6.2.3组合与组合数 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

课题 6.2.3 组合与组合数（第1课时） 课型 新授课 学习目标 1． 通过实例，理解组合的定义，能利用计数原理推导组合数公式． 2．掌握组合数的公式及其两个性质，并且会运用于计算． 3．能运用组合知识解决简单的实际问题. 核心素养 1．通过学习组合的概念，发展学生数学抽象的素养． 2．借助组合数公式及其性质进行计算，提升学生数学运算的素养. 3．通过组合知识解决实际问题，发展学生逻辑推理的素养. 学习重点 理解组合和组合数的定义，掌握组合数的公式并用于运算. 学习难点 掌握组合数的两个性质，运用组合知识解决实际问题. 一、情境与问题 高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 二、合作探究，生成新知 知识点1 组合与组合数 【探究一】 问题1：设3所学校分别为A，B，C，上述两题所有的选择方式有多少种？列举出来. 问题2：两问的结果不同，区别在哪里？ 问题3：两个问题之间存在什么联系？ 组合的定义： 注意：组合与排列的区别 [概念辨析] 判断下列问题属于组合问题还是排列问题： (1) 在北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？ (2) 高中部10个班级进行篮球单循环比赛，一共需要进行多少场比赛？ (3) 从全班50人中选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务，有多少种不同的选法？ (4) 从4个景点中选出2个进行游览，有多少种不同选法？ 组合数的定义： 【探究二】 ★ 组合数公式： （连乘式） （阶乘式） 特殊组合数， [例题讲解] 例1 平面内有10个点，其中任意3点不共线，且任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度不相等. (1) 这些点共可以连成多少条不同的线段？ (2) 以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量？ 例2 计算： (1) ； (2) . 知识点2 组合数的性质 【探究三】 问题1：用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数. 问题2：说明所得结果之间的关系. 问题3：将结果推广到一般情况. ★ 性质1： 证明： [归纳]公式特征： 计算： [例题讲解] 例3 一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球: (1) 共有多少种不同的取法？ (2) 如果不取红球，共有多少种不同的取法？ (3) 如果必须取红球，共有多少种不同的取法？ ★ 性质2： 性质理解：【探索与研究】 假设有 n+1个不同的对象，甲是其中一个，从这个n+1对象中选出m+1个的组合，可以分成两类：(1)不包括对象甲的；(2)包括对象甲的. [归纳]公式特征： 计算： 3、 自主整理，归纳总结 (1) 知识方面： (2) 思想方法： (3) 核心素养： 四、当堂检测，诊断反馈 A组 1. 从8人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有(　　) A.336种 B.56种 C.14种 D.8种 2. 计算： B组 1. 解方程： 2. 利用组合数公式证明： 五、作业反馈，训练巩固 A组：课本23页1，2，3，4 B组：课本24页1，2，5 6、 学习评价，自我反馈（3颗星合格，4颗星以上优秀） 内 容 评价标准 星 数 总 数 学习过程 认真参与所有探究，获得2颗星 问题解决 解决一个问题获得1颗星 体系构建 构建体系获得1-2颗星 学科网（北京）股份有限公司 $$