专题04 有理数80道计算题专项训练（8大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

第04讲 有理数80道计算题专项训练（8大题型） 题型一 有理数的加法计算 题型二 有理数的减法计算 题型三 有理数的乘法计算 题型四 有理数的除法计算 题型五 有理数的乘方计算 题型六 有理数的四则混合运算 题型七 有理数的简便计算 题型八 有理数的规律计算题 【经典计算题一 有理数的加法计算】 1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）计算：． 2．（24-25七年级上·全国·阶段练习）计算：． 3．（24-25七年级上·北京丰台·期中）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·江苏·周测）计算：（1） 4 24 19 28 （2） 5．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下面式子的值． 6．（24-25七年级上·全国·阶段练习）折项法计算：． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）用适当方法计算： (1) (2) 10．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）列式计算： (1)求的相反数与的绝对值的和； (2)求绝对值大于而小于的所有负整数之和． 【经典计算题二 有理数的减法计算】 11．（24-25七年级上·北京房山·期中）计算：． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)； (3)． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4） 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）计算： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． 19．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知，，且，求的值． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典计算题三 有理数的乘法计算】 21．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）计算： 22．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)___________； (2)___________． 26．（2025七年级上·全国·专题练习）能简算的简算： (1) (2) (3) (4) 27．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 29．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 30．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【经典计算题四 有理数的除法计算】 31．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）计算：． 32．（24-25七年级上·江苏·周测）化简下列各数： (1)； (2)． 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）脱式计算．（能简算的要简算） (1)； (2)； (3)． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．（24-25七年级上·全国·期末）已知，求的值． 39．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）有两个数和，它们相反数的和为，倒数的和为，和的倒数为，求的值． 40．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）在下面的“□”里填上适当的数字使竖式成立．（温馨提示：因为答案不能涂改，请你先在草稿上尝试，再把你认为正确的答案填上） 【经典计算题五 有理数的乘方计算】 41．（24-25七年级上·全国·课后作业）设n为正整数，计算： （1）；           （2） 42．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 43．（24-25七年级·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．（24-25七年级上·广东珠海·期中）计算： (1) (2) 46．（24-25七年级上·云南昭通·阶段练习）计算： (1)； (2)． 47．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)−； (2)； (3)； (4)； (5)． 48．（24-25七年级上·四川眉山·期中）若有理数a，b满足，求的值． 49．（2025七年级上·全国·专题练习）中考新考法·新定义现规定一种新的运算“★”．例如，．计算下列各式： (1)； (2)． 50．（24-25七年级上·重庆·期中）阅读材料，根据材料回答： 例如1： ． 例如2： ． (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）______； (3)用（2）的规律计算：． 【经典计算题六 有理数的四则混合运算】 51．（24-25七年级上·北京·开学考试）计算： 52．（24-25七年级上·河南濮阳·开学考试）计算： (1) (2) 53．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算： (1)； (2)； (3)． 54．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）计算： (1) (2) 55．（24-25七年级上·河南信阳·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 56．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 57．（24-25七年级上·四川乐山·期中）对有理数，规定运算★如下：，如：，计算：？ 58．（24-25七年级上·重庆·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 59．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： (1)计算：； (2)计算： 60．（24-25七年级上·四川眉山·期中）脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【经典计算题七 有理数的简便计算】 61．（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算：； 62．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 63．（24-25七年级上·广东汕头·自主招生）简便计算： (1)； (2)．        64．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）计算下面各题，能简便的 要简便． (1) (2) (3) (4) 65．（2025七年级上·全国·专题练习）运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 66．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）下面各题，怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 67．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 68．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 69．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）解答下列问题：    请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： (1)； (2)． 70．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）李老师在黑板板书了两道例题的解题过程： 运用“被减数、减数同时增加或减小相同的数，它们的差不变”的性质，可以使一些运算过程变得简便． 例1  ； 例2  ． 请你参考黑板中老师的讲解，用上述运算性质简便计算： (1) (2) 【经典计算题八 有理数的规律计算题】 71．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 72．（24-25七年级上·吉林·单元测试）计算：，，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字． 73．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）规定一种新的运算：，例如．请利用上述规律计算下列各式： (1)； (2)． 74．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）（1）计算，，的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算：． 75．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）已知：，……    (1)按照上面算式，你能猜出＝ ； (2)利用上面的规律计算： 的值． 76．（24-25七年级上·云南昭通·期中）用符号表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下： ，，，，，，，，…… 观察以上式子规律计算： (1)； (2)用含的代数式表示． 77．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）探索研究 (1)填空：①已知，则________，________． ②已知，则________，________． (2)观察（1）的计算结果，我们可以得到什么移动规律？ 78．（24-25七年级上·山西长治·期中）探寻规律，学以致用 (1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： 观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳出的结论是：______． (2)利用上述规律计算下式的值： ． 79．（2025七年级上·全国·专题练习）规律探究： 计算：； 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． . 计算： (1)； (2). 80．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数80道计算题专项训练（8大题型） 题型一 有理数的加法计算 题型二 有理数的减法计算 题型三 有理数的乘法计算 题型四 有理数的除法计算 题型五 有理数的乘方计算 题型六 有理数的四则混合运算 题型七 有理数的简便计算 题型八 有理数的规律计算题 【经典计算题一 有理数的加法计算】 1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）计算：． 【答案】 【分析】解：本题考查了有理数的加法运算，利用加法交换律和结合律进行运算即可得出结果，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 2．（24-25七年级上·全国·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，先拆项，然后利用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】 ． 3．（24-25七年级上·北京丰台·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可； （2）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可；． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 4．（24-25七年级上·江苏·周测）计算：（1） 4 24 19 28 （2） 【答案】（1）19；（2）2 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1） 4 24 19 28 = 28 19 28 =19 （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下面式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，先把带分数化为整数加分数的形式，再把整数部分和分数部分分别放一起进行加法计算，再求和即可得到答案． 【详解】解： ． 6．（24-25七年级上·全国·阶段练习）折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （6）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 8．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5050 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）把相邻两个数放一起做加法得到结果为，而一共可以分成50组，据此求和即可； （2）把第1个数和最后1个数相加得到101，第2个数和倒数第2个数相加得到101，第3个数和倒数第3个数相加得到101，据此可得一共有50个101求和，据此计算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）列式计算： (1)求的相反数与的绝对值的和； (2)求绝对值大于而小于的所有负整数之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算即可； （2）求出绝对值大于而小于的所有负整数，再进行相加即可． 【详解】（1）解：； （2）绝对值大于而小于的所有负整数为， ． 【点睛】本题考查列式计算．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． 【经典计算题二 有理数的减法计算】 11．（24-25七年级上·北京房山·期中）计算：． 【答案】26 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）14；（2）-4；（3）-8；（4）-5 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可．有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 15．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加减混合运算及求绝对值： （1）根据有理数减法法则从左到右依次计算，有括号先算括号即可； （2）先求绝对值，再根据有理数加减法法则从左到右依次计算，有括号先算括号即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)10 (3)8 (4)0 【分析】本题考查有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． （2）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． （3）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． （4）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 19．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，根据题意求得或、成为解题的关键． 根据绝对值的意义并结合已知条件分别求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴或、， ∴或． 答：的值为或． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)3.6； (3)； (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【经典计算题三 有理数的乘法计算】 21．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则求解即可 【详解】解：原式 22．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算 【答案】 【分析】有理数乘法运算，先确定符号，再将带分数化成假分数，然后进行约分等运算． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算方法，解题的关键是要熟练掌握运算顺序． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法的运算，掌握有理数乘法运算法则是解题关键. 【详解】（1）； （2）. 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)13 【分析】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答． （1）根据有理数乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 25．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)___________； (2)___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，正确利用乘法运算律计算是解题的关键． （1）先确定积的符号，然后根据有理数的乘法交换律，先计算，即可求解． （2）根据有理数的乘法交换律，先计算，即可求解． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：， 故答案为：． 26．（2025七年级上·全国·专题练习）能简算的简算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 27．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)5，15 (2)， (3)+，，2 (4)0 【分析】（1）根据同号两数相乘的法则计算即可得出答案； （2）根据异号两数相乘的法则计算即可得出答案； （3）根据同号两数相乘的法则计算即可得出答案； （4）根据0乘以任何数都得0，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：5，15； （2）解：， 故答案为：，； （3）解：， 故答案为：，，2； （4）解：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是有理数乘法运算，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0． 29．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)24； (2)； (3)； (4)； (5)0． 【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键． 30．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)60 (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义分步表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【经典计算题四 有理数的除法计算】 31．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算乘除，再计算加减． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及有理数的乘除和加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 32．（24-25七年级上·江苏·周测）化简下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相反数的定义化简即可． （2）根据有理数的除法法则化简． 【详解】（1）解：； （2）． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的除法，是基础题，熟记概念和法则是解题的关键． 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】同号得正，异号得负，再绝对值相除；除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，据此作答即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 34．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)36 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法计算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； （3）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （4）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 35．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）脱式计算．（能简算的要简算） (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先计算小括号里面的加法；然后计算中括号里面的乘法；最后计算中括号外面的除法即可； （2）首先把每个分数都化成两个分数的差的形式；然后根据加法结合律计算即可； （3）首先把化成；然后根据一个数除以分数的运算方法计算即可． 此题主要考查了有理数的乘除法混合运算，加法运算，分数混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 37．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．（24-25七年级上·全国·期末）已知，求的值． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数乘除法的运算，当都是正数和有一个为正数，另两个为负数时两种情况分类讨论即可，熟练掌握有理数乘除法的运算以及分类讨论思想的运用是解题关键． 【详解】， ， 都是正数，即时， ∴， 有一个为正数，另两个为负数时，设时， ∴， 综上所述，的值为3或． 39．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）有两个数和，它们相反数的和为，倒数的和为，和的倒数为，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数加法和除法，由题意得，，，然后代入根据有理数除法法则求解即可，熟练掌握概念和运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴ ． 40．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）在下面的“□”里填上适当的数字使竖式成立．（温馨提示：因为答案不能涂改，请你先在草稿上尝试，再把你认为正确的答案填上） 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的乘除法运算，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： 【经典计算题五 有理数的乘方计算】 41．（24-25七年级上·全国·课后作业）设n为正整数，计算： （1）；           （2） 【答案】（1）1；（2）． 【分析】（1）-1的偶数次幂是1计算得出即可；（2）利用-1的奇数次幂是-1计算得出即可． 【详解】解：（1）∵n为正整数， ∴2n为偶数， ∴； （2）∵n为正整数， ∴2n+1为奇数， ∴． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，掌握-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1是解题关键． 42．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，根据绝对值的性质去绝对值，再乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查带有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的计算法则，绝对值的性质，有理数的混合运算是解题的关键． 43．（24-25七年级·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． （1）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （2）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （3）根据乘方的定义将展开算乘法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数乘方计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 【点睛】本题主要考查有理数乘方运算，掌握有理数乘方运算的意义是解题的关键． 45．（24-25七年级上·广东珠海·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的运算优先级，先平方再乘除加减即可求得答案． （2）根据有理数的运算法则，先进行立方去绝对值，再加减即可求得答案． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算的优先级，即从高级到低级，先算平方立方和去绝对值，再算乘除加减，同级运算要遵照从左至右的原则进行． 46．（24-25七年级上·云南昭通·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值符合，再根据有理数运算法则计算即可求解； （2）先进行括号内计算，再计算乘方，乘法，再计算减法即可求解． 【详解】（1）解：原式， （2）解：原式． 47．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)−； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)-1 (3)0.0625 (4) (5) 【分析】（1）-（5）根据有理数的乘方计算法则求解即可. 【详解】（1）解： （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 48．（24-25七年级上·四川眉山·期中）若有理数a，b满足，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值、乘方等知识点，掌握几个非负性的和为0，则每个非负数的和均为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 49．（2025七年级上·全国·专题练习）中考新考法·新定义现规定一种新的运算“★”．例如，．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据新定义列出算式，进行计算即可； （2）根据有理数混合运算法则和新定义运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 50．（24-25七年级上·重庆·期中）阅读材料，根据材料回答： 例如1： ． 例如2： ． (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）______； (3)用（2）的规律计算：． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据所给材料中的方法进行计算即可； （2）根据题意找到规律即可； （3）根据得到的规律将原式变形，然后计算即可． 【详解】（1） ； （2）根据题意可得：； （3） ． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键是灵活运用材料中得出的规律． 【经典计算题六 有理数的四则混合运算】 51．（24-25七年级上·北京·开学考试）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先运用乘法分配律进行计算，再把除法化为乘法，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 52．（24-25七年级上·河南濮阳·开学考试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （2）先把除法化为乘法运算，再结合分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)88 (3)249 【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键． 54．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号，再算乘除，后算加减； （2）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算． 【详解】（1） （2） 55．（24-25七年级上·河南信阳·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律简便运算即可求解； （2）根据先乘除、再加减的运算顺序求解即可； （3）根据有理数乘法运算法则和运算律求解即可； （4）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法、加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 56．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)126 (3)19 (4) 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算. （1）先计算乘除运算，再计算减法运算即可； （2）把原式化为，再逆用分配律进行简便运算即可； （3）利用乘法交换律和分配律进行简便运算即可； （4）设的结果为，则的结果为，再把除法化为乘法，利用分配律进行简便运算可得，从而可得答案. 【详解】（1）解： = ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：设的结果为， 则的结果为， ； ∴. 57．（24-25七年级上·四川乐山·期中）对有理数，规定运算★如下：，如：，计算：？ 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算，结合有理数的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 58．（24-25七年级上·重庆·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （4）先将小数化为分数，再对括号内通分计算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （5）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （6）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 59．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： (1)计算：； (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先拆分，再抵消法计算即可求解； （2）先拆分，再抵消法计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60．（24-25七年级上·四川眉山·期中）脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将带分数化成假分数，先同分母结合运算，然后根据有理数的加减运算计算即可； （2）根据乘法交换律互换下位置，然后计算乘法即可； （3）首先计算小括号里面的，再计算中括号，最后计算有理数除法即可； （4）首先计算小括号里面的，再计算中括号，最后计算有理数乘法即可； （5）将百分数和带分数化为小数，加括号后，先算括号里面的，再算括号外面的即可； （6）先将各分子分母进行通分相加，然后先计算除法，然后计算加法即可； （7）根据加法结交换律，对各项重新进行组合后，再根据有理数加法计算即可； （8）对原式进行加括号后，先算括号里的，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： 【经典计算题七 有理数的简便计算】 61．（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法，熟记乘法法则是解题的关键．根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可； 【详解】解： ． 62．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查有理数的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据乘法的分配律计算即可； （2）根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 63．（24-25七年级上·广东汕头·自主招生）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减法，运算律，掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减法运算法则即可求解； （）根据有理数的加减法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：              ； （2）解： ． 64．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）计算下面各题，能简便的 要简便． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3)74 (4)2 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）利用乘法的结合律计算； （2）先去括号，再计算即可； （3）运用乘法分配律和加法结合律计算； （4）先计算括号内的，再算乘除法，最后算加减． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 65．（2025七年级上·全国·专题练习）运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （3）先整理原式，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 66．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）下面各题，怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了简便运算，熟练掌握加法与乘法的运算律是解题的关键； （1）根据乘法对加法的分配律进行计算即可求解； （2）根据分配律进行计算即可求解； （3）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （4）根据乘法交换律进行计算即可求解； （5）根据分配律进行计算即可求解； （6）根据加法交换律进行计算即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： 67．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再根据有理数的简便运算，即可求解； （2）先去括号，再正数与正数相加，负数与负数相加，即可求解； （3）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解； （4）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了去括号，有理数的加减法，解题关键是熟练掌握去括号的方法及有理数加减法法则． 68．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键． （1）先将带分数化为小数，然后利用加法交换律、结合律进行简便计算即可； （2）将写成，然后利用平方差公式计算，再提取公因式，最后分子、分母约分即可； （3）将原式化为，然后计算即可； （4）将原式变形为，然后计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 69．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）解答下列问题：    请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原式变形为后利用乘法分配律进行运算即可； （2）把原式变形为，再逆用乘法分配律进行运算即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】此题考查了有理数乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律的内容是解题的关键． 70．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）李老师在黑板板书了两道例题的解题过程： 运用“被减数、减数同时增加或减小相同的数，它们的差不变”的性质，可以使一些运算过程变得简便． 例1  ； 例2  ． 请你参考黑板中老师的讲解，用上述运算性质简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考出来简便运算，解题的关键是∶ （1）仿照例1求解即可； （2）仿照例2求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典计算题八 有理数的规律计算题】 71．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 72．（24-25七年级上·吉林·单元测试）计算：，，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字． 【答案】5 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，数字的变化类、尾数特征，根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到的个位数字． 【详解】解：，，，，，，，… 由此可以猜测计算结果中的个位数字按照1，3，7，5的顺序进行循环． 因为，且第4个计算结果中的个位数字为5， 所以猜测的计算结果中的个位数字是5． 73．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）规定一种新的运算：，例如．请利用上述规律计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义先计算，再计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 74．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）（1）计算，，的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据（1）的结论可得连续4个数的和为，根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：（1），，． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的加减、有理数的乘法运算，找到规律是解题的关键． 75．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）已知：，……    (1)按照上面算式，你能猜出＝ ； (2)利用上面的规律计算： 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据规律进行变形； （2）每个分数都变形后，裂项相消后即可得． 【详解】（1）∵ ∴ 故答案：； （2）， ． 【点睛】本题考查学生对探究规律题的分析能力和运用能力，是中考常考题型，难度中等． 76．（24-25七年级上·云南昭通·期中）用符号表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下： ，，，，，，，，…… 观察以上式子规律计算： (1)； (2)用含的代数式表示． 【答案】(1) (2)当为整数时，；当为分数时，． 【分析】（1）根据题中数据，可知其规律为：（n为整数），（是分数）按照规律代入运算即可进行求值； （2）由（1）中得出的规律可得答案． 【详解】（1）解：由题意可知（n为整数），（是分数） ∴； （2）当为整数时，； 当为分数时，． 【点睛】本题主要考查的是规律问题，以及有理数混合运算，准确找出规律（形式可能与答案不同，结果正确即可）是解题的关键． 77．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）探索研究 (1)填空：①已知，则________，________． ②已知，则________，________． (2)观察（1）的计算结果，我们可以得到什么移动规律？ 【答案】(1)①，②1.331，1331000 (2)移动规律：①当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的平方的小数点向左(右)移动两位②当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的立方的小数点向左(右)移动三位 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数的乘方的定义是解题的关键； （1）根据有理数的乘方的定义计算即可； （2）观察（1）的计算结果，即可得出移动规律． 【详解】（1）解：①，， 故答案为：，； ②，， 故答案为：1.331，1331000； （2）解：观察（1）的计算结果，我们可以得到①当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的平方的小数点向左(右)移动两位，②当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的立方的小数点向左(右)移动三位． 78．（24-25七年级上·山西长治·期中）探寻规律，学以致用 (1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： 观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳出的结论是：______． (2)利用上述规律计算下式的值： ． 【答案】(1)连线见详解， (2) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算，连线，找出规律即可； （2）根据（1）中的规律，先展开，再根据分数的乘法运算计算即可． 【详解】（1）解：连线如图所示， ∴； （2）解： ． 79．（2025七年级上·全国·专题练习）规律探究： 计算：； 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． . 计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2)2550 【分析】本题主要考查了有理数加法中的简便计算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键． （1）将原式变形为，然后进行运算即可； （2）将原式变形为，然后进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 80．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 【答案】(1) (2)①306；②468． 【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出第⑤个等式即可； （2）利用得出的规律计算各式即可． 【详解】（1）解：第⑤个等式：； 故答案为：； （2）解：①； ② ． 【点睛】本题主要考查了对数字变化规律的考查，有理数的乘法，熟练掌握运算规律是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$