第七章 证明 练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 证明 一、单选题 1．“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是（   ） A．假命题 B．定义 C．基本事实 D．定理 2．下列命题中，可判断为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．直角三角形两个锐角互余 3．如图，，，平分，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（   ） A．的绝对值是 B．对顶角相等 C．两点确定一条直线 D．如果直线，那么直线 5．在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（   ） A．如图1，展开后测得 B．如图3，测得 C．如图2，展开后测得且 D．在图4，展开后测得 6．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的个数为（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是等腰三角形是等边三角形，它是 (填“真”或“假”)． 10．实验、观察、归纳得到的结论 正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的 ． 11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是 ． 12．如图，中，，是的中线，已知，为过点的一条直线，且，则的度数是 ． 13．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点处，若，则的度数是 ． 三、解答题 14．已知，在中，，于点H． (1)求证：； (2)点D为外一点，，若平分，求证：． 15．如下图，在中，D是上一点，交于点E，，，，．求的长． 16．如图，点在直线上，是上一点，连接平分平分． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 17．如图，已知：平分，，，求证平分． 证明：平分（已知）， （①_____） （已知） ②_____（③_____） （已知） ④ （⑤_____） （⑥_____） 平分 18．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了定理的定义；掌握定理是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题是解题的关键． 【详解】解：∵“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”是平行线的性质， ∴“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是定理． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用对顶角的性质、平行线的判定与性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．对顶角相等，正确，是真命题； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，选项中的命题错误，是假命题； C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，角的和差计算，等量代换，熟练掌握性质是解题的关键．先证明，，，结合，等量代换解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．由绝对值的意义，对顶角的性质，直线的确定，平行公理的推论，即可判断． 【详解】解：A、的绝对值是2，原命题错误，符合题意； B、对顶角相等，原命题正确，不符合题意； C、两点确定一条直线，原命题正确，不符合题意； D、如果直线，那么直线，原命题正确，不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 6．A 【分析】本题考查了命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：当时，，而， ，是“若，则”的一个反例， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，平行线的性质． 根据题意证明得出，根据邻补角互补得出,根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质以及补角的定义等知识，根据平行线的定义、垂直的性质、点到直线的距离的定义，同位角性质及补角的性质逐一判断即可． 【详解】解：①错误：平行线需满足“同一平面内不相交”，缺少“同一平面”条件，可能为异面直线． ②正确：同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直性质． ③错误：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，表述不完整． ④错误：仅当两直线平行时，同位角才相等，未限定条件导致错误． ⑤正确：等角的补角一定相等，补角为减去原角，角度相等则补角必相等． 综上，正确的为②和⑤，共2个， 故选C． 9．假 【分析】根据等边三角形的判定和等腰三角形的性质解答即可． 【详解】一个等腰三角形的两腰相等，但三条边不一定都相等，例如：等腰直角三角形的底边可能大于两条腰，三条边不相等，所以不是底边三角形，因此“等腰三角形是等边三角形”是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键． 10． 不一定， 证明 【解析】略 11． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据折叠的性质可知：，，根据平行线的性质得出，，据此求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 综合等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可得的度数，根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵中，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，进行求解即可． 【详解】解：由折叠得， ∵ ∴ 由题意，得：， ∴； 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据等腰三角形的性质得出，再根据 “”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和角平分线定义得，根据平行线的性质可证得，再根据平行线的性质得，即可证得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ； （2）证明：， ， ， ， 平分， ， ， ， ，           ． 15． 【分析】本题主要考查平行线的性质定理，三角形全等的判定和性质；结合平行线的性质证出，得到，再根据计算即可． 【详解】解：，，． 在和中，， ， ． ， ． 一题多解法： ， ． 在和中，， ， ． ， ． 16．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）结合角平分线定义得到，即可证明； （2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 17．角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【分析】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，角平分线的定义，明确相关性质及定理是解题的关键． 根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可． 【详解】证明：平分（已知）， （角平分线的定义） （已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （等量代换） 平分． 故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 18．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由题意可得，由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由垂线的定义可得，即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$