第09讲 轴对称与坐标变化（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（北师大版2024）

第09讲 轴对称与坐标变化（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.图形的坐标变化与轴对称 2.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 题型巩固 一、坐标系中的对称 二、坐标与图形变化——轴对称 三、坐标系中的动点问题 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（8） 三、解答题（6） 知识梳理 知识点1.图形的坐标变化与轴对称 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 计算 描点 连线 确定已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一般取图形的顶点， 但要能确定原图形 知识点2.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(，b)关于x 轴对称的点的坐标是(，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(，b)和点(，-b)关于x 轴对称。 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(，b)和点(-，b)关于y 轴对称。 题型巩固 题型一、坐标系中的对称 1．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25八年级·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，．若直线与轴平行，则的值为 ． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 题型二、坐标与图形变化——轴对称 4．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知点与点关于轴对称，则 ． 6．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标：　　　　；的坐标：　　　　 (2)若中任意点P坐标，则点P在内的对应点坐标的坐标为　　　　 (3)在x轴上找一点P，使的和最小． 题型三、坐标系中的动点问题 7．如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与轴交于点，，点在直线上． (1)如图1，若平分，平分，试说明； (2)如图2，连接，，求和的面积； (3)若动点在坐标轴上，且满足时，求点的坐标． 分层强化 一、单选题 1．点关于轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 3．过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点A解 D．以上都不对 4．已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．1 7．如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 10．已知与点关于x轴对称，则 ． 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为 ． 12．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 13．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 14．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 三、解答题 17．如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 18．如图，在平面直角坐标系中： (1)作出关于轴对称的； (2)写出、的坐标：（　　　，　　　），（　　　，　　　）； (3)在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹）． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 20．在平面直角坐标系中，． (1)线段 ， ； (2)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与点O、B点重合） 速度为每秒2个单位长度，连接，当运动的时间t为几秒时，? 并求出此时点P的坐标． 21． 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， (1)画出关于x轴的对称图形 ； (2)写出的各顶点坐标 ， ， ； (3)求的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴正半轴上，的面积为． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发沿射线向右运动，动点从点出发沿射线向下运动，、同时出发，速度都为每秒个单位，若动点、运动的时间为秒，连接、，设的面积为，请用含的式子表示，并直接写出自变量的取值范围． (3)在（2）的条件下，作于，交直线于，连接，当的面积等于时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 轴对称与坐标变化（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.图形的坐标变化与轴对称 2.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 题型巩固 一、坐标系中的对称 二、坐标与图形变化——轴对称 三、坐标系中的动点问题 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（8） 三、解答题（6） 知识梳理 知识点1.图形的坐标变化与轴对称 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 计算 描点 连线 确定已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一般取图形的顶点， 但要能确定原图形 知识点2.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(，b)关于x 轴对称的点的坐标是(，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(，b)和点(，-b)关于x 轴对称。 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(，b)和点(-，b)关于y 轴对称。 题型巩固 题型一、坐标系中的对称 1．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 2．（24-25八年级·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，．若直线与轴平行，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行x轴 的点的纵坐标相等，构建方程求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， 故答案为：1． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系，图形平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形平移的性质，进行解答，即可． （1）根据，的坐标，，确定平面直角坐标系的原点，即可． （2）由（1）平面直角坐标系可得点的坐标，根据点关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到点，，的坐标，依次连接，即可； （3）根据平移的规律，左减右加，上加下减，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， ∴． 题型二、坐标与图形变化——轴对称 4．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接得到答案． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是：， 故选：C． 5．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标：　　　　；的坐标：　　　　 (2)若中任意点P坐标，则点P在内的对应点坐标的坐标为　　　　 (3)在x轴上找一点P，使的和最小． 【答案】(1)图见解析，， (2) (3)图见解析 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于y轴对称的点的特征，画出，进而写出点，的坐标即可； （2）根据关于y轴对称的点的特征，写出的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点； 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：，； （2）解：由题意，； （3）解：如上图，点即为所求． 题型三、坐标系中的动点问题 7．如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与轴交于点，，点在直线上． (1)如图1，若平分，平分，试说明； (2)如图2，连接，，求和的面积； (3)若动点在坐标轴上，且满足时，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)，，， 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】此题考查了坐标和图形，数形结合是关键． （1）证明，即可证明结论成立； （2）求出，根据即可求出答案； （3）依次求出，，，，，，即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴ （3）设动点在轴上时： ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴， 设动点在轴上时： ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 则 分层强化 一、单选题 1．点关于轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可根据关于轴对称的点的坐标特征来求解．关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题的关键． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ∴ 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为 即点关于轴对称的点的坐标是 故选：A． 2．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：A． 3．过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点A解 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 4．已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意，建立绝对值方程并求解，得到两个符合条件的解． 本题考查了坐标与线段，绝对值方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意， 得或， 解得或， 故点P的坐标为或， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系中对称的点的坐标变化规律，理解横纵坐标的变化规律是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标取相反数，纵坐标不变即可求解。 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为：， 故选：B． 6．下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．1 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论． 【详解】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为， ∴， ∴． 故选：D 7．如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 由平面镜成像可知，与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，且S的坐标为， ， 故选D． 8．如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 二、填空题 9．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为： 10．已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 13．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标、轴对称图形的性质，利用数形结合求解是解题的关键．根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，结合图形可得出答案． 【详解】解：如图所示，以长方形的中心为原点建立坐标系，即长方形关于坐标轴对称， ∵点的坐标是， ∴点B与点A关于x轴对称，则； 点C与点B关于x轴对称，则． 点D与点A关于x轴对称，则; 故答案为：，，． 14．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 16．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 17．如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【答案】(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和； (2)它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【分析】本题考查坐标系中的对称和平移，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征，以及 点的坐标平移规律． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）根据平移规律，即可得出花心坐标发生的变化，以及变化后的坐标． 【详解】（1）解：∵左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， 答：左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （2）解：如果将右边图案沿轴向右平移2个单位长度，那么它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变， ∵右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴沿轴向右平移2个单位长度后，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标将变为和， 答：它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 18．如图，在平面直角坐标系中： (1)作出关于轴对称的； (2)写出、的坐标：（　　　，　　　），（　　　，　　　）； (3)在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，涉及画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，最短路径问题，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到、的坐标，描出、并顺次连接、即可； （2）根据（1）所求可得答案； （3）作点C关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点P即为所求，此时最小． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可得 （3）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点P即为所求，此时最小． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：． 20．在平面直角坐标系中，． (1)线段 ， ； (2)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与点O、B点重合） 速度为每秒2个单位长度，连接，当运动的时间t为几秒时，? 并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)2，6 (2)t为1秒或3秒；点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，两点之间的距离，根据三角形的面积求点的坐标等知识点，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）利用数轴上两点之间的距离公式进行求解即可； （2）根据面积比确定底边的比，得出，分情况进行讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴, 故答案为：2，6； （2）解：根据得，两个三角形同高，面积比等于底边的比， ∴, ∵， ∴当点位于轴正半轴时，或， 此时，或， ∴或； 当点位于轴负半轴时，不符合题意； ∴的值为1或3，点坐标为或． 21． 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， (1)画出关于x轴的对称图形 ； (2)写出的各顶点坐标 ， ， ； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3) 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称变换，关于轴对称的点的坐标，三角形面积的计算，构造三角形的外接矩形是解题的关键． （1）先求出各顶点坐标关于轴对称的点的坐标，然后在平面直角坐标系描出这些点，最后顺次连接各点即可求解； （2）由（1）可得各顶点坐标； （3）作的外接矩形，根据求解即可． 【详解】（1）解：如图，点关于轴的对称点为， 连结，，，则即是所求作的三角形． （2）由（1）知， 故答案为：，，； （3）如图，构造的外接矩形， ，， ， ， ． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴正半轴上，的面积为． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发沿射线向右运动，动点从点出发沿射线向下运动，、同时出发，速度都为每秒个单位，若动点、运动的时间为秒，连接、，设的面积为，请用含的式子表示，并直接写出自变量的取值范围． (3)在（2）的条件下，作于，交直线于，连接，当的面积等于时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，列代数式，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由的面积为得，故，而顶点在轴的正半轴上，得； （2）当时，求出，，得；，求出，，得；综上所述，即可求解； （3）在上截取，连接，作轴于，证明得，证明得，，根据的面积等于，可得，即可得；在上截取，连接，作轴于，同理可得；综上所述，即可求解． 【详解】（1）解：的面积为， ， ， ， ， 在轴正半轴上， ； （2）解：当时， ，， ，， ； ， ，， ，， ； 综上所述，； （3）解：在上截取，连接，作轴于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 的面积为， ， ， ， ， ； 在上截取，连接，作轴于， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 的面积为， ， ， ， ， ， 综上，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$