第六章 数据的分析 练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 一、单选题 1．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况． 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（    ） A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为2 4．第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示．则下列说法中正确的是（  ） A．，应该选取B选手参加比赛 B．，应该选取A选手参加比赛 C．，应该选取B选手参加比赛 D．，应该选取A选手参加比赛 5．数据19，12，15，14，7，23的平均数是（   ） A．14 B．15 C．14.5 D．15.5 6．下列说法正确的是（    ） A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 D．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 7．已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 8．某烹饪兴趣小组的同学制作了若干枚月饼，计划在中秋前夕分发给同学们，辅导老师对同学们制作的月饼数量进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图，分析图中的数据，下列关于月饼个数说法中错误的是（   ） A．众数是4枚 B．平均数是4.9枚 C．中位数是5枚 D．方差是2.09 二、填空题 9．语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为 ． 看书数量/（本） 人数/（人） 10．某小组6名同学的英语口语成绩（满分30分）依次为：25，23，25，28，30，25，这组数据的中位数是 ，方差是 ． 11．一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 12．七个连续偶数的平均数比其中最小的一个偶数的多1，这七个连续偶数中最大的一个数是 ． 13．某市中小学开展故事演讲比赛，某参赛小组6名学生的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，则这组数据的方差是 ，标准差是 ． 三、解答题 14．某校通过开设劳动基础知识必修课，组织学生参与校园劳动、社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 信息一：理论知识成绩的频数分布表 成绩x（分）                     频数 5 m 20 10 信息二：理论知识成绩的扇形统计图： 信息三：理论知识成绩在C组的数据为： 81，81，82，82，83，84，84，84，84，85， 86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；所抽取学生理论知识成绩的中位数是______； (2)扇形统计图中对应的圆心角的度数为______． (3)请估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为______； (4)学校规定将每位学生的理论知识成绩和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，甲的理论知识成绩为95分，实践操作成绩为85分．乙的理论知识成绩为90分，实践操作成绩为90分请利用这种评价方法，比较甲成绩______乙成绩（填，或） (5)现要从理论知识成绩在的2男3女中任选两人进行实践操作培训，请用列举法求出所有等可能结果，并计算出恰好选2男生的概率． 15．为了解全校名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中名学生，并将结果绘制成扇形统计图． (1)分别求出这名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数； (2)根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费． 16．开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 17．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从生态文明馆、博物馆、动物园、科技馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图； (2)该校共有1800名学生，请你估计该校有多少名学生想去博物馆； (3)根据以上数据，学校最终将科技馆作为研学地点，研学后，学校从七年级各班分别随机抽取10名学生开展科技知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：76，80，80，81，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，82，89．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 18．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．      (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为________人．“9本”所在扇形的圆心角度数为________； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 2．B 【分析】直接比较四种口味销量：乙（479杯）最高， 选择能代表“销量最高”的统计量（众数），本题考查了统计量-众数​及应用，众数：找“最畅销/最热门”（本题关键）；​平均数：看整体平均水平；中位数​：分析中间位置；方差​ ：衡量数据稳定性．解题关键​是理解商业决策中“增加进货”需锁定“销量最高”（众数）． 【详解】解：众数​：数据中出现次数最多的值，​乙销量479杯，最高​，直接反映最受欢迎口味． 其他统计量： ​平均数​（所有销量总和），无法突出乙的优势； ​中位数​（销量排序后中间值），不能体现乙销量最高； ​方差​（数据波动程度），与畅销度无关； 因此，饮品店基于众数（乙销量最高）做出决策， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数、方差．注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数．由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数、方差，根据四个统计量的含义可以解释其意义． 【详解】解：足球队共有人， 平均数为：； 15出现次数最多，则众数为：15， 中位数为第11和12位的平均数，，， 则中位数为：， 方差为； 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：根据统计图可得出：A选手的成绩更稳定，则， 故应该选取A选手参加比赛； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握一组数据平均数的求解方法是解题关键． 根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查必然事件、概率意义、方差、众数和中位数，根据必然事件、概率意义、方差、众数和中位数的概念逐一判断各选项的正确性． 【详解】A．“打开电视机，正在播足球赛”是随机事件，结果可能发生也可能不发生，故A错误． B．概率为表示在大量重复试验中正面朝上的频率接近，而非每2次必有1次正面，故B错误． C．方差越小，数据越稳定．乙组方差小于甲组，因此乙组更稳定，故C正确． D．数据从小到大排列为2、3、4、5、5、6，众数为5，中位数为，故中位数不是5，D错误． 故选C． 7．A 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：数量最多的是这个部分，所以众数是4枚，故该选项不合题意； B：平均数为：（枚），故该选项不合题意； C：将数据按月饼个数从小到大排列：3枚，4枚，5枚，6枚，7枚，8枚，中位数为，故该选项符合题意； D：方差为：，故该选项不合题意． 故选：C ． 9． 【分析】本题考查了中位数，先求出全班学生总人数，进而根据中位数的定义即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴全班学生共有人， ∴中位线为， 故答案为：． 10． 26 / 【分析】本题主要查了中位数，方差．根据中位数，方差得求法计算，即可求解． 【详解】解：把6名同学的英语口语成绩从小到大排列为：23，25，25，25，28，30， 位于正中间的两个数均为25， ∴这组数据的中位数是； 平均数为， 方差为． 故答案为：25； 11． 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 12．22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平均数，设这连续个偶数为，，，，，，，再求出平均数为，结合题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这连续个偶数为，，，，，，， 平均数为：， ∵七个连续偶数的平均数比其中最小的一个偶数的多1， ∴， 解得：， 这七个连续偶数中最大的一个数是， 故答案为：． 13． 12 【分析】本题考查了求一组数据的方差和标准差．掌握方差的计算公式是解答本题的关键．根据公式求出这组数据方差及标准差即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 方差， 标准差是， 故答案为：12，． 14．(1)15；83.5 (2) (3)900 (4) (5) 【分析】本题考查了概率与统计综合，中位数的概念，求扇形圆心角度数，中位数的概念，概率等，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键； （1）先利用A组的人数和占比求出被抽取的学生总人数，再求的值；利用中位数的概念求解； （2）用去乘C组所占的百分比，计算可得结果； （3）利用样本所占百分比估计总体的数量； （4）根据题意计算可得结果； （5）记这2男为A，B，3女为a，b，c，根据题意列举，再求概率即可． 【详解】（1）由图知，理论知识成绩在A组的有5人，占， 抽取的学生总人数为人， ， 这50人成绩从高到低排在第25，26位的平均数为， 所抽取学生理论知识成绩的中位数是83.5 故答案为：15；83.5 （2）． 扇形统计图中对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （3）． 估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为900． 故答案为：900． （4）甲的成绩等于分，乙的成绩等于分， 甲成绩乙成绩． 故答案为：． （5）记这2男为A，B，3女为a，b，c，从中任取两人的情况列举如下： ，，，，，，，，，． 总共有10种等可能结果，其中恰好选2男生的只有1种，其概率为． 15．(1)众数为元，平均数为162.5元 (2)81250元 【分析】本题考查了扇形统计图、平均数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和平均数的定义求解即可； （2）用（1）中计算的平均数乘以即可得解． 【详解】（1）解：由题中扇形统计图可知，这名学生本学期计划购买课外书的费用的众数为元， 平均数为（元）． （2）解：由（1）知，全校学生购买课外书的平均花费约为162.5元， 则全校学生购买课外书的总花费约为（元）． 16．(1)①；②作图见解析；③ (2)， (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求众数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数；由总数减去得分为70分，90分，100分的人数求出得分80分的人数，即可补全条形统计图；再根据众数的定义结合条形统计图即可求解众数； （2）由“”减去其余三项的占比即可求解，再由乘以得分分占比即可求解圆心角； （3）用乘以得分分和分的占比即可． 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人）， 竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： 由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为， 故答案为：①；③； （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 17．(1)，补全图见详解 (2)名 (3)甲 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图关联，样本估计总体，利用平均数、中位数、众数做决策；能正确获取信息，会进行样本估计总体计算，能利用平均数、中位数、众数做决策是解题的关键． （1）由选择有人，占，推出调查总人数，进而求出选择的人数，补全条形统计图，即可解题； （2）所占百分比，即可求解； （3）求出甲组的平均数、中位数、众数，进行比较，即可求解． 【详解】（1）解：（名）， 故答案为：； 选择的人数为：（名）， 补全条形统计图，如下： （2）解：由题意得： （名）， 答：估计该校有名学生想去博物馆； （3）解：甲班成绩的平均数：； 甲班成绩的中位数：将数据从小到大排列，中间两个数为83和85，则中位数为； 甲班成绩的众数是； 比较可得，甲班的平均数85乙班平均数84，甲班中位数84乙班中位数82，甲班众数90乙班众数89， 甲班竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 18．(1)； (2)平均数为8.7本，中位数为9本 (3)3 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出总人数，然后用乘以9本占总人数的百分比即可； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ， 故答案为：；； （2）解： 读10本课外读物的人数为（人）， 由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本）． （3）解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 故答案为∶3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$