小题限时卷01（专项训练，ABC三组提分卷）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练测

小题限时卷01（A组+B组+C组） （模式：8+3+3 满分：73分 限时：40分钟） 一、单选题 1．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·甘肃白银·月考）设复数满足，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江西新余·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·陕西咸阳·三模）已知向量满足，则＝（   ） A．5 B．－5 C．－11 D．11 5．已知等差数列的前项和为，若，，则（   ） A．36 B．48 C．60 D．120 6．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则使成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·贵州贵阳·模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线交M于另一点B，的内切圆与相切于点C，若，则椭圆M的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2025·浙江宁波·模拟预测）某铁路运输段的数据统计部门发布的从2024年1月至6月的煤炭运输量（单位：万吨）分别为28，34，43，55，67，73，则（   ） A．1月到6月煤炭运输量的平均值为60万吨 B．1月到6月煤炭运输量的中位数为49万吨 C．1月到6月煤炭运输量的极差为45万吨 D．若这组每个数据扩大为原来的2倍，则对应的标准差也扩大为原来的2倍 10．已知锐角三角形中，角的对边分别为，有，则的取值不可能是（   ）. A． B． C． D． 11．（2025·安徽蚌埠·三模）已知正方体的棱长为1，点P是四边形内（含边界）任意一点，Q是的中点，则下列结论正确的是（   ） A．当点P与点B不重合时， B．当点P是的中点时，二面角的余弦值为 C．AQ与BC所成的角的正切值为 D．当时，点P的轨迹长度为 三、填空题 12．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知则 ． 13．（2025·山西吕梁·三模）已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是 ． 14．（24-25高三上·辽宁锦州·期末）如图，左边是编号为、、、的型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的型钢板，现将两堆钢板自上而下地混合堆放在一起，则型钢板均不相邻的放法共 种，乙号钢板上方的型钢板的编号之和与其下方的型钢板的编号之和相等的放法共 种．（用数字作答） （模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟） 一、单选题 1．（25-26高三上·山东潍坊·月考）在漫长的数学发展过程中，数学家发现存在着神秘的“自恋性数字黑洞”.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B是集合A的子集且元素个数为2，且集合B中两个元素均为奇数，则满足条件的集合B的个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知数列是等差数列，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．2 C． D． 5．（24-25高三上·湖北·期末）函数在处的切线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 7．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，M为C上的动点，N为直线上的动点，设点M到y轴的距离为d，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知定义域为的函数的图象经过坐标原点，若，，且为偶函数，则（   ） A．190 B．210 C．230 D．400 二、多选题 9．（24-25高三上·福建宁德·月考）若，满足，则（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·河南新乡·月考）在Rt△ABC中，，E为BC的中点，动点P在以点E为圆心且与AB相切的圆上，点P在该三角形内部（包括边界），则（   ） A．的最小值为 B．的最大值为4 C．若，则的最小值为 D．若，则的最大值为1 11．（2025·广东茂名·二模）的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（   ） A． B．可能成立 C．可能是等腰三角形 D．面积的最大值为20 三、填空题 12．（25-26高三上·山东潍坊·月考）在的展开式中，的系数为 . 13．（25-26高三上·上海·月考）已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是 . 14．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知一个正整数n，若能找到正整数a、b，使得，则称n为一个“好数”．现在从1到20这20个正整数中任取一个数，取到“好数”的概率为 （模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟） 一、单选题 1．（25-26高三上·江西·月考）中华人民共和国国家标准（GB11533－2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔划宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与无关的常量.已知一个右眼视力值为5.0的人在距离标准视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行“E”形视标为标准视力表的第三行（从下往上数）.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为标准视力表的第三行（从下往上数），不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（    ）（参考数据：） A．5.1 B．5.0 C．4.9 D．4.8 2．（25-26高三上·安徽蚌埠·月考）为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）．得到如下饼图：    若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，喜爱打篮球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，喜爱游泳的职工年龄（岁）的均值与方差分别为.则下面结论中不正确的是（    ） A．该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B．第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C．第一车间所有职工平均年龄为岁 D．第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 3．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且，的面积为．若为钝角，则的焦距为（   ） A． B． C．7 D．14 4．（25-26高三上·陕西西安·月考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ） A． B．2 C． D．2 5．（25-26高三上·天津河西·月考）定义在上的偶函数满足，且时， 则= （    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知函数的值域与函数的值域相同，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·重庆·月考）在中，则下列条件不是的充要条件的为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知函数，，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高三上·山东日照·月考）如图，在棱长为4的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则（   ） A．不存在点，使得，，，四点共面 B．存在点，使得平面 C．三棱锥的体积为 D．经过，，，四点的球的表面积为． 10．已知不等式对任意成立，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D．e 11．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知数列满足，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．若数列为常数列，则 C．若数列为递增数列，则 D．当时， 三、填空题 12．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是 ． 13．（2025·福建泉州·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，点为坐标原点，点在椭圆上，且，则的取值范围为 . 14．（25-26高三上·湖北武汉·月考）在三棱锥中，，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题限时卷01（A组+B组+C组） （模式：8+3+3 满分：73分 限时：40分钟） 一、单选题 1．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一元二次不等式的解法解出集合，再利用并集和补集的定义求解即可. 【详解】由可得或， 解得或，即或， 因此，，则. 故选：C. 2．（24-25高三上·甘肃白银·月考）设复数满足，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算法则可求得，进而根据共轭复数的定义可求得. 【详解】由题意得，即． 故选：A. 3．（2025·江西新余·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数函数单调性可得，然后根据不等式性质及充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由指数函数的单调性得，由能推出， 反之，由推不出，例如，但， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2025·陕西咸阳·三模）已知向量满足，则＝（   ） A．5 B．－5 C．－11 D．11 【答案】B 【分析】由题可求，再求值即可. 【详解】， ，， 所以. 故选：B. 5．已知等差数列的前项和为，若，，则（   ） A．36 B．48 C．60 D．120 【答案】B 【分析】根据等差数列片段和的性质及等差中项的性质求. 【详解】由等差数列片段和的性质，，，，成等差数列， 故，则. 故选：B 6．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式，两角和的正弦公式变形求得，再求得，然后由半角公式计算． 【详解】， 是锐角，则， ， 故选：B． 7．