6.3 反比例函数的应用同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用 基础夯实 知识点 1 利用反比例函数解决实际问题 1.「2024河北中考」节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 ( ) A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 2.跨越 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是 18 V C.当I≤10 A时,R≥3.6Ω D.当R=6Ω时,I=4 A 3.「2024山西中考」机器狗(如图)是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时，它的最快移动速度v=6m/s，则当其载重后总质量m=90 kg时，它的最快移动速度v= m/s. 4.「2024广西北海期末」很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过重的作业负担，让学生提质增效.近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为 (1)当镜片焦距是0.1m时，近视眼镜的度数是多少? (2)当近视眼镜的度数是 400 度时，镜片焦距是多少? (3)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.5m，则小明的眼镜度数下降了多少? 知识点 2 反比例函数与一次函数的综合运用 5.「2024西藏中考」如图,一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象相交于A(-3，1),B(-1,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)请直接写出满足 的x的取值范围. 6.「2024河南安阳期末」如图，一次函数y=x+1与反比例函数 的图象相交于A(m，2)，B两点，连接OA,OB. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)求△AOB 的面积. 7.「2025河北石家庄月考， 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法中错误的是 ( ) A.函数的表达式为 B.当气体体积为40 mL时，注射器里气体的压强为150 kPa C.当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D.若注射器内气体的压强不能超过 400 kPa，则其体积V不能超过15 mL 8.「2024山东东营中考, 〔如图,一次函数y= mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次函数图象与x轴，y轴分别交于点 C，D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)根据图象直接写出不等式 的解集. (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点 P，使得 求点 P 的坐标. 素养提优 9.新课标应用意识 「2025上海松江期末」某鲜花种植基地，某天恒温系统从开启到关闭，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中线段OB，BC 表示恒温系统开启后的阶段，反比例函数图象的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y关于时间x(0≤x≤5)的函数解析式. (2)求恒温系统设定的恒定温度. (3)如果大棚内的温度低于10℃，则不利于某种鲜花的生长，那么这天内，相对有利于该种鲜花生长的时间共有多少小时? 学科网（北京）股份有限公司 3 反比例函数的应用 基础夯实 1. C 由题意得 选项A,若x=5,则 正确，故此选项不符合题意；选项 B，若y=125，则 解得x=4，正确，故此选项不符合题意；选项C，若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意；选项D，若x减小一半，即 所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意.故选 C. C 设 图象过点(4,9),∴k=36,∴I=³⁶R,∴ 蓄电池的电压是36 V,∴ A,B中说法均错误;当I=10 A 时, 由题图可知当I≤10 A时,R≥3.6Ω，∴C中说法正确，符合题意； 当 R=6Ω时,I=6A,∴D中说法错误.故选 C. 3.答案 解析 设反比例函数解析式为 机器狗载重后总质量m=60kg时,它的最快移动速度v=6m/s,∴k=60×6=360, ∴反比例函数解析式为 当m=90 kg时,v= 即其载重后总质量m=90 kg时，它的最快移动速度 v=4m /s.故答案为4. 4.解析 (1)∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为 ∴当x=0.1时, 答：当镜片焦距是0.1m时，近视眼镜的度数是1 000度. (2)当y=400时, 答：当近视眼镜的度数是 400度时，镜片焦距是0.25 m. (3)当x=0.5时, 300-200=100(度). 答：小明的眼镜度数下降了100度. 5 解析(1)∵A(-3,1),B(-1,n)两点都在反比例函数 的图象上,∴a=-3=(-1)×n, ∴n=3，反比例函数解析式为y=- ,∴B(-1,3). ∵A(-3,1),B(-1,3)两点都在一次函数y=kx+b的图象上， 解得 ∴一次函数的解析式为y=x+4. (2)根据函数图象及交点坐标可知，不等式 的x的取值范围为-3<x<-1或x>0. 6.解析 (1)∵一次函数y=x+1的图象经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2), ∵反比例函数 的图象经过点A(1,2), 反比例函数的解析式为 (2)由题意，得 解得 或 ∴B(-2,-1),当x=0时,y=x+1=1,∴C(0,1), ∴OC=1, 能力提升 7. D 选项 A,设 由题意知 所以 k=6000,即 故该选项正确，不符合题意. 选项B,当V=40 mL时, 所以气体的压强是 150 kPa，故该选项正确，不符合题意. 选项C，由题中函数图象可知，当温度不变时，气体的压强p随着气体体积 V 增大而减小，可知该选项正确，不符合题意. 选项D,当p=400kPa时, 所以为了注射器内气体的压强不超过400 kPa，气体的体积应不小于15 mL，故该选项错误，符合题意. 故选 D. 8解析 (1)∵一次函数y= mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(-3,a),B(1,3),∴k=1×3=-3×a,∴k=3,a=-1, ∴反比例函数解析式为 ∵一次函数y= mx+n的图象过点A(-3,-1),B(1,3 解得 ˊ、一次函数解析式为y=x+2. (2)不等式 的解集为-3<x<0或x>1. (3)在一次函数y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,∴C(-2,0),D(0,2), 设点 P 的坐标为 点 P 的坐标为 素养提优 9.解析 (1)设直线 OB 的函数解析式为y= kx(k≠0),∵点A(2,8)在直线 OB 上,∴8=2k,∴k=4,∴直线OB的函数解析式为y=4x. ..这天的温度y关于时间x(0≤x≤5)的函数解析式为y=4x(0≤x≤5). (2)y=4x(0≤x≤5).当x=5时,y=20,∴恒温系统设定的恒定温度为20℃. (3)设 10≤x≤24 时,函数解析式为 易得点 C的坐标为(10,20),∴ 。函数解析式为 ∴一天24小时的y关于x的函数解析式为 当0≤x≤5时,10=4x,∴x=2.5,当10≤x≤24时, 20,∴ 气温不低于 10 ℃ 的适宜温度有 20-2.5 =17.5(h). 答：相对有利于该种鲜花生长的时间共有17.5小时. $$