 21．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少8的数 B．a的平方与8的差 C．a的平方减去8 D．a与8的差的平方 【答案】D 【解析】解：比a的平方少8的数，a的平方与8的差，a的平方减去8都可以用代数式表示，a与8的差的平方表示为，不能用表示， 故选D． 22．班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 【答案】班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱 【解析】解：∵一个足球元，一个篮球元， ∴表示个足球的钱数，表示个篮球的钱数， 又∵班长小强带了元钱去买体育用品， ∴代数式表示的实际意义是：班长小强购买4个足球，3个篮球后剩余的钱， 故答案为：班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱． 23．举例说明代数式的实际意义： ． 【答案】一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元（答案不唯一） 【解析】解：一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元． 故答案为：一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元（答案不唯一）． 24．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【解析】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 25．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【解析】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 题型六、已知字母的值，求代数式的值 26．若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】C 【解析】解：若， 则代数式， 故选：C． 27．当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 【答案】D 【解析】解：当时，代数式，代入得： ， 整理得： ① 当时，代数式变为： ， 观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即： ， 由①式得，因此： ， 综上，当时，代数式的值为， 故选：D． 28．若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴． 故答案为：． 29．当时，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴ 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 30．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)4 【解析】（1）解：当，，时， ． （2）解：当，，时， ． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 31．已知，则代数式的值为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【解析】解：∵， ∴ ． 故选：C． 32．若，则 ． 【答案】1 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：1． 33．若的值是9．那么代数式的值是 ． 【答案】8 【解析】解：∵， ， 故答案为：8． 34．已知，则的值是 ． 【答案】100 【解析】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：100 ． 35．若，则= ． 【答案】 【解析】解：， 则． 故答案为：23． 题型八、程序流程图与代数式求值 36．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 输出结果为． 故选：D． 37．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ） A．59 B．－1 C．1 D．0 【答案】B 【解析】解：由题意可得：运算式为， 则把代入， ∴原式， 故答案为：B． 38．小亮按如图所示的程序输入一个数等于10，最后输出的结果为 ． 【答案】256 【解析】解：当时，， 当时，， 即最后输出的结果为256． 故答案为：256 39．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 【答案】 【解析】解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 40．按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是 ． 【答案】11 【解析】解：若开始输入的值为， ， ， ， ∴最终输出的结果是 11 ． 故答案为：11． 1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 2．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【解析】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 3．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 4．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 【答案】 【解析】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 6．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【解析】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 7．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 8．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）规定运算“★”是，则 ． 【答案】 【解析】解：； 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 认识代数式 （原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、列代数式 1 题型二、用代数式表示数、图形的规律 1 题型三、代数式的概念 2 题型四、代数式书写方法（常考点） 3 题型五、代数式表示的实际意义 3 题型六、已知字母的值，求代数式的值（重点） 4 题型七、已知式子的值，求代数式的值（难点） 4 题型八、程序流程图与代数式求值 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、列代数式 1．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一整袋大米重a千克，如果平均分成3份，每份重 千克；如果这一整袋大米吃掉千克，那么还剩 千克． 4．填空题． （1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册； （2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋糖 ； （4）棱长为a的正方体的体积是 ． 5．用代数式表示： (1)比a的2倍大1的数； (2)a的相反数与b的一半的差； (3)a的平方除以b的商． 题型二、用代数式表示数、图形的规律 6．将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（   ） A． B． C． D． 7．图书馆的书桌按如图这样的方式排列，一张桌子最多坐6个人，两张桌子最多坐10人，三张桌子最多坐14人，照这样的规律摆下去，15张桌子最多可以坐（    ）人 A．60 B．61 C．62 D．63 8．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第个图形中三角形的个数为 ． 9．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为，则① ；②第行第列的数为 （用表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 2 3 … 第2行 … 第3行 … … … … … … … 10．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 题型三、代数式的概念 11．下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 12．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13．下列式子中，代数式的个数是（    ） ①  ②  ③  ④3  ⑤  ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 15．判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 题型四、代数式书写方法 16．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 17．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D．            19．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 题型五、代数式表示的实际意义 21．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少8的数 B．a的平方与8的差 C．a的平方减去8 D．a与8的差的平方 22．班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 23．举例说明代数式的实际意义： ． 24．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 25．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六、已知字母的值，求代数式的值 26．若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 27．当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 28．若，则 ． 29．当时，则 ． 30．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 31．已知，则代数式的值为（    ） A． B．3 C． D．2 32．若，则 ． 33．若的值是9．那么代数式的值是 ． 34．已知，则的值是 ． 35．若，则= ． 题型八、程序流程图与代数式求值 36．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 37．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ） A．59 B．－1 C．1 D．0 38．小亮按如图所示的程序输入一个数等于10，最后输出的结果为 ． 39．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 40．按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是 ． 1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 3．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 4．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 6．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 7．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 8．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 9．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为 ． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）规定运算“★”是，则 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$