19.2.1.1 正比例函数的概念 教学设计　-2024-2025学年人教版数学八年级下册

正比例函数的概念 目 标 明 确 价值导向 真、仁、义、礼、慧、信、德、俭、美、善、勤、爱、公、法、敬、诚、净、和、廉、荣、耻、谦、勇、精、学、用。 学习技能 听、说、阅、记、合、练、疑、问、理、思 课堂知识（有过程性描述） 基础 1. 我能结合生活实际，联想数学思维，提取出其中的函数关系式。 2. 我能通过概括归纳的方法了解正比例函数的特征，从而概括出正比例函数的形式，从而引出正比例函数的概念，以及其结构特征。 3. 我能利用正比例函数的概念来判断正比例函数。 中等 1. 我能根据生活实际列出对应的函数关系，并判断是否为正比例函数。 2. 我能根据已知一组满足函数解析式的变量的值求出一次函数解析式。并总结归纳求解析式的方法。 3. 我能利用正比例函数解决简单的实际问题。 拓展 1. 我能列出成比例关系为两个代数式对应的函数关系式。 路 径 清 晰 设 问 巧 妙 引 疑 3分钟 环节一：正比例函数的概念。 活动1：了解嫦娥五号发射之后的任务，从中挖掘能用数学角度来思考的问题，感受实际生活中的正比例函数。 2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，成功发射探月工程嫦娥五号探测器。其主要任务是在月球表面挖起约2千克的物质带回地球。 探测器分为四部分，分别为上升器、着陆器、返回器、轨道器。 师：我们现在从数学的角度来看看每一部分所承担的工作是什么。 （设计意图：引导学生从生活实际中感受正比例函数，数学与科技相结合，引起学生兴趣。） 反馈 目标 基础1、基础2 基础3 中等1 、 中等 2 中等 3 方式 合作探究正比例函数的概念. 学生练习，学会判断正比例函数 利用新知，自主探究 巩固练习，总结方法规律 合作学习 时间 6 分钟 3分钟 5分钟 5分钟 2分钟 问题1: 着陆器负责降落月球表面，通过机械臂和机械爪的配合在月球表面抓取土壤。若每次能抓取土壤的质量为0.1kg，最终取得物质的总重量m（千克）随抓取次数n（次）的变化而变化。 问题2: 上升器负责将月球表面物质带离月球表面，上升器以着陆器为平台起飞，在垂直上升过程中，平均每小时消耗100千克燃料，消耗燃料的总量Q(千克)随时间t（小时）的变化而变化。 问题3: 轨道器负责绕月环行，将返回器带回地球。轨道器上升后最终导引至环月圆轨道上飞行，飞行一周的距离L（千米）随圆轨道的半径R（千米）的变化而变化。 问题4: 返回器负责携带样品将其带回地球。当返回器带着样品返回的时候，在地球引力的作用下，返回器可以达到第二宇宙速度，也就是11.2千米/秒，若返回器继续以这样的速度返回地球，飞行的路程S（千米）随飞行时间t（秒）的变化而变化。 （1）上述过程中的对应关系是函数吗？如果是，请写出函数解析式。 （2）在这个过程中，函数是 ，常量是 ，自变量是 总结上述函数表达式，完成下列表格。 师：这些函数解析式有什么共同特征？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 都可以用来描述类似的以相同速度增加的场景 函数=常数×自变量 归纳总结： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 追问：为什么强调k是常数， k≠0呢？ （设计意图：引导学生通过观察实际问题列出对应的函数关系式，，归纳出它们的共同特征，进而得到正比例函数的形式，学习正比例函数的概念。培养学生的观察、归纳能力。） 活动2：利用正比例函数的概念来判断正比例函数。 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 2.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__. （4）如果y=(m-1)x|m|，是关于x的正比例函数，m= . （设计意图：检验新知，考察学生是否掌握了正比例函数的概念，加深理解。） 环节二：求正比例函数解析式 活动3：我能根据生活实际列出对应的函数关系，并判断是否为正比例函数。 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数 (1) 正方体边长为x厘米，周长为y厘米。 (2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数． 活动4： 已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6. (1)求y与x之间的正比例函数解析式； (2)求x＝0.5时y的值； (3)x为何值时，y＝9? 问：你能总结出求正比例函数解析式的方法吗？ 四步：设、代、解、写 （设计意图：掌握求正比例函数解析式的方法步骤，为后续学习一次函数解析式铺垫） 活动5： 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. （1） 求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2） 求收割完这块麦田需用的时间. （设计意图：掌握用正比例函数解决简单的实际问题的方法） 挑战1 小组合作分享成果 总结归纳 3分钟 1分钟 环节三：当成比例关系为两个代数式，我能列出对应函数关系式 活动7： . 若y关于x-2成正比例函数，当x=3时，y=-4.试求出y与x的函数关系式. 环节四：我能梳理总结 环节五：课后巩固练习 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为r，面积为s B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月 通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y 3. 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数. 板书设计 正比例函数 学科网（北京）股份有限公司 $$