山东省青岛市青岛超银中学金沙路校区2024-2025学年上学期九年级开学考试数学试卷

2024年暑假阶段学习成果质量反馈 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ） A. 20 B. 40 C. 24 D. 30 4. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 方程﹣5x2=1的一次项系数是（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. 0 6. 下列命题中，错误的是（ ） A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为　　 A. B. C. D. 8. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（ ） A. B. C. 12 D. 12 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题三分） 11. 方程的根为_______． 12. 已知是方程的一个根，则方程的另一根是__________. 13. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． 14. 如下图，社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为26米，宽为14米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为160平方米．求通道的宽是______米． 15. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________． 16. 如图，在菱形中，，E、F分别是，的中点，、相交于点G，连接，．有下列结论：①，②，③，④；其中正确的结论序号是_______． 三、解答题（共10小题）． 17. 如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在的3条边上．请你能设计出此菱形花园． 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米． （1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 20. 如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点E，F． （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形?请说明理由． 21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 23. 为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克元的价格收购了千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题： ①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元； ②这批苹果平均每天有千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为元； ④这批苹果最多保存天． 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售． （1）多少天后这批苹果的市场价为每千克元? （2）求天后一次性全部售出所得的利润为多少元? （3）若天后一次性出售所得利润为元，求的值． 24. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形． 探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍． 因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2， 所以EF＝FG＝GH＝HE＝，设EB＝x，则BF＝﹣x， ∵Rt△AEB≌Rt△BFC ∴BF＝AE＝﹣x 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 x2+（﹣x）2＝12 解得，x1＝x2＝ ∴BE＝BF，即点B是EF的中点． 同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点． 所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍 探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程） 探究三：已知边长为1的正方形ABCD，　 　一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”） 探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程） 2024年暑假阶段学习成果质量反馈 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题三分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】AB=CD 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共10小题）． 【17题答案】 【答案】 如图所示，四边形BEDF为所求菱形， 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）或 （4）， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当x的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴； （2） 时， 四边形为菱形， 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， 由 （1） 得，， ∴与是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵点、分别是、的中点， ∴，． ∴． 在和中，， ∴． （2）解：当四边形是菱形时，四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． 即． ∴四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】（1）天 （2）元 （3）天 【24题答案】 【答案】 探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x， ∵Rt△AEB≌Rt△BFC， ∴BF=AE=﹣x， 在Rt△AEB中，由勾股定理，得， x2+（﹣x）2=12， 整理得x2﹣x+1=0， b2﹣4ac=3﹣4＜0， 此方程无解， 不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍； 探究三：不存在 探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x， ∵Rt△AEB≌Rt△BFC， ∴BF=AE=﹣x， 在Rt△AEB中，由勾股定理，得， x2+（﹣x）2=12， 整理得2x2﹣2x+n﹣1=0， b2﹣4ac=8﹣4n＜0， 此方程无解， 不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $