1.4 平行线的性质 课件　　2024－2025学年浙教版数学七年级下册

1.4.1平行线的性质 5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 6、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 判定平行线的方法： 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线. 2、同位角相等，两直线平行； 3、内错角相等，两直线平行； 4、同旁内角互补，两直线平行； a b c c a b 导入新课 导入新课 问题1：判定两条直线平行，我们学过的有哪几种最常用方法？ 方法１：同位角相等，两直线平行． 方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行． 如果反过来，两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有怎样的关系呢？ 实 验 （1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交. c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 （2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系？ 合作学习 65° 65° c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 ∠1=∠5 a∥b 方法一：度量法 合作学习 1 方法二：裁剪拼接法 b 5 6 8 a c 2 3 4 7 1 ∠1=∠5 a∥b 合作学习 在图中我们还可以找到其他同位角吗？ 简记为：两直线平行，同位角相等. ∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8 a∥b 如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 由此得到: c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 两直线平行，同位角相等 数学表达式: ∵ a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) c a b 1 2 简单的说， 平行线的性质1： c a b 如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？ 结论：如果直线a与b不平行， 同位角则不相等. 深入探究 判定定理 同位角相等 平行线判定定理和性质定理有什么区别？ 发现：二者条件与结论正好相反 性质定理 条件 结论 条件 结论 两直线平行 同位角相等 两直线平行 新课讲解 1.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C 那么∠ D= ， ∠C= ， ∠ B= 。 A B C D α 45° 45° 45° 135° 针对训练 3.如图,已知直线l1, l2, l3, l4 . 若∠1= ∠ 2,则∠3= ∠4. 完成下面的说理过程(填空) 解:已知∠1= ∠ 2, 根据(________________________) 得______//______. 再根据(_________________________) 得∠3= ∠4. 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 l2 l1 l3 l1 l2 3 1 2 4 P15，课内练习2 例1：如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数。 经典例题 解 ∵AB∥CD(已知) ∴∠3＝∠1＝100o ∴∠2＝1800－∠3＝80o （平行线的性质） （平角的意义） 1 2 A B C D 3 例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由. 经典例题 解 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠3=∠4 （ 两直线平行，同位角相等） ∵b⊥m（已知） ∴ ∠4=900（ ） 垂直的意义 ∴ ∠3=900 ∴a⊥m 1 2 3 4 n m a b 1 2 1.如图：已知直线l1∥l2，∠1＝40o，求∠2的度数. P15 课内练习1 2.如图，已知直线l1 ，l2 ，l3 ，l4.∠1＝∠2，则 ∠3＝∠4.完成下面的说理过程（填空）. 解：已知∠1＝∠2， 根据（______________________）， 得____∥____. 再根据（______________________）， 得∠3＝∠4. 内错角相等，两直线平行 1 2 3 4 两直线平行，同位角相等 l1 l2 P15 课内练习2 3.如图，已知a，b，c，d四条直线. （1）图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？ （2）说出∠a的度数. 76° 76° 77° P16 课内练习3 2.如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，求∠C的度数. 解:∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°， ∵∠A=110°∴∠AFD=70°∴∠CFE=∠AFD=70° ∵∠E=40°, ∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70° 针对练习 B 1、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°， 则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 基础巩固 2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°， 则∠D的度数为（　　） A．28° B．38° C．48° D．88° C 基础巩固 3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？ （2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由． 解：（1）∠1+∠2=90°； ∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180° ∴∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF； 在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF． 基础巩固 作业题4、5 PART 01 课堂小结 如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 数学表达式: 简单地说： 两直线平行，同位角相等． ∴ ∠1=∠5 ∴ ∠2=∠6 ∴ ∠3=∠7 ∴ ∠4=∠8 根据“两直线平行,同位角相等” ∵ a//b (已知) 2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。 细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小 木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 . E D B 1 S A O 2 C 2、第一个算出地球周长的人 E D B 1 S A O 2 C 由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD ∥SE,所以∠１= ∠2. 两直线平行，同位角相等。 那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果. 地球周长测出来啦! $$