精品解析： 四川省成都市嘉祥外国语学校（温江校区）2024-2025学年上学期新七年级数学分班（奖学金）真卷

四川省成都市嘉祥外国语学校（温江校区） 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分:120分 时间:100分钟） A卷 一、填空题（每小题3分，共33分） 1. （分数、百分数、比的应用）45____________45____________． 2. （百分数的应用）12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是______%．（保留小数点后一位） 3. （单位换算）2.05小时=______时______分，0.505公顷=______平方米． 4. （行程问题）一辆汽车三分之二小时行40千米，照这样计算，1小时行______千米，行1千米要______小时． 5. （量率对应）小明家买一袋30千克的大米，第一天吃了千克，这时还剩______千克；吃了一个月，刚好吃了这袋大米的，这时还剩______千克． 6. 已知一串有规律的数：，，，，那么这串数中第8个数是______． 7. 甲容器中有的盐水克，乙容器中有的盐水克，往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的浓度一样，每个容器应倒入水______克． 8. （量率对应）天平的一只秤盘里放着一袋奶糖，另一只秤盘里放着袋奶糖和40克砝码，天平保持平衡，这袋奶糖重______克． 9. 按如下规律摆放三角形：则第（7）堆三角形的个数为_____________． 10. （百分数的应用）某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封，比五年级的同学多写了，四年级的同学写的是五年级的同学写的，则四年级的同学写了______封信，五年级的同学写了______封信． 11. （定义新运算）如果规定符号“”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：，符号“”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：，那么______． 二、选择题（每小题3分，共15分） 12. （逻辑推理）如图，代表两个小孩，“”表示是的妹妹，猜一猜可能是的（ ） A. 妹妹 B. 弟弟 C. 姐姐 13. （比的应用）一个三角形三条边长的比是3:4:5，最长的一条边与周长的比用分数表示可以是（ ） A. B. C. D. 14. （分数应用）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ） A. B. C. D. 15. （分数应用）若，将一组中的5个数分别填入括号内都合适，则应选（ ） A. 8，9，10，11，12 B. 10，11，12，13，14 C. 9，10，11，12，13 D. 11，12，13，14，15 16. （三角形的平移）如图，三角形的底边长3厘米，边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时三角形扫过的面积是（ ）平方厘米． A. 21 B. 19 C. 17 D. 15 三、计算题（共24分） 17. 直接写答案 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解方程 （1）； （2）． 四、看图按要求解决问题（共6分） 20. （组合图形求阴影面积）如图所示，三角形是等腰直角三角形，厘米，是半圆的直径，是扇形的半径． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当厘米时，求阴影部分的面积．（取） 五、解决问题（共22分） 21. （分数、百分数的应用）学校图书馆有科技书2000册，故事书的册数比科技书的还少50册，故事书的册数又相当于学校图书馆全部书的，学校图书馆共有图书多少册？ 22. （浓度问题）一个48升的容器内装满浓度为的酒精，倒出若干后再加满水，这时容器内的酒精浓度为，则倒出了浓度的酒精多少升？ 23. 【比的应用】学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比是，结果录取人，其中，男生与女生人数之比是．在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为，那么报考的共有多少人？ 24. （经济问题）张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是8000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）若时，分别求出两种方案的总金额是多少？ （2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？ （3）张先生因现金不够，于2023年1月在某银行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式． B卷 25. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行,那么，它们相遇时，已爬行的时间是___________秒． 26. （比的应用）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是______． 27. （三角形面积）有一个算式（如图1），式中的“□”表示被擦掉的数，其中m，n分别为积的万位和千位上的数字，设的个位数字为p，如图2，梯形是直角梯形，上底厘米，下底厘米，直角腰厘米，E是的中点，F是上的点，且，G为上的点，若三角形的面积与三角形的面积相等，试求图2中阴影部分（三角形）的面积． 28. 新定义：如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】 （2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为_________；（直接写出答案） 【解决问题】 （3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕О点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕О点顺时针旋转，设运动的时间为秒．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市嘉祥外国语学校（温江校区） 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分:120分 时间:100分钟） A卷 一、填空题（每小题3分，共33分） 1. （分数、百分数、比的应用）45____________45____________． 【答案】 ①. 25 ②. 81 ③. 3 ④. 180 【解析】 【分析】本题考查分数、百分数、比的应用，抓住这些式子都等于是解题的关键．根据这些式子都等于运算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：25；81；3；180． 2. （百分数的应用）12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是______%．（保留小数点后一位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用；根据出油率等于榨出的油质量除以花生总量，计算出结果，再保留小数点后一位即可． 【详解】解：； 故答案为：29.2 3. （单位换算）2.05小时=______时______分，0.505公顷=______平方米． 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 5050 【解析】 【分析】本题考查单位换算，掌握单位换算的进率是解题关键．根据“1小时60分”，“1公顷平方米”换算即可． 【详解】解：1小时60分 0.05小时分 2.05小时2时3分； 1公顷平方米 0.505公顷5050平方米． 故答案为：2；3；5050． 4. （行程问题）一辆汽车三分之二小时行40千米，照这样计算，1小时行______千米，行1千米要______小时． 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查分数除法的应用，行程问题；根据速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度，列式计算即可． 【详解】解：1小时行： 1千米需：； 故答案为：60，． 5. （量率对应）小明家买一袋30千克的大米，第一天吃了千克，这时还剩______千克；吃了一个月，刚好吃了这袋大米的，这时还剩______千克． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查分数混合运算的应用；用这袋大米的千克数减去第一天吃的千克数，即可得剩下的．把这袋大米的总重量看成单位“1”，用，再用总重量除以计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：，12． 6. 已知一串有规律的数：，，，，那么这串数中第8个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】解答此题的关键是根据给出的数列，找出规律，再根据规律，即可得出答案． 观察给出的数列，可得出规律：前一个分数的分子和分母的和做后一个分数的分子，前一个分数的分母和后一个分数的分子的和做后一个分数的分母；据此规律即可求出答案． 【详解】解：根据分析， 可得：，，，，，，， 所以这串数中第8个数是． 故答案为：． 7. 甲容器中有的盐水克，乙容器中有的盐水克，往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的浓度一样，每个容器应倒入水______克． 【答案】 【解析】 【分析】先分别算出甲、乙容器中盐的质量，设倒入水的质量为克，根据“倒入水后两容器浓度一样”，利用浓度 = 盐的质量÷盐水总质量，列出方程求解．本题主要考查了浓度问题中方程的应用，熟练掌握浓度公式（浓度 = 溶质质量÷溶液质量 ）并根据浓度相等建立方程是解题的关键． 【详解】解：设应加入克的水． (( ， 所以每个容器应倒入水克， 故答案为：． 8. （量率对应）天平的一只秤盘里放着一袋奶糖，另一只秤盘里放着袋奶糖和40克砝码，天平保持平衡，这袋奶糖重______克． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据部分量除以对应分率等于整体求解即可． 【详解】解：由题意得，（克）， 故答案为：160． 9. 按如下规律摆放三角形：则第（7）堆三角形的个数为_____________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据图形中的三角形的个数变换推出规律进而可得出答案． 【详解】解：第一堆三角形的个数是： 第二堆三角形的个数是： 第三堆三角形的个数是： 所以，第n堆三角形的个数是： 所以第七堆三角形的个数是： 故答案为：23 10. （百分数的应用）某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封，比五年级的同学多写了，四年级的同学写的是五年级的同学写的，则四年级的同学写了______封信，五年级的同学写了______封信． 【答案】 ①. 125 ②. 150 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．六年级的同学写了159封信，比五年级的同学多写了，则六年级同学写的是五年级同学写的．所以五年级同学写了封；四年级的同学写的是五年级的同学的，根据分数乘法的意义可知，四年级同学写了封． 【详解】解：五年级同学写了： （封）； 四年级同学写了：（封）． 答：四年级的同学写了 125封信，五年级的同学写了 150封信． 故答案为：125，150． 11. （定义新运算）如果规定符号“”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：，符号“”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是定义新运算的概念和根据定义的运算顺序和方法进行计算，根据所给出的式子，找出新的运算方法是解题的关键．进而利用新的运算方法，对分子和分母逐步化简，即可解答． 【详解】解：； ； ； ； ． 故答案为：． 二、选择题（每小题3分，共15分） 12. （逻辑推理）如图，代表两个小孩，“”表示是的妹妹，猜一猜可能是的（ ） A. 妹妹 B. 弟弟 C. 姐姐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理，理解“”表示是的妹妹，看懂图形关系是解决问题的关键．由图中关系，按照“”表示是的妹妹得到“”表示是的妹妹，可知：为女生，且可以是的哥哥或姐姐，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由“”表示是的妹妹，可知“”表示是的妹妹，可知：为女生，且可以是的哥哥或姐姐； 结合选项可知，可能是的姐姐， 故选：C． 13. （比的应用）一个三角形三条边长的比是3:4:5，最长的一条边与周长的比用分数表示可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查比的应用，由最长边的份数比上总份数即可得到答案． 【详解】解：一个三角形三条边长的比是3:4:5， ∴设三边长分别为， ∴最长的一条边与周长的比用分数表示可以是， 故选：D． 14. （分数应用）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是分数除法的应用，等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，理解底角为单位“1”，顶角为“”，找出题中等量关系计算即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的， ∴这个等腰三角形的一个底角的度数是， 故选：B． 15. （分数应用）若，将一组中的5个数分别填入括号内都合适，则应选（ ） A. 8，9，10，11，12 B. 10，11，12，13，14 C. 9，10，11，12，13 D. 11，12，13，14，15 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分数比较大小，根据分数的性质得到，进一步得到，即可得到，据此得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 所以 所以可以为9,10,11,12,13． 故选：C． 16. （三角形的平移）如图，三角形的底边长3厘米，边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时三角形扫过的面积是（ ）平方厘米． A. 21 B. 19 C. 17 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了，三角形扫过的面积应该是一个长方形的面积加上一个三角形的面积． 【详解】解：扫过的面积应该是矩形的面积加上上面三角形的面积， 厘米， 平方厘米． 故选：A． 三、计算题（共24分） 17. 直接写答案 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查分数的四则运算； （1）把除法变乘法，先计算乘法，再计算减法即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）把带分数变成整数与分数相加，再根据除法的性质计算即可； （4）把除法变乘法，把带分数变成假分数再进行约分即可； （5）把除法变乘法，再进行计算即可； （6）把除法变乘法，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， ， ． 【小问4详解】 解： ， ， ． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 18. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）65 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； （4）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， ， ． 【小问4详解】 解： ， ， ． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）根据去括号，移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （2）先整理分子分母，同时扩大10倍，再根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 整理得： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 四、看图按要求解决问题（共6分） 20. （组合图形求阴影面积）如图所示，三角形是等腰直角三角形，厘米，是半圆的直径，是扇形的半径． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当厘米时，求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意得，然后代入得出即可； （）把代入即可求解． 【小问1详解】 解： = = ； 【小问2详解】 解：当时， ∴ ． 五、解决问题（共22分） 21. （分数、百分数的应用）学校图书馆有科技书2000册，故事书的册数比科技书的还少50册，故事书的册数又相当于学校图书馆全部书的，学校图书馆共有图书多少册？ 【答案】9600册 【解析】 【分析】本题主要考查分数、百分数的应用；根据题意先求出故事书的本数，再用故事书的本数除以，计算即可． 【详解】解：故事书：， 全部书： ． 答：学校图书馆共有图书9600册． 22. （浓度问题）一个48升的容器内装满浓度为的酒精，倒出若干后再加满水，这时容器内的酒精浓度为，则倒出了浓度的酒精多少升？ 【答案】18升 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程；根据剩下的溶质除以现溶液等于新浓度，列出一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：设倒出了x升 ， 答：倒出了浓度的酒精18升． 23. 【比的应用】学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比是，结果录取人，其中，男生与女生人数之比是．在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为，那么报考的共有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先求出录取的男、女生人数，然后设参加的男生为人，女生为人，用男、女生总人数减去录取人数求出未录取人数，再根据未录取人数比为列出方程，解方程求出x，最后求出报考总人数即可，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：男生录取人数为人，女生录取人数为人， 设参加的男生为人，女生为人， 由题意得，， ∴， 解得， ∴报考总人数为人， 答：报考的共有人． 24. （经济问题）张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是8000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）若时，分别求出两种方案的总金额是多少？ （2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？ （3）张先生因现金不够，于2023年1月在某银行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式． 【答案】（1）方案一：304000元，方案二：302400元 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式的应用，一元一次方程的应用． （1）先计算出面积，根据优惠方式分别计算总金额即可； （2）用含x的式子表示出两个方案的金额，进而列出方程，解方程即可； （3）先计算出平均每月应还的贷款本金数额，再计算出月利息，相加即可． 【小问1详解】 解：方案一：厨房收费面积：， 总面积：， 收费：（元）； 方案二：总面积： 收费：（元）； 【小问2详解】 解：卫生间宽为x时， 方案一： 面积为：， 收费：； 方案二： 面积为：， 收费： 令， 解得， 即时两种优惠方案的总金额一样多； 【小问3详解】 解：（元）， 时， ， ． B卷 25. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行,那么，它们相遇时，已爬行的时间是___________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先理解题意得出它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为厘米，再得出不调头，它们相遇时间为秒，根据它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行,则（秒），即可作答． 【详解】解：依题意，它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：（米） 则米厘米， ∵两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米， 如不调头，它们相遇时间为（秒）， ∵它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行, ∴（秒） ∴（秒） 即它们相遇时，已爬行的时间是秒． 故答案为： 26. （比的应用）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关比例的应用题，解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变．分析原来每个瓶子中酒精和水的比例，然后相加，再用酒精和水的体积相比即可． 【详解】解∶酒：，水： 酒：，水： 27. （三角形面积）有一个算式（如图1），式中的“□”表示被擦掉的数，其中m，n分别为积的万位和千位上的数字，设的个位数字为p，如图2，梯形是直角梯形，上底厘米，下底厘米，直角腰厘米，E是的中点，F是上的点，且，G为上的点，若三角形的面积与三角形的面积相等，试求图2中阴影部分（三角形）的面积． 【答案】阴影部分的面积是16平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查的是根据乘法的计算方法进行推理求出两个因数分别是多少，根据阴影部分的面积=梯形的面积-空白部分的面积，求出 阴影部分的面积．因第一个因数的个位与第二个因数的十位的乘积的末位是0，第一个因数个位与第二个因数个位的乘积是4，可确定的第二个因数的十位是5，又5与第一个因数的个位和十位的乘积是70，可确定第一个因数的后两位是14或34，是14时与第一个因数个位的乘积是04，不合题意，当是34时，第二个因数的个位是6符合题意，又因第二个因数的十位与第一个因数的乘积是四位数，可确定第一个因数的千位是1，所以第一个因数是1234，第二个因数是56，可求出m和n是多少；可求出p是多少，然后，再根据高相等的三角形的面积的比就是它们高的比，可得出的高，然后再用梯形的面积减去空白部分的面积，就是阴影部分的面积．据此解答． 【详解】解：根据分析知：第一个因数是1234，第二个因数是56，字谜填写如下： 所以，，， 所以，即厘米， 因为，（厘米）， 所以厘米，厘米， 因为E是中点，厘米， 所以厘米， 三角形的面积与三角形的面积相等， 所以，，， ，， （厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， 阴影部分的面积是： （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是16平方厘米． 28. 新定义：如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】 （2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为_________；（直接写出答案） 【解决问题】 （3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕О点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕О点顺时针旋转，设运动的时间为秒．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． 【答案】（1）是 （2）或或 （3）的值是2或或 【解析】 【分析】（1）根据“幸运线”定义即可求解； （2）分3种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可； （3）分4种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可． 【小问1详解】 设是的平分线， 则， ∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是； 【小问2详解】 ①若， 设，则， 由题意得，，解得， ②若， 设，则， 由题意得，，解得， ③若， 设，则， 由题意得，，解得， 故答案为：或或； 【小问3详解】 当时，射线OB在内部，此时，， 当时，则，即，解得； 当时，则，即，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 故的值是2或或； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，新定义类问题，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．也考查了钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $