安徽省 六安市轻工中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数属于勾股数的是（ ） A. 1.5、2、2.5 B. 6、8、10 C. 3、4、6 D. 、、 5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）． A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 8. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）． A. B. C. D. 9. 一元二次方程，满足，且方程有两个相等的实数根，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E是上一点，，，P是上一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 12. 当时，式子的值为______． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 14. 如图，将矩形绕点A旋转，得到矩形，使C，E，F在一条直线上，已知，．请完成下列填空： （1）线段的长是__________． （2）若的延长线交于H，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）在格点上找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，请画出这个四边形ABCD． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 20. 如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图： 解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填空_________； （2）所抽取的数据中，众数是_________；中位数_________． （3）该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？ 22. 【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空：． （1）第n个图案中，“▲”的个数为______； （2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为______； 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4． 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，E为上动点，连接，A和关于对称，连接交于点G，连接，如图所示． （1）如图1，当B、、D共线时， ①若时，求的长； ②若，求的长； （2）如图2，延长交于点F，连接，求证． 2024～2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 【11题答案】 【答案】＞． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【18题答案】 【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由： 由图形知：，，， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴； （2） 如图所示，四边形ABCD就是所求作的平行四边形． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 【19题答案】 【答案】（1）当每件盈利50元时，每天可销售60件 （2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，， ∴； ∵，， ∴； （2）3 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： ． 35 （2）众数为3本，中位数为3本； （3）估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）n的值为2或7 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） 证明：由（1）知，， ∴， ∴， ∵四边形, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $