12.2.3全等三角形的判定条件——角角边（两角一边）导学案　　2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】12.2.3全等三角形的判定条件——角角边（两角一边） 【学习目标】 1、掌握三角形全等的“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐. 【学习重难点】 学习重点：已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点：灵活运用三角形全等条件证明． 【知识梳理】 【思考】 如图 如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等? 分析： 因为三角形的内角和等于180°,因此有两个角分别对应相等,那么第三个角必定对应相等，于是由角边角,便可证得这两个三角形全等. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为角角边(或AAS). 下面我们证明这个定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S. (或角角边). 已知:如图，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC = B'C'.求证:△ABC≌△A'B'C'. 证明： 例4 如图12.2.15，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E，求证:AD=ED. 图12.2.15 例5 求证:全等三角形对应边上的高相等. 已知:如图12..2.16，△ABC≌△A'B'C', AD、A'D' 分别是△ABC的BC边和△A'B'C'的B'C'边上的高.求证:AD = A'D'. 图12.2.16 分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD与△A'B'D'的边,要证AD = A'D',只需证明这两个三角形全等即可. 证明： 【思考】 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 【巩固练习】 1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD. 2.如图，点B、D分别在线段AC、EC上,∠A=∠E,AD=EB.求证:AC=EC. 【课后作业】 1.如图，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明△AOD≌△AOE. 2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD. 学科网（北京）股份有限公司 $$