已知函数，则使成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数为偶函数，再由换元法令结合对勾函数的单调性计算可得. 【详解】易知是偶函数， 当时，令，则可转化为， 因为函数在上单调递增，函数是上的增函数， 所以在上单调递增． 由，得，解得． 故选：D 8．（2025·贵州贵阳·模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线交M于另一点B，的内切圆与相切于点C，若，则椭圆M的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是椭圆的定义及三角形的内切圆，作图利用三角形内切圆的性质即得答案. 【详解】由题意，如图，P，D是内切圆与的切点， 因为左、右焦点分别为，上顶点为A，椭圆参数关系， 由，结合对称性、圆的切线性质， 令，且， 所以， 所以，可得，故， 故选：D． 二、多选题 9．（2025·浙江宁波·模拟预测）某铁路运输段的数据统计部门发布的从2024年1月至6月的煤炭运输量（单位：万吨）分别为28，34，43，55，67，73，则（   ） A．1月到6月煤炭运输量的平均值为60万吨 B．1月到6月煤炭运输量的中位数为49万吨 C．1月到6月煤炭运输量的极差为45万吨 D．若这组每个数据扩大为原来的2倍，则对应的标准差也扩大为原来的2倍 【答案】BCD 【分析】根据各数据的定义及计算公式逐项判断即可. 【详解】对于A，根据平均数的计算，得，故A错误； 对于B，由题意数据已排序，根据中位数的计算，得中位数为，故B正确； 对于C，根据题意，得极差为，故C正确； 对于D，由标准差的线性运算性质，可知每个数据扩大为原来的2倍，则对应的标准差也扩大为原来的2倍，故D正确. 故选：BCD. 10．已知锐角三角形中，角的对边分别为，有，则的取值不可能是（   ）. A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合正弦定理、两角和的正弦公式及二倍角公式化简可得或，进而结合为锐角三角形，讨论求解即可. 【详解】由，则， 则， 根据正弦定理得，， 则，所以或. 当时，， 因为为锐角三角形， 则，解得， 则； 当时，由，则，即，此时条件中的分母为0，表达式无意义，故舍去. 综上所述，的取值范围为. 故选：ABD 11．（2025·安徽蚌埠·三模）已知正方体的棱长为1，点P是四边形内（含边界）任意一点，Q是的中点，则下列结论正确的是（   ） A．当点P与点B不重合时， B．当点P是的中点时，二面角的余弦值为 C．AQ与BC所成的角的正切值为 D．当时，点P的轨迹长度为 【答案】ACD 【分析】对于A，由平面即可判断；对于B，根据定义法即可求出；对于C，利用平移法即可求解；对于D，证明平面，则即为点的运动轨迹，即可求解． 【详解】如图所示， 对于A，根据正方体的几何性质，易得平面，又因为平面， 故，故A对； 对于B，当点为中点时，，且， 所以二面角的平面角为，连接，又， 故所求二面角的余弦值为 ，故B错； 对于C，因为，所以与所成角即为与所成角，即为（或其补角）， 连接，在等腰三角形中，为底边中点，所以 ， 所以与所成角的正切值为，故C对； 对于D，点为 中点，所以，又因为 所以平面， 即点在线段上运动时，，所以点的轨迹长为，故D对． 故选：ACD. 三、填空题 12．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知则 ． 【答案】 【分析】先计算，再算即可. 【详解】. 故答案为： 13．（2025·山西吕梁·三模）已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是 ． 【答案】/ 【分析】设球的半径为，圆柱底面的半径为，圆柱的母线长为，由题意得，又圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，所以，解得即可求解. 【详解】设球的半径为，圆柱底面的半径为，圆柱的母线长为，则球的表面积为，圆柱的表面积为， 所以，得①， 又圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，所以②， 由①②解得，所以球的体积为， 圆柱的体积为，所以. 故答案为：. 14．（24-25高三上·辽宁锦州·期末）如图，左边是编号为、、、的型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的型钢板，现将两堆钢板自上而下地混合堆放在一起，则型钢板均不相邻的放法共 种，乙号钢板上方的型钢板的编号之和与其下方的型钢板的编号之和相等的放法共 种．（用数字作答） 【答案】 【分析】若型钢板均不相邻，先将型钢板任意排列，然后将型钢板插入型钢板形成的个空位中的个空位，结合插空法可求得放法种数；先考虑乙号钢板上方的型钢板的放法，然后再将甲、丙号钢板分相邻和不相邻两种情况讨论，结合分步和分类计数原理可得结果. 【详解】若型钢板均不相邻，先将型钢板任意排列，然后将型钢板插入型钢板形成的个空位中的个空位， 由插空法可知，型钢板均不相邻的放法种数为种； 若乙号钢板上方的型钢板的编号之和与其下方的型钢板的编号之和相等， 则乙号钢板上方的型钢板为、号或、号，此时不同的放法种数为， 然后再放置甲、丙号钢板，分两种情况讨论， 若甲、丙号钢板相邻，则将甲、丙号钢板捆绑，插入其余块钢板形成的个空位中的个空位， 此时，不同的放法种数为种； 若甲、丙号钢板不相邻，则将甲、丙号钢板插入其余块钢板形成的个空位中的个空位中， 此时，不同的放法种数为种. 综上所述，乙号钢板上方的型钢板的编号之和与其下方的型钢板的编号之和相等的放法种数为种. 故答案为：；. （模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟） 一、单选题 1．（25-26高三上·山东潍坊·月考）在漫长的数学发展过程中，数学家发现存在着神秘的“自恋性数字黑洞”.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B是集合A的子集且元素个数为2，且集合B中两个元素均为奇数，则满足条件的集合B的个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用自恋数的定义和子集的个数求解. 【详解】根据自恋数定义可知，所有一位正整数都是自恋数，即； 集合B是集合A的子集且元素个数为2，集合B中两个元素均为奇数， 则满足条件的集合可以为， 所以满足条件的集合B的个数为10个. 故选：B. 2．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知数列是等差数列，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解即可. 【详解】由，得，设，为非零实数，则， 因为数列是等差数列， 所以，…，是以为首项，为公差的等差数列， 所以，解得， 所以， 故选：D 3．已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】圆的圆心为到直线的距离为1，由圆上恰有三个点到直线的距离为1，得到圆心为到直线的距离为，由此求出的值. 【详解】圆的圆心为,则圆心到直线的距离. 又圆上恰有三个点到直线的距离为1. 所以圆心为到直线的距离为,即 所以 故选：A 【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，点到直线的距离,，属于基础题. 4．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出以为直径的圆的方程，与双曲线的渐近线方程联立求得点的纵坐标，再根据即可求得. 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为， 如图，设双曲线的焦距为，以为直径的圆的方程为：， 即，联立， 解得，即由对称性可得，，且， 则，可得，故离心率. 故选：B 5．（24-25高三上·湖北·期末）函数在处的切线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出导数，，利用函数在处的切线与直线垂直，列出方程，即可求出实数的值． 【详解】函数，求导得， 在处的切线斜率为， 又在处的切线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 6．（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的平移变换和对称性可得，再利用余弦函数的周期性列式求解即可. 【详解】由题意可得， 因为，的图像关于轴对称， 则， 所以，，解得，， 又，所以的最小值为4， 故选：A 7．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，M为C上的动点，N为直线上的动点，设点M到y轴的距离为d，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于到准线的距离，进行转化，当三点共线时，可求得最小值. 【详解】 因为抛物线，过F点作垂直直线l于点，过M作准线的垂线交准线于点，如图所示，则，， 则， 当点与点重合，点为线段与抛物线的交点时，等号成立. 故选：A． 8．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知定义域为的函数的图象经过坐标原点，若，，且为偶函数，则（   ） A．190 B．210 C．230 D．400 【答案】D 【分析】利用的关系式，借助于为偶函数，通过先后赋值代入可推得的周期，分别计算出一个周期内的函数值，代入所求式，利用函数周期及求和计算即得． 【详解】由，得（*）． 在中，用替换，可得， 则，即①， 在①式中，用替换，则得②． 又因为偶函数，所以③， 故由②③，可得，用替换，可得 ， 比较两式，可得，即是以4为一个周期的函数． 因为的图象经过原点，所以，由（*）可得． 在中，令，得，所以， 在中，令，可得， 在中，令，可得， 则， 则 ． 故选：D 二、多选题 9．（24-25高三上·福建宁德·月考）若，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】令，与给定等式联立，利用判别式求解判断AB；变形给定等式，结合基本不等式求解判断CD. 【详解】对于AB，令，则，把代入， 得，整理得，而， 则，解得，A正确，B错误； 对于CD，，解得， 当且仅当且时取等号，C错误； ，解得，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 10．（25-26高三上·河南新乡·月考）在Rt△ABC中，，E为BC的中点，动点P在以点E为圆心且与AB相切的圆上，点P在该三角形内部（包括边界），则（   ） A．的最小值为 B．的最大值为4 C．若，则的最小值为 D．若，则的最大值为1 【答案】ABD 【分析】建立合适的平面直角坐标系，求出各点坐标，用坐标表示可求其最值，再以坐标表示求出与关系，并求最值. 【详解】过作，以为原点，，分别为轴，轴，建立平面直角坐标系. 则，，，因此直线：，点到直线的距离为. 所以动点的轨迹为,，设， 则，. 故，因，所以当时，有最小值，当或时，有最大值，故选项A和B正确. ，因为，所以. 所以，当或时，有最大值；当时，有最小值. 故选项C错误，选项D正确. 故选：ABD 11．（2025·广东茂名·二模）的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（   ） A． B．可能成立 C．可能是等腰三角形 D．面积的最大值为20 【答案】AC 【分析】由三角恒等变换公式结合正弦定理化简即可判断A，反证法假设成立，结合三角形三边关系即可判断B，假设结合余弦定理代入计算，即可判断C，由三角形的面积公式结合余弦定理代入计算，即可判断D. 【详解】由正弦定理可得, 即，即， 即，且，所以， 且，所以，故A正确； 假设，则，又，则， 不满足三角形两边之和大于第三边，故不可能成立，故B错误； 假设，由余弦定理可得， 代入可得， 又，即， 则成立，所以成立， 成立，所以成立， 故C正确； 由三角形的面积公式， 由余弦定理可得， 即，且，， 所以，化简可得，解得， 所以时，三角形的面积最大，最大值为，故D错误； 故选：AC 三、填空题 12．（25-26高三上·山东潍坊·月考）在的展开式中，的系数为 . 【答案】80 【分析】根据二项式展开式通项公式计算得出，再代入计算求解. 【详解】的展开式中的通项公式为， 所以当时，， 的系数为. 故答案为：80. 13．（25-26高三上·上海·月考）已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是 . 【答案】 【分析】分段函数在R上是增函数，需满足每一段递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值. 【详解】因为在R上是增函数， 所以时，单调递增，则； 时，单调递增，则； 且在处，左段函数值不大于右段函数值， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知一个正整数n，若能找到正整数a、b，使得，则称n为一个“好数”．现在从1到20这20个正整数中任取一个数，取到“好数”的概率为 【答案】/ 【分析】根据题意，变形为，得到只要是好数，则就是好数，结合列举法和古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由，可得， 所以只要是好数，则就是好数， 在以内的好数有：，共有12个， 所以取到好数的概率为. 故答案为：. （模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟） 一、单选题 1．（25-26高三上·江西·月考）中华人民共和国国家标准（GB11533－2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔划宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与无关的常量.已知一个右眼视力值为5.0的人在距离标准视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行“E”形视标为标准视力表的第三行（从下往上数）.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为标准视力表的第三行（从下往上数），不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（    ）（参考数据：） A．5.1 B．5.0 C．4.9 D．4.8 【答案】C 【分析】先由时求出，再将代入结合对数运算法则计算即可. 【详解】当时，，解得， 小华在距离标准视力表4米处进行检测，即，代入， 得． 故选：． 2．（25-26高三上·安徽蚌埠·月考）为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）．得到如下饼图：    若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，喜爱打篮球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，喜爱游泳的职工年龄（岁）的均值与方差分别为.则下面结论中不正确的是（    ） A．该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B．第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C．第一车间所有职工平均年龄为岁 D．第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 【答案】D 【分析】逐项分析各选项对应的数据即可得到正确答案. 【详解】选项A：第一车间职工喜爱的体育活动情况不等同于该企业情况，所以选项A说法正确； 选项B：喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，说明有些职工年龄比50大，所以选项B说法正确； 选项C：样本均值：，所以选项C说法正确； 选项D：样本方差：，所以选项D说法错误. 故选：D. 3．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且，的面积为．若为钝角，则的焦距为（   ） A． B． C．7 D．14 【答案】B 【分析】根据双曲线定义结合条件得，根据的面积解得，结合为钝角，得出，根据余弦定理解得，进而得到焦距. 【详解】根据双曲线定义，， 又因为，可得， 因为的面积为， 所以， 解得 因为为钝角，所以， 由 根据余弦定理得， 即有，解得 因此双曲线的焦距为. 故选：B. 4．（25-26高三上·陕西西安·月考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【分析】设出两个切点的横坐标，根据公切线可得关于切点横坐标的方程组，求出其解后可得直线的斜率. 【详解】设，则. 设直线与曲线相切时切点的横坐标为， 与曲线相切时切点的横坐标为， 则,故，解得， 故直线的斜率， 故选：B. 5．（25-26高三上·天津河西·月考）定义在上的偶函数满足，且时， 则= （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到函数的一个周期为4，再根据偶函数性质可得，再利用对数的性质即可得答案． 【详解】定义在上的偶函数满足， 所以，所以的周期为， 又因为为偶函数，所以， 其中， 所以， 因为，所以， 所以，故A正确. 故选：A. 6．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知函数的值域与函数的值域相同，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用导数求出函数的值域，再根据条件列不等式，解得结果. 【详解】因为，，定义域为. 所以. 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 所以当时，取得最大值为. 当，所以函数的值域为. 要使函数的值域为, 则，解得， 故选：D. 7．（25-26高三上·重庆·月考）在中，则下列条件不是的充要条件的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】选项A利用正弦定理可判定；选项B利用同角三角函数关系可得，从而可判定；选项C利用二倍角公式可得，从而可判定；选项D可以举反例进行判定． 【详解】选项A：利用正弦定理可得， 故\，等价于，而在中，等价于，故选项A正确； 选项B：，由余弦函数为减函数可得，故选项B正确； 选项C：，利用二倍角公式可得， 所以，即，等价于， 而在中，等价于，故选项C正确； 选项D：不能推出，如，时满足， 但由大角对大边可得，故选项D不正确． 故选：D. 8．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知函数，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析函数的单调性和奇偶性，再设，分析的单调性，可得的大小关系. 【详解】对，, ， 所以函数为偶函数. 当时，，因为，所以. 所以在上单调递减. 设，，所以. 由，由. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以. 又，所以. 所以. 所以. 又因为. 所以. 故选：C 二、多选题 9．（25-26高三上·山东日照·月考）如图，在棱长为4的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则（   ） A．不存在点，使得，，，四点共面 B．存在点，使得平面 C．三棱锥的体积为 D．经过，，，四点的球的表面积为． 【答案】BCD 【分析】当与重合时，说明判断A；当为的中点时，证明平面判断B；结合三棱锥体积公式判断C；利用割补法求得经过四点的球的半径，即可求得球的表面积判断D. 【详解】对于A，当与重合时，连接， 由，得四边形为平行四边形， 所以，又，故，因此四点共面，A错误； 对于B，当为的中点时，， 而四边形为平行四边形，则，所以， 取中点E，连接， 则且，且， 所以四边形和四边形均为平行四边形， 所以， 所以四边形是平行四边形， 所以平面，平面，所以平面，B正确； 对于C，由正方体结构性质可知点到面的距离为4，而， 则，C正确； 对于D，设分别为的中点，则为长宽高分别为4，4，2的长方体，则经过四点的球即为长方体的外接球， 因此该外接球的直径满足， 所以经过四点的球的表面积为，D正确. 故选：BCD. 10．已知不等式对任意成立，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D．e 【答案】ABD 【分析】构造函数，由其单调性得到，再参变分离求最值即可求解. 【详解】原不等式可化为． 令，则原不等式等价于， 易知在上单调递增， 所以不等式可化为， 两边取对数即得，所以恒成立． 令， 则， 由，可得，由，可得， 可知在上单调递增，在上单调递减， 最大值为 所以，故，即实数的取值范围为． 符合条件的选项有ABD， 故选：ABD. 11．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知数列满足，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．若数列为常数列，则 C．若数列为递增数列，则 D．当时， 【答案】AD 【分析】令可得，据此判断A，令，由递推关系求出即可判断B，根据B及条件数列为递增数列，分类讨论求出或时判断C，通过对取对数，构造等比数列求解即可判断D. 【详解】对于A，当时，，令，则，，故，即，A正确； 对于B，若数列为常数列，令，则，解得或或，B不正确； 对于C，令，则， 若数列为递增数列，则数列为递增数列，则，解得或. 当时，，且， ，此时数列为递增数列，即数列为递增数列； 当时，，且， ，此时数列不为递增数列，即数列不为递增数列； 当时，， ，此时数列为递增数列，即数列为递增数列. 综上，当或，即或时，数列为递增数列，C不正确； 对于D，令，则，，两边同时取以2为底的对数，得，， 数列是首项为1，公比为2的等比数列， ，即，D正确. 故选：AD 三、填空题 12．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由正弦函数的单调性计算可得. 【详解】 因为，所以． 又函数在上有且仅有2个零点， 所以，解得，即的取值范围是． 故答案为：. 13．（2025·福建泉州·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，点为坐标原点，点在椭圆上，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求得椭圆的方程，再由，分轴和AB为长轴求得最值即可. 【详解】因为，所以， 因为， 当轴时，， 所以； 当AB为长轴时，， 所以， 所以的取值范围为， 故答案为： 14．（25-26高三上·湖北武汉·月考）在三棱锥中，，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为 . 【答案】或1 【分析】根据球的性质确定球心位置，根据球的表面积求出半径，利用勾股定理求出三棱锥的高，代入锥体体积公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 即为直角三角形，其外接圆的圆心为斜边的中点， 因为，所以点在平面上的射影为的外心， 连接，根据球的性质可知三棱锥外接球的球心在上， 连接，设三棱锥外接球的半径为，则 因为球的表面积为，所以， 因为， 所以该三棱锥的高为或， 如图:    所以该三棱锥的体积为或. 故答案为：或1 1 学科网（北京）股份有限公司 $