精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县往洞中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

从江县往洞中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平行四边形，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 2. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案 【详解】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意； B．四边形内角和为，故选项符合题意； C．五边形内角和为，故选项不符合题意； D．六边形内角和为，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式是解题的关键． 3. 下列性质中，平行四边形不具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 相邻两角互补 D. 两组对边分别相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可确定答案． 【详解】解：、平行四边形不具有对角线相等的性质，符合题意； 、平行四边形具有对角线互相平分的性质，不符合题意； 、平行四边形具有相邻角互补的性质，不符合题意； 、平行四边形具有两组对边分别相等的性质，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题 关键是了解其性质，难度不大． 4. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（　　） A. 红花，白花种植面积一定相等 B. 红花，蓝花种植面积一定相等 C. 蓝花，黄花种植面积一定相等 D. 紫花，橙花种植面积一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．由题意得出四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，，，，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ，， 四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形， ，，， ， A、C、D正确，B不正确； 故选：B． 6. 如图，在中，已知，，，则的周长是（ ） A. B. C. 16cm D. 24cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对边相等、对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理即可求得和的长，进而求得周长． 【详解】四边形为平行四边形，， ，， ， ， , 的周长为：， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 7. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，，从而得，，再根据求出，即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC， ∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E， ∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED， ∴AB=AF=7，DC=DE=7， ∴EF=AF+DE−AD=7+7−AD=3， ∴AD=11， ∴BC=11． 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题． 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 9. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故A正确；由于，得到，故B正确，根据，，且，得到，故C错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故D正确． 【详解】四边形是平行四边形， ，， 平分， , 是等边三角形， ， ， ， ， ，故A正确； ， ，故B正确， ，， ， ，故C错误； ，， ， ，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键． 10. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 125° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AD=CB，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠ABC+∠ADC=120°， ∴∠ABC=60°， ∴∠A=120°， 故选C． 11. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)， ∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度， ∴A到D也应向右移动4个单位长度， ∵点A的坐标为(0，1)， 则点D的坐标为(4，1)， 故选:C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键． 12. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为：（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【详解】延长BN交AC于D， ∵BN⊥AN于点N ∴ ∵AN平分∠BAC ∴ 在△ANB和△AND中, ∵M是△ABC的边BC的中点， ∴MN为△BCD的中位线． ∴DC=2MN=6， ∴AC=AD+CD=13， 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理.在本题辅助线ND的构造非常重要，它将线段AC分成两部分，利用三角形全等证明AD=AB=7，利用中位线定理得出DC=2MN=6. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 14. 如图，在中，，于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键． 15. 如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，分别为、的中点求得AB＝4，再根据求得AC＝8，BC＝，进而可求得BE＝，最后证明四边形ABFD为平行四边形即可求得四边形ABFD的面积． 【详解】解：∵，分别为、的中点，， ∴AB＝2DE＝4，， ∵在中，， ∴AC＝2AB＝8， ∴BC＝＝＝， 又∵点E为BC中点， ∴BE＝BC＝， ∵，， ∴四边形ABFD为平行四边形， ∴四边形的面积＝AB×BE＝4×＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线、含30°的直角三角形、勾股定理以及平行四边形的判定，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 16. 如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且BAD=60°，CFE=110°，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④DAE=25°.其中正确的结论是．__________(填正确结论的序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等即可证得AB∥CD且AB=CD，则四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等以及对角相等即可得到△ADE是等腰三角形，依据等腰三角形的性质即可得证． 【详解】∵▱ABCD中，AB∥CD且AB=CD， 同理CD∥EF且CD=EF． ∴AB∥EF且AB=EF， ∴四边形ABFE是平行四边形． 故①正确； ∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且AB=CD=EF， ∴AD=AE，即△ADE是等腰三角形． 故②正确； ∵∠BAD=60°，平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°， 则▱ABCD与▱DCFE的角都不相等，故不全等． 故③错误； ∵▱DCFE中，∠CDE=∠CFE=110°， ∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°， 又∵AD=DE， ∴∠DAE==25°． 故④正确． 故答案为①②④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及等腰三角形的性质，正确理解平行四边形的性质是关键． 三、解答题（共98分） 17. 已知：如图，在中，过点，分别作对角线的垂线，垂足为点，． 求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AB∥CD，从而得∠BAC=∠DCA，结合AAS证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵在中， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 又∵∠AEB=∠CFD=90°， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握AAS证三角形全等，是解题的关键． 18. 如图，AD是△ABC边BC上的中线，AEBC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连接CE．求证：四边形ADCE是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点， ∴BF=EF，BD=CD， ∴DFCE， ∴ADCE， ∵AEBC， ∴四边形ADCE是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 19. 如图，在中，延长至，延长至，使，连接交于点．求证：与互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定和性质，连接．由平行四边形的性质推出，根据证得四边形是平行四边形，即可得到结论． 【详解】证明：连接． 四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的内角和为， 由题意可得， 解得． 21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE=BF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明△DOF≌△BOE； （2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点， ∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF． 在△BOE和△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）； 【小问2详解】 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴EO=FO， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴DE=BF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF． 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB， ∴∠ADB=∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF， 在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH， 在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH， ∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形， ∴FD=BE，∴DA=DF. 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证； （2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证. 【详解】略 23. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长和的面积． 【答案】（1） 证明：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2）；的面积为 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到； （2）根据线段的和差得到；过D作交的延长线于H，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴； 过D作交的延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算、等腰三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（－2，0），C点坐标为（0，－1）． （1）AC的长为______； （2）求证：AC⊥BC； （3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，画出平行四边形，并写出D点的坐标______． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）画图见解析，（0，4），（4，2），（－4，－4）． 【解析】 【分析】（1）根据A点与C点的坐标，应用两点间的距离公式求解即得； （2）先根据两点的距离公式分别计算AC、AB和BC的长度的平方，在根据勾股定理逆定理证明即得； （3）分别以AC、AB和BC为对角线即可画出平行四边形． 【详解】（1）解：∵A（2，3），C（0，－1） ∴AC＝ 故答案为：； （2）证明：∵A（2，3），B（－2，0），C（0，－1） ∴BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∵ ∴AC⊥BC； （3）如图所示： 当AB为平行四边形对角线时，D点的坐标（0，4）； 当AC为平行四边形对角线时，D点的坐标（4，2）； 当BC为平行四边形对角线时，D点的坐标（－4，－4）． 故答案为：（0，4），（4，2），（－4，－4）． 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理及平行四边形的判定，应用两点间的距离公式求解边长是解直角坐标系内边长问题的关键，勾股定理逆定理是判定直角三角形的常用方法，平行四边形的构造情况按照对角线进行分类能有效避免遗漏某种情况． 25. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点. （1）若，，求的面积； （2）若，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由AH=3，HE=1可求得AB的长，根据勾股定理可求得BH的长，然后根据三角形的面积公式进行求解即可； （2）过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N，结合图形根据已知条件可以得到，继而可得到，通过证明，可得，根据等腰三角形的性质可求得，再根据平行四边形的性质可以证明，从而得，继而可得. 【详解】（1） ， ， 又在中，， ； （2）过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N， =90°， =45°， =45° ， ， ， =90°， ， =180°， =180°， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、应用数形结合思想进行解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县往洞中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平行四边形，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 2. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，平行四边形不具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 相邻两角互补 D. 两组对边分别相等 4. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（　　） A. 红花，白花种植面积一定相等 B. 红花，蓝花种植面积一定相等 C. 蓝花，黄花种植面积一定相等 D. 紫花，橙花种植面积一定相等 6. 如图，在中，已知，，，则的周长是（ ） A. B. C. 16cm D. 24cm 7. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 125° 11. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为：（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 如图，在中，，于点E，若，则______． 15. 如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______． 16. 如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且BAD=60°，CFE=110°，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④DAE=25°.其中正确的结论是．__________(填正确结论的序号) 三、解答题（共98分） 17. 已知：如图，在中，过点，分别作对角线的垂线，垂足为点，． 求证：． 18. 如图，AD是△ABC边BC上的中线，AEBC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连接CE．求证：四边形ADCE是平行四边形． 19. 如图，在中，延长至，延长至，使，连接交于点．求证：与互相平分． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值． 21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE=BF． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF． 23. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长和的面积． 24. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（－2，0），C点坐标为（0，－1）． （1）AC的长为______； （2）求证：AC⊥BC； （3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，画出平行四边形，并写出D点的坐标______． 25. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点. （1）若，，求的面积； （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $