湖北省孝感市孝昌县邹岗初级中学2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年湖北省孝感市孝昌县邹岗初级中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各根式中，不能与合并的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，那么与的关系为(    ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 5.一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 6.的三边分别为、、，其对角分别为、、下列条件不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大的正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 8.如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，一根长米的木棒，斜靠在与地面垂直的墙上，这时长米，当木棒端沿墙下滑至点时，端沿地面向右滑行至点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在底面周长约为米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方从点到点，为的中点，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若有意义，则写出一个满足条件的整数：______． 12.在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，则斜边长为______． 13.已知，为实数，且，则的值是______． 14.明朝数学家程大位曾作词西江月秋千索长该诗词翻译后的示意图中，、表示秋千的绳索，，，，则该秋千的索长 ______． 15.如图，在四边形中，，，，若，，则的度数是______，的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算题： ； ； ． 17.本小题分 已知，，求下列各代数式的值： ； ． 18.本小题分 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： 的整数部分是______；的小数部分是______； 如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 19.本小题分 我市年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地图中阴影部分，每块长方形绿地的长为米，宽为米 求长方形空闲地块的周长； 除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为元平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 20.本小题分 已知：四边形中，，，，，． 求的长； 求四边形的面积． 21.本小题分 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度； 如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22.本小题分 著名的赵爽弦图如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． 图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导上面的关系式利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答； 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、条直线上，并新修一条路，且测得千米，千米，求原路长多少千米？ 23.本小题分 如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． 如图，当，且点在线段上时，证明：； 如图，当，且点在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明； 当，，时，画出图形并求出的长． 24.本小题分 如图，已知点，点，且、满足． 求、两点的坐标； 若点是第一象限内一点，且，过点作于点，求证：； 如图，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标； 若点坐标为，为轴上一点，且是等腰三角形，直接写出点坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、原式，与能合并，故A不合题意； B、原式，与能合并，故B不合题意； C、原式，不能与合并，故C合题意； D、与能合并，故D不合题意， 故选：． 原式各项化简，找出与不是同类二次根式的即可． 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、两者不是同类二次根式，不能相加，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 3.【答案】  【解析】解：由题意得，， ， 故选：． 运用数轴表示和绝对值、二次根式的知识进行求解． 此题考查了运用数形结合思想进行绝对值和二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 4.【答案】  【解析】解：，， ， 故与的关系为互为倒数． 故选：． 直接利用实数的运算方法计算得出答案． 此题主要考查了倒数的定义及实数的运算． 5.【答案】  【解析】解：当腰长为时，满足，故等腰三角形的周长为； 当腰长为时，等腰三角形的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或， 故选：． 分腰长为和两种情况计算即可求解． 本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、， ， ， ， ，即是直角三角形，故本选项错误； B、， 是直角三角形，故本选项错误； C、， ， 是直角三角形，故本选项错误； D、：：：：，， ，，， 不是直角三角形，故本选项正确； 故选：． 根据三角形内角和定理判断、即可；根据勾股定理的逆定理判断、即可． 本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力． 7.【答案】  【解析】解：正方形、、、的边长分别是、、、， 正方形的面积，正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 故选：． 根据勾股定理分别求出正方形、正方形的面积，再根据勾股定理计算出的面积即可． 本题考查的是勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 8.【答案】  【解析】解：点表示的数是，点表示的数是， ， ， ， 又以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点， ， 点表示的数， 故选：． 根据点表示的数是，点表示的数是，得出，从而推出与的长，再根据勾股定理求出的长，从而得出的长，即可推出结果． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：米，米， 米， 米，米， 米， ， 故选：． 根据勾股定理得出米，再根据米，米，得出米，进而可得出答案． 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理正确理解题意． 10.【答案】  【解析】解：如图，根据题意可知，底面周长约为米，柱身高约米， ，米， 米， 雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故选：． 把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘即可得出结论． 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：由二次根式的被开方数不小于零可得， ， 解得． 满足的条件整数可以是． 故答案为：答案不唯一． 根据被开方数大于等于列式求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：在直角三角形中，两条直角边的长分别为和， 斜边长， 故答案为：． 根据勾股定理求解即可． 【点睛】本题考查了勾股定理，解答本题的关键要明确：在直角三角形中，如果两条直角边分别为和，斜边为，那么；也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 13.【答案】  【解析】解：由题意可得：且， 解得：， ， 原式， 故答案为：． 利用二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组即可求出的值，进而得出的值，然后将、的值代入代数式求值即可． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，代数式求值等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：． 根据勾股定理列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 15.【答案】   【解析】解：过点作，交于点， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ． 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在中，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故答案为：，． 过点作，交于点，根据题意求出，得到，勾股定理求出，再根据含角的直角三角形的性质求出，证明是等腰三角形，即可得到的度数以及，即可得到答案． 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 16.【答案】；  ； ．  【解析】 ； 原式； 原式． 根据二次根式的乘法和除法以及减法运算法则进行计算即可； 根据完全平方公式以及二次根式的混合运算进行计算即可； 根据二次根式的混合运算以及零指数幂，绝对值的化简进行计算即可． 本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 17.【答案】解：，， ，， ； ，， ，， ．  【解析】先求得，，再利用平方差公式得到，然后代值求解； ，，利用完全平方公式得到，然后代值求解即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键． 18.【答案】，；   ．  【解析】的整数部分是； ， 故的小数部分是； 故答案为：，； 的整数部分是， 的小数部分是， 即， ， ， 的整数部分为， 即， ． 对和进行估算，即可得到答案； 分别对和进行估算，得到、的值，即可得到答案． 本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 19.【答案】长方形的周长为米；   要铺完整个通道，购买地砖需要花费元．  【解析】长方形的空闲地块，长为米，宽为米， 米， 长方形的周长为米； 通道的面积为：平方米， 购买地砖的花费为：元， 要铺完整个通道，购买地砖需要花费元． 根据长方形的周长公式计算即可； 先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可． 此题考查了二次根式的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 20.【答案】解：在中，，，， 根据勾股定理得，； 在中，，，， ， 为直角三角形，且， ．  【解析】根据勾股定理求出即可； 先判断出是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形的面积． 此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出是直角三角形． 21.【答案】解：在中， 由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度为米． 如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线米．  【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； 根据勾股定理即可得到结论 22.【答案】见解析；   原路长千米．  【解析】、、是直角三角形，，，， 梯形的面积为或， ， ， 即； 千米，千米，设千米，则千米， 在中，由勾股定理得：，即， 解得，即， 答：原路长千米． 根据梯形面积为或，则有等式，然后问题可求解； 设千米，则千米，然后根据勾股定理可得方程，进而求解即可． 本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23.【答案】证明：线段、、之间的数量关系为， 证明如下：如图： ，， ， 同  可证≌， ，， ， ， ；  ，或．  【解析】证明：，理由如下：如图： 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ． 在与中， ， ≌， ； 证明：线段、、之间的数量关系为， 证明如下：如图： ，， ， 同可证≌， ，， ， ， ； 解：，， ， 当在线段上时，如图： ， ， 由知， ， 当在延长线上时，如图： ， ， ． 综上所述，的长度为或． 将线段绕点逆时针旋转得到线段，根据题意证明≌，即可得到结论； 证明，根据勾股定理即可得到结论； 由勾股定理求出，分当在线段上时和当在延长线上时两种情况进行分类讨论． 本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24.【答案】，；   如图，作于， ． ，， ． ， ， ． ． ， ． 在和中， ， ≌， ，． ， ， ， ． ， ， ， ；   ；   满足条件的点的坐标是，，，．  【解析】解：、满足， ，， 则，， 、两点的坐标分别是：点； 证明：如图，作于， ． ，， ． ， ， ． ． ， ． 在和中， ， ≌， ，． ， ， ， ． ， ， ， ； 解：如图，作轴于， ． ． ， ， ． 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， ； 解：依题意，当时，如图所示： ， ， 点的坐标是； 当时，如图所示： 设，则， ， 在中，， 即， 解得， 点的坐标是； 当时，如图所示： ，， ， ， ， 点的坐标是； 当时， 则， ， 点的坐标是； 综上：满足条件的点的坐标是，，，． 运用算术平方根以及绝对值的非负性，得出，，即可作答． 先作于，结合以及，运用证明≌，即可作答． 先作轴于，与同理，运用证明≌，得，，然后再次运用证明≌，即可作答． 结合是等腰三角形，且为轴上一点，故分类讨论，且运用数形结合思想进行逐个情况解答即可． 本题考查了非负性，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$