第六章 3 反比例函数的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

3 反比例函数的应用（答案P28) (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ. 知识点1反比例函数的实际应用 1.(2023·荆州中考)已知蓄电池的电压U为定 值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(2)是 反比例函数关系1-贺》 下列反映电流I与 电阻R之间函数关系的图象大致是( A /A+ VA↑ 0 R/Q 0 R/O 0 2 0 R/2 B C 0 知识点2反比例函数与一次函数的结合 2.(2023·丽水中考)如果100N的压力F作用 5.(2023·西安碑林区期中)已知反比例函数y= 于物体上，产生的压强p要大于1000Pa,则 下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的 k≠0)5一次函数y=az(Q≠0》)的图象相 是() 交于点A(一1,2)与点B,则点B的坐标 A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m2 是() C.S小于10m2 D.S大于10m A.(1,-2) B.(-1,-2) 3.(2023·南通中考)某型号汽车行驶时功率一 C.(2,-1) D.(-2,-1) 定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比 6.如图所示，点A为反比例函数y=8(x>0)图 例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车 在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻 象上一点，点B为反比例函数y=(x<O)图象 力F为 N. 上一点，直线AB过原点O,且OA=2OB,则 tv/(m/s) 的值为() 20 A.2 B.4 C.-2 D.-4 03750FN 4.学科融合笑笑同学通过学习数学和物理知 识，知道了电磁波的波长入(m)会随着电磁波 的频率f(MHz)的变化而变化.已知波长λ与 第6题图 第7题图 频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分 7.如图所示，正比例函数y=ax(a为常数，且 对应值： a≠0)和反比例函数y=(k为常数，且≠ 频率∫/MHz 10 15 50 0)的图象相交于A(一2，m)和B两点，则不等 波长2/m 30 20 6 (1)求波长入关于频率f的函数表达式. 式ax>二的解集为 2 -九年级·上册·数学，B5 128 通能力922 超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企 业立即整改，在15天内（含15天）排污达标. 8.应用意识某药品研究所开发一种抗菌新药， 整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测 y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示， 得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升) 其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天 与服药时间x(小时)之间函数关系如图所示， 时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天 则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续 起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满 时间为() 足下面表格中的关系： y(微克/毫升) 时间x/天 5 6 9 硫化物的浓 4.52.72.25 1.5 度y/(mg/L) 小时 A.4小时B.6小时C.8小时 D.10小时 (1)在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的 9.(2023·东营中考)如图所示，在平面直角坐标 浓度y与时间x的函数表达式。 (2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度 系中，一次函数y=ax十b(a<0)与反比例函 y与时间x的函数表达式 数y-冬(k≠0)的图象交于A(-m,3m), (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 B(4,一3)两点，与y轴交于点C,连接 15天以内降到不超过最高允许的1.0mg/L?为 OA,OB. 什么？ (1)求反比例函数和一次函数的表达式： ty/(mg/L) (2)求△AOB的面积. 12A (3)请根据图象直接写出不等式<ar+b的 4.5--1C 解集。 3 天 通素养》2>9%%% 10.抽象能力》为加强生态文明建设，某市环保局 对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排 污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度 129 优计学案·课时通 -“反比例函数的表达式为y=工 4 8.B解析：当0≤x≤4时，设直线的函数表达式为y=kx,将 (4,8)代入，得8=4k,解得k=2,故直线的函数表达式为y= 当z=4y=普-1 2x,当x>4时，设反比例函数的表达式为y=a 4 (2)当x=-2时0y=二2-2： 将（4,8)代入，得8=年，解得a=32,反比例函数的表达式 4 当x=-1时)=1=一4. 为y=32.当0≤≤4时，令y=4,则r=2:当>4时，令 x 则当-2<x<-1时，反比例函数y=冬的取值范围是 y-4,则-2-8∴8-2-6（小时。 -4<y<-2. 11.解：(1)延长AC交x轴于点F,,AC∥y轴，∴.AF⊥x轴. 9解：(1：点B(4,一3)在反比例函数y=冬的图象上， 点C的坐标为(4,3)，.OF=4,CF=3,.OC=5 .AC=OC=5,.点A的坐标为(4,8).点A在反比例函 -3=冬=一12∴反比例函数的表达式为y=2 x 数y=6>0)的图象上=y=4X8=32 A(一m,3m)在反比例函数y=一的图象上，∴3m (2):点A的坐标为(4,8)，∴反比例函数的表达式为y= 12 .0A的函数表达式为y=2z.设点N的坐标为(m,0), 32 -m' .m1=2,m2=一2（舍去)..点A的坐标为（一2， 6).点A,B在一次函数y=ax十b的图象上，把点A(一2， 则点M的坐标为(m,2m),点P的坐标为(m,32),:PM a入：子 =MN,P(m,4n),32 =4m,解得m=2√2（-2√2舍 m 3 去)，.点P的坐标为(2√2,8√2). 一次函数的表达式为y=一2x+3. 12.解：(1)如图①所示，作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D, (2):点C为直线AB与y轴的交点，.OC=3.∴S△AOm= 连接AO,BO. .1a|=|b|=5,.a=5,b=5. Sm+Sax=2·Oc.2+2·0Clzn=× 当x=5时-是-号则A(6号) 1 3×2+2×3×4=9. 当y=5时，- =5，解得x=一号， (3)由题意，得x<一2或0<x<4. 10.解：(1)由前三天的函数图象是线段，设硫化物的浓度y与 则点B的坐标为(-号5)： 时间x的函数表达式为y=x十b, 把点(0,12)，(3,4.5)代入函数表达式， 1 .1 SAMD=7X2=1,SAAC=2X2=1, 得仍-12， 3k+b=4.5, 得食2 Sa=S-Sm-SA=×(号+5(5 .当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式 为y=-2.5x+12(0≤x<3). ）-1-1-器 (2)3×4.5=5×2.7=…=13.5,.y是x的反比例函数， '.当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 (2)如图②所示，设AB交y轴于点H, .ABx轴， y13.5 x 1 2×2=2. 、S=S△B0H十5△A0H一2X2十三 (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内降到 不超过最高允许的1.0mg/L.理由如下： 当x=15时，y=13.5=0.9 x 0.9<1, ∴.该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内降到不 超过最高允许的1.0mg/L. 9 3反比例函数的应用 专题六反比例函数与 1.D2.A3.2500 一次函数的综合应用 4解：（山）设议长入关于频率f的函数表达式为=号(6≠0)。 1.A 2.解：()：反比例两数y=兰(k≠0)的图象与一次函数y 把点10,30)代人，得合-30，解得是=30，波长入关于频 一x十b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点，.3= 率f的函数表达式为x=300 ，3=一1十b,k=3,b=4,反比例函数和一次函数的表 k (2当了=75M时A-罗=4 达式分别为y=2y=x十4 5.A6.A7.x<-2或0<x<2 (2)由图象，得当1<a<3时，PM>PN. 28