专题11.2 图形在坐标系中的平移重难点题型专训（1个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

专题11.2 图形在坐标系中的平移重难点题型专训 （1个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 坐标系中的平移 题型二 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型三 由平移方式确定点的坐标 题型四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型五 已知图形的平移，求点的坐标 题型六 已知平移后的坐标求原坐标 题型七 坐标系中的动点问题（不含函数） 题型八 中点坐标 题型九 点坐标规律探索 拓展训练一 根据平移求点坐标 拓展训练二 动点问题进阶 知识点一：坐标系内的点的平移规律 对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y) 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 平移变换 （a＞0，b＞0） 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 【补充说明】 1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变. 2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变. 3）平移变换的特征：平移变化下，图形的形状和大小不变，变的是图形的位置. 【即时训练】 1．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是 ． 【经典例题一 坐标系中的平移】 【例1】（24-25九年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，，直线与轴的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 【例2】（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． (1)请画出； (2)连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 1．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 2．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25八年级下·河北保定·期末）若点与点的连线平行于轴，则a的值为 ． 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． (2)将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； (3)求出的面积． 【经典例题二 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【例1】（24-25八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 1．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·贵州黔西·期中）如图，在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 4．（24-25七年级下·陕西·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． (1)请在图中画出三角形； (2)画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 【经典例题三 由平移方式确定点的坐标】 【例1】（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度后的坐标是（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点，． (1)若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为_________． (2)若点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．如果将轴向上平移3个单位长度，将轴向左平移1个单位长度，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，点P的坐标变为 4．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点） (1)画出三角形； (2)写出点的坐标． 【经典例题四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 【例1】（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【例2】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，． (1)在平面直角坐标系中画出三角形； (2)将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别是点．已知点的坐标是，请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 1．（24-25八年级下·全国·期中）将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 2．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 3．（24-25七年级下·山西忻州·阶段练习）将点按某种平移方式平移之后得到点，则将点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为 ． 4．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、，四边形通过平移得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、，其中点的坐标是． (1)请在图中画出四边形； (2)四边形可以由四边形经过怎样的平移得到？请写出一种平移的方式． 【经典例题五 已知图形的平移，求点的坐标】 【例1】（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·广东广州·期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标； (2)三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标． 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川泸州·期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为 ． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 【经典例题六 已知平移后的坐标求原坐标】 【例1】（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)画出三角形，并写出，，的坐标； (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_________； (3)求三角形的面积． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 4．（23-24七年级下·云南·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； (3)求三角形的面积． 【经典例题七 坐标系中的动点问题（不含函数）】 【例1】（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【例2】（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 1．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 4．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【经典例题八 中点坐标】 【例1】（24-25八年级下·湖北孝感·期中）的顶点坐标分别是为，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 1．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（   ） A．8 B．9 C．12 D．24 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 4．（24-25七年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 【经典例题九 点坐标规律探索】 【例1】（24-25七年级下·河南安阳·期中）平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·吉林·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，点的坐标为______； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 1．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 … 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为，问题：则正整数2024的位置可记为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…….依次扩展下去，则的坐标为 ． 4．（24-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； 【拓展训练一 根据平移求点坐标】 【例1】（24-25八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1． (1)直接写出点B1的坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1； (3)求△A1B1C1的面积． 1．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 4．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，已知△ABC经过平移后得到△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，已知点A（3，3）、D（-2，1），解答下列问题： （1）请在坐标系中画出平移后的△DEF； （2）请直接写出以下点的坐标：B（___，___）、C（___，___）、E（___，___）、F（___，___）； （3）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），则P点坐标为（____，____）． 【拓展训练二 动点问题进阶】 【例1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例2】（22-23七年级下·江西宜春·期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 1．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 4．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点A，已知点，，且．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动. (1)　　　，　　　，点坐标为　　　. (2)求经过几秒？ (3)若某一时刻以A、、、为顶点的四边形的面积是，请直接写出此时点的坐标. 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 4．（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·福建宁德·期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东青岛·三模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．（2023·山东青岛·二模）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·全国·期末）如图，点，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标 ． 12．（24-25八年级下·辽宁阜新·阶段练习）如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为 ． 13．（2025·陕西咸阳·二模）在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为 ． 15．（24-25七年级下·福建莆田·期末） 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为 ．    16．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； (2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 17．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形．请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 18．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段． (1)请画出平移后的线段和； (2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标； (3)若点和，直接写出线段的中点坐标． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 20．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在平面直角坐标系中，． (1)线段 ， ； (2)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与点O、B点重合） 速度为每秒2个单位长度，连接，当运动的时间t为几秒时，? 并求出此时点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.2 图形在坐标系中的平移重难点题型专训 （1个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 坐标系中的平移 题型二 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型三 由平移方式确定点的坐标 题型四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型五 已知图形的平移，求点的坐标 题型六 已知平移后的坐标求原坐标 题型七 坐标系中的动点问题（不含函数） 题型八 中点坐标 题型九 点坐标规律探索 拓展训练一 根据平移求点坐标 拓展训练二 动点问题进阶 知识点一：坐标系内的点的平移规律 对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y) 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 平移变换 （a＞0，b＞0） 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 【补充说明】 1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变. 2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变. 3）平移变换的特征：平移变化下，图形的形状和大小不变，变的是图形的位置. 【即时训练】 1．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为3 ，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为4，由此即可得． 【详解】解：∵将点向左平移可得到点， ∴点的纵坐标为， ∵将点向上平移可得到点， ∴点的横坐标为4， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【经典例题一 坐标系中的平移】 【例1】（24-25九年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，，直线与轴的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系中的平移、坐标与图形性质：利用点的坐标判断线段与坐标轴的位置关系． 观察点A与点B的坐标，得到它们的纵坐标相同，则可判断直线与y轴垂直，与x轴平行． 【详解】解：∵点A与点B的纵坐标相等， ∴直线轴， 故选：B． 【例2】（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． (1)请画出； (2)连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的最值分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）利用直角三角形两锐角互余证明即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）证明：由题意，， ∴轴， ∴， ∵， ∴，即和互余． 1．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的平移．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴，∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 3．（24-25八年级下·河北保定·期末）若点与点的连线平行于轴，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移、坐标与图形性质，一元一次方程的应用．根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴，∴点和点的纵坐标相同， 即，∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． (2)将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； (3)求出的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案； （2）根据题意可得点，，的坐标，再描点连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，， 故答案为：，，； （2）解：如图，即为所求． （3）解：的面积为． 【经典例题二 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【例1】（24-25八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可． 【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为：； 向上平移4个单位：纵坐标增加4， 原纵坐标为，平移后纵坐标为：； 则平移后点B的坐标为， 故选：A． 【例2】（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移变换的性质，求点沿x轴、y轴平移后的坐标，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即，点C正好在x轴上，，解得：， ， ． 1．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求点沿x轴、y轴平移后的坐标．直接根据题意作答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选：D． 2．（23-24七年级下·贵州黔西·期中）如图，在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移、求点沿x轴、y轴平移后的坐标， 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a， 相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a， 相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 根据平移的性质，点向右平移个单位长度， 其横坐标加3，纵坐标不变， 可得出坐标． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度， ∴横坐标为，纵坐标不变，平移后的坐标为． 故选A． 3．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移、求点沿x轴、y轴平移后的坐标， “右移加，左移减，上移加，下移减”． 利用点平移的坐标规律， 把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． (1)请在图中画出三角形； (2)画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题主要考查了求点沿x轴、y轴平移后的坐标、坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标，先在坐标系中描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求， ∴，，． 【经典例题三 由平移方式确定点的坐标】 【例1】（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度后的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是点的平移时坐标的变化规律，由平移方式确定点的坐标，根据点的平移规律，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，依次计算即可. 【详解】解：∵点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度 ∴平移后横坐标为，平移后纵坐标为， ∴点P平移后的坐标为， 故选：C 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点，． (1)若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为_________． (2)若点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查新定义、点的平移等知识，熟记点的平移，理解“阶派生点”定义是解决问题的关键． （1）由“阶派生点”的定义，代值求解即可得到答案； （2）由点的平移得到点的坐标，再由“阶派生点”定义得到的坐标为，分类讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（为常数，且）， 若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为，即， 故答案为：； （2）解：点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到了点， 点的坐标为． ， 点的“阶派生点”的坐标为． 分两种情况讨论： ①当点在轴上时，， 解得， 则， 点的坐标为． ②当点在轴上时，， 解得， 则， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，由平移方式确定点的坐标，由B、D两点坐标可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此即可得到点C的坐标． 【详解】解：由，可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴对应点C的坐标为，即， 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．如果将轴向上平移3个单位长度，将轴向左平移1个单位长度，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标、坐标与图形变化—平移， 把x轴向上平移3个单位长度， 将y轴向左平移1个单位长度理解为把点A向下平移3个单位长度， 再向右平移1个单位， 然后根据点平移的坐标规律求解． 【详解】解：将x轴向上平移3个单位长度， 将y轴向左平移1个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位， 所以在平面直角坐标系中，点A的坐标是，即． 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，点P的坐标变为 【答案】 【分析】本题主要是考查了由平移方式确定点的坐标， 熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键． 利用坐标点平移的性质： 左右平移，对横坐标进行加减， 上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可． 【详解】解：点向右平移2个单位再向下平移1个单位， 即横坐标加2，纵坐标减1， 所以平移后的点坐标为． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点） (1)画出三角形； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）由图可得，点的坐标为． 【经典例题四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 【例1】（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ， ， ． 故选：B． 【例2】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，． (1)在平面直角坐标系中画出三角形； (2)将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别是点．已知点的坐标是，请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析，点的坐标是 【分析】本题考查了点的坐标，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，即可描点，顺次连接即可； （2）由，点的坐标是，确定点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到点，据此平移方式进行点的平移，再顺次连接对应点即可，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求： （2）解：如图，三角形即为所求，点的坐标是． ， 1．（24-25八年级下·全国·期中）将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点通过平移得到点，平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度， 故选：C． 2．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山西忻州·阶段练习）将点按某种平移方式平移之后得到点，则将点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质和应用，先找出平移的方式，然后根据平移的性质解答即可． 【详解】解：点按某种平移方式平移之后得到点， 平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、，四边形通过平移得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、，其中点的坐标是． (1)请在图中画出四边形； (2)四边形可以由四边形经过怎样的平移得到？请写出一种平移的方式． 【答案】(1)图见解析 (2)四边形先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据对应点的坐标，确定平移规则，画出四边形即可； （2）根据对应图形，写出平移方式即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求； （2）由图可知，四边形先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形． 【经典例题五 已知图形的平移，求点的坐标】 【例1】（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 【例2】（24-25七年级下·广东广州·期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标； (2)三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2)三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到 (3)点的坐标为 【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； 由图可得，点的坐标为． （2）由图可得，三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到． （3）由（2）可知：点的坐标为 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键，根据平移规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点的对应点的坐标为，即：； 故选A． 2．（24-25七年级下·四川泸州·期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点平移的对应点为， ∴平移规律为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将线段平移至，且，，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的平移变化规律是解题的关键． （1）根据点A坐标和原点坐标可得平移方式，进而可得点的坐标，描出，并顺次连接O、即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据平移方式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，点的对应点为原点， ∴三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：；． （3）解：由题意得，点对应点的坐标是． 故答案为：． 【经典例题六 已知平移后的坐标求原坐标】 【例1】（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，已知新点的坐标，求原来点的坐标，根据平移的逆过程，将平移后的点反向平移即可得到原坐标即可．解题的关键是掌握点坐标平移的坐标特征：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为， ∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点， ∴点坐标为，即． 故选：A． 【例2】（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)画出三角形，并写出，，的坐标； (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_________； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)，0 (3) 【分析】本题考查作图一平移变换，熟练堂握平移的性质、已知平移后的坐标求原坐标是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）由平移的性质可得，，进而可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求， 由图可得：，，； （2）∵点的对应点的坐标为， ∴，， ∴，， 故答案为：，0； （3）三角形的面积为 ． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，已知平移后的坐标求原坐标，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得， 再把向下平移2个单位后的坐标为， 则A点的坐标为． 故选：A． 2．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，已知平移后的坐标求原坐标，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，已知平移后的坐标求原坐标， 掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键． 根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·云南·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见详解， (2) (3)7 【分析】本题考查了作图−平移，点的平移，网格三角形的面积, 已知平移后的坐标求原坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）把点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作， ∵， ∴将三角形向右平移5个单位长度， 再向上平移1个单位长度后， ∴； （2）解：由题意得点向左平移5个单位，向下平移1个单位得到点P， ∴点； （3）解：． 【经典例题七 坐标系中的动点问题（不含函数）】 【例1】（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质, 坐标系中的动点问题，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为点A坐标为， 且直线轴， 所以点B的横坐标为． 又因为，所以， 所以点B的坐标为或． 故选：B． 【例2】（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【答案】(1)见解答 (2)画图见解答，； (3)，垂线段最短． 【分析】（1）描点并依次将它们连接起来即可； （2）画图并写出的坐标即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，写出点的坐标即可． 本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）补全图形如图所示，的坐标是． 故答案为：． （3）过点作轴，交轴于点，则点的坐标为，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 1．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意，建立绝对值方程并求解，得到两个符合条件的解． 本题考查了坐标与线段，坐标系中的动点问题（不含函数），绝对值方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意， 得或， 解得或， 故点P的坐标为或， 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标系中的动点问题（不含函数），熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据题意可知点C的纵坐标为5，在利用垂线段最短即可得出当点C的横坐标为2时，线段长度最小，从而得出答案． 【详解】解：点C在直线上， 且直线是过点与轴平行的直线， 点C的纵坐标为5， 点， 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小， 点C的坐标为， 故选A． 3．（24-25七年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标系中的动点问题（不含函数）， 设的边上的高为， 根据的面积等于四边形面积的， 列出方程，求得， 即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 4．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 【经典例题八 中点坐标】 【例1】（24-25八年级下·湖北孝感·期中）的顶点坐标分别是为，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，平行四边形的对角线互相平分，则平行四边形两条对角线的中点坐标相同，据此根据中点坐标计算公式列式求解即可． 【详解】解：∵平行四边形两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：D． 【例2】（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 1．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（   ） A．8 B．9 C．12 D．24 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，中点坐标，等腰三角形的性质． 过点作，利用等腰三角形的三线合一， 求出，，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴点的纵坐标为， 过点作，交轴于点，交于点，则：，    ∵ ∴， ∴，， ∴的面积为． 故选：C． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形性质，中点坐标，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质等知识，掌握中点坐标公式是解题的关键；连接、交于点，设，，由平行四边形的性质可知点是▱的对称中心，进而根据中点坐标公式，即可求解． 【详解】解：如图，连接、交于点， 设，， 四边形是平行四边形， 点是的对称中心， ，， ，， ， ，， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 【答案】（），，，，； （），，验证见解析； （）；． 【分析】本题考查了坐标与图形，探索规律，解决本题的关键是通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，再根据中点坐标与线段两端点坐标的对应关系解决问题． （1）根据图形读出平面直角坐标系中点，，，，的坐标即可； （2）根据（1）线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，可得线段的中点是的横坐标、纵坐标分别是，；因为点，分别为，的中点，根据（1）中的规律验证即可； （3）根据点，，点是线段的中点，利用中的规律求出点的坐标即可； 设点的坐标为，根据规律可得：，，解方程即可求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，； （2）解：由（1）中的规律可知： 点的坐标是，点的坐标是， ，；点，分别为，的中点，点，，，，点的横坐标为：，纵坐标为：，点的横坐标为：，纵坐标为：， 通过点，的坐标的验证规律是正确的， 故答案为：，； 解：点，，点是线段的中点， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为是， 故答案为：； 解：设点的坐标为， 点N是线段的中点，且点，， ，， 解得：，， 点的坐标为． 【经典例题九 点坐标规律探索】 【例1】（24-25七年级下·河南安阳·期中）平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，探索点坐标规律，正确把握点的坐标特点是解题关键． 根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：D． 【例2】（24-25七年级下·吉林·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，点的坐标为______； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，探索点坐标规律，熟知轴上、平行于轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则，所以点坐标为． 故答案为：； （2）∵直线平行于轴，且， ∴， 解得，则， ∴点的坐标为； （3）∵点到轴、轴的距离相等， 则或，解得或． 当时，，， 则点坐标为． 当时， ，， 则点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 1．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 … 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为，问题：则正整数2024的位置可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标．根据每行6个数，且奇数行从左往右依次增大1，偶数行从左往右依次减少1，据此可解决问题． 【详解】解： ， ∴所以数2024在第338行，第5列． 故其位置记作． 故选：C． 3．（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…….依次扩展下去，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第一象限， 又∵第一象限的点，点，点，…… ∴点． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知点在轴上时纵坐标为，据此列出关于的方程，求解后，代入横坐标表达式算出横坐标，从而确定点坐标． （2）过点且与轴平行的直线上的点横坐标都相等，利用此性质列出关于的方程，求出后，代入纵坐标表达式算出纵坐标，确定点坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的纵坐标为、与轴平行的直线上点的横坐标相等这些坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：点P在x轴上， ，解得， ， 点P的坐标为； （2）解：点P在过点且与y轴平行的直线上， 点P的横坐标为， ， 解得， ， 点P的坐标为． 【拓展训练一 根据平移求点坐标】 【例1】（24-25八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 【例2】（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1． (1)直接写出点B1的坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1； (3)求△A1B1C1的面积． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)8.5 【分析】（1）根据题意，结合点的平移即可得到； （2）根据点的平移，分别得到的坐标，在平面直角坐标系中标出，连接即可得到△A1B1C1； （3）利用平移不改变图形形状与大小可知，再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积，间接表示即可得出结果． 【详解】（1）解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2）， 当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即； （2）解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）， 根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而， 在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示： （3）解：根据平移不改变图形的形状与大小，则． 【点睛】本题考查平移变换，涉及到点的平移求坐标、利用平移作图、网格中三角形面积求解等知识点，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键． 1．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移规律，坐标轴上点的特征；设点P、Q平移后对应的为、， ①当在轴上，在轴上时，结合点的平移规律和坐标轴上点的特征，即可求解；②当在轴上，在轴上时，同理可求．能利用点的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”求解是解题的关键． 【详解】解：设点P、Q平移后对应的为、， ①当在轴上，在轴上时， ，， 解得：， ； ②当在轴上，在轴上时， ，， ， 解得：， ； 综上所述：P平移后的对应点的坐标是或， 故选：C． 2．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换，确定平移坐标即可． 本题考查了坐标的平移，根据坐标确定平移方式，再确定平移坐标是解题的关键． 【详解】解：根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换， 故点平移后的坐标为． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，已知△ABC经过平移后得到△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，已知点A（3，3）、D（-2，1），解答下列问题： （1）请在坐标系中画出平移后的△DEF； （2）请直接写出以下点的坐标：B（___，___）、C（___，___）、E（___，___）、F（___，___）； （3）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），则P点坐标为（____，____）． 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）B（1，2）、C（4，0）、E（-4，0）、F（-1，-2）；（3）P(8,7) 【分析】（1）由A（3，3）的对应点D（-2，1）可得：向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此画出图形； （2）由图形直接写出点的坐标； （3）由A（3，3）的对应点D（-2，1）可得：横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度，根据平移方式可得：x-5=3,y-2=5,求得x、y的值即可. 【详解】（1）如图所示， （2）由图可得：B（1，2）、C（4，0）、E（-4，0）、F（-1，-2）； （3）∵A（3，3）的对应点D（-2，1）, ∴横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度, ∴x-5=3,y-2=5, ∴x=8,y=7, ∴点P（8,7）. 【点睛】考查了坐标与图形变化-平移；关键是根据坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征，通过观察发现规律，列方程求解． 【拓展训练二 动点问题进阶】 【例1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，正确找出规律是解题的关键．根据点坐标计算长方形的周长为10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的结果即可求出第2025次相遇点的坐标． 【详解】解：，，，， ， 长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P，Q第一次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第二次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第三次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第四次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第五次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第六次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 五次相遇循环一次，， 点的坐标为． 故选：C． 【例2】（22-23七年级下·江西宜春·期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)存在，或或或 【分析】（1）结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； （2）作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案； （3）先求出平行四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可． 【详解】（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； （2）解：理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）解：存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则，即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：，∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解． 1．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点可以看作周期运动，运动周期为4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质， 根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t， 由行程问题的数量关系可得， 由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵，∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 4．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点A，已知点，，且．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动. (1)　　　，　　　，点坐标为　　　. (2)求经过几秒？ (3)若某一时刻以A、、、为顶点的四边形的面积是，请直接写出此时点的坐标. 【答案】(1)，， (2) (3)， 【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性求解即可； （2）设经过x秒，，列方程求出x的值即可； （3）分点P在y轴右侧时和点P在y轴左侧时两种情况，根据以A、、、为顶点的四边形的面积是列方程求出x的值，即可求出P点的坐标. 本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键. 【详解】（1）解：∵， ，， ∴，，∴点E 坐标为； 故答案为：4，6，. （2）解：， ， 设经过x秒，， 依题意，得， 解得 ， ∴经过2秒. （3）解：当点P在y轴右侧时， 依题意，得 , 解得, 则, 此时点P 的坐标为; 当点P在y轴左侧时，依题意，得 , 解得 , 则, 此时点P 的坐标为 ． 综合以上可得点P的坐标为或 ． 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点B的坐标． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度， 得到点B的坐标是，即：． 故选：A． 2．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移规则求解即可． 【详解】解：∵将点向右平移2单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合， ∴，， 解得，， ∴点A的坐标是． 故选：C． 3．（2024七年级·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 【答案】A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 4．（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 先确定平移方式，再确定点B和点C的坐标，逐一判断即可． 【详解】A.当点平移到，平移方式是横坐标左移1个单位长度，纵坐标下移2个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意； B.当点平移到，平移方式是横坐标不变，纵坐标下移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项符合题意； C.当点平移到，平移方式是横坐标左移1个单位长度，纵坐标下移1个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意； D.当点平移到，平移方式是横坐标右移2个单位长度，纵坐标下移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意； 故选B． 5．（24-25八年级下·福建宁德·期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移变换与坐标的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据对应点之间的变化关系得点平移到点，即横坐标加4，纵坐标加4，即可点的坐标． 【详解】解：线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为， ， 点平移到点，即横坐标加4，纵坐标加4， ∵， ∴点的坐标为， 故选D． 6．（2025·山东青岛·三模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论． 【详解】解：如图， 由题意，， 点C绕点B顺时针旋转得到，再向下平移2个单位得到， 故选：C． 7．（2023·山东青岛·二模）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1）， ∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1）， ∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2， ∴P2点的坐标为：（1.6，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． 8．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律． 【详解】解：由题可知，每4个点纵坐标重复一次，横坐标向右平移6个单位长度， ∴ ， 则的横坐标为： ，纵坐标为1， 故选：C． 10．（25-26八年级上·全国·期末）如图，点，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查点坐标的规律探究，先分别求出点到点的坐标为；…由此可见，点的坐标为，点的坐标为（为正偶数，据此解答． 【详解】解：由题意知，点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； … 由此可见，点的坐标为，点的坐标为（为正偶数． 当时，，， 所以点的坐标为． 故选D． 11．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质．分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标． 【详解】解：如图，分三种情况： ①为对角线时，平行且等于，点的坐标为； ②为对角线时，平行且等于，点的坐标为； ③为对角线时，平行且等于，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 12．（24-25八年级下·辽宁阜新·阶段练习）如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中平移的性质，根据平移的特征可知点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点，则将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点，即可求解． 【详解】解：根据点平移到点，可知横坐标增加2，纵坐标增加1， ∴将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴点，即． 故答案为：． 13．（2025·陕西咸阳·二模）在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先根据点和其对应点的坐标变化，确定平移规律，再依据此规律求出点的对应点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移变换，熟练掌握平移时点的坐标变化规律（左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标， 左减右加，上加下减 ）是解题的关键． 【详解】解：∵ 平移后得到，横坐标的变化为，纵坐标不变， ∴ 线段的平移规律是向左平移个单位，纵坐标不变． ∵ ，按照此平移规律，点横坐标，纵坐标不变仍为， ∴ 的坐标为 故答案为：． 14．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则按照“和点”反向运动2026次即可，即向右，向下或者向下，向右，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以所得的余数为， 应向右平移得到点，与到达点矛盾，不成立； ②先向下个单位得到， 即横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次， ∴，， 此时坐标为， 设 当第一次向右平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移得，符合题意； 当第一次向左平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向左平移个单位得，符合题意； 当第一次向上平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移个单位得，不符合题意； 故答案为：或． 15．（24-25七年级下·福建莆田·期末） 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为 ．    【答案】（8，12） 【分析】设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解． 【详解】解：设点C的坐标为(x，y)， 根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心， 所以，=， =， 解得x=8，y=12， 所以，点C的坐标为(8，12)． 故答案为：(8，12)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式． 16．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； (2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) 【分析】（1）因为点P在过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案． 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征． 【详解】（1）解：∵P点在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）由题意知，点M的坐标为，即， ∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7， ∴， 解得． 17．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形．请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查平移作图、写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握点的平移作图，数形结合是解决问题的关键．根据题意，，将平移，使得点的对应点的坐标为，从而得到平移方式：将的三个顶点按照向右平移3个单位长度、向上平移4个单位长度平移，再连接平移后的顶点即可得到，在平面直角坐标系中，数形结合即可写出点的坐标． 【详解】解：如图所示： 即为所求；由图可知，点的坐标为． 18．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段． (1)请画出平移后的线段和； (2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标； (3)若点和，直接写出线段的中点坐标． 【答案】(1)见详解 (2)；； (3) 【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图； （2）观察图像即可得解． （3）设线段的中点坐标为，根据，求出，即可得线段的中点坐标． 【详解】（1）解：如图，线段和即为所求； （2）解：观察图像可得： 的中点坐标为， 的中点坐标为， 的中点坐标为． （3）解：若点和，设线段的中点坐标为， 设，， 则， 解得， ， 解得， ∴线段的中点坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图和求线段中点坐标，熟练掌握平移的口诀：上加下减，左加右减是解题的关键． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 【答案】(1)， (2)， 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：． 又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 20．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在平面直角坐标系中，． (1)线段 ， ； (2)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与点O、B点重合） 速度为每秒2个单位长度，连接，当运动的时间t为几秒时，? 并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)2，6 (2)t为1秒或3秒；点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，两点之间的距离，根据三角形的面积求点的坐标等知识点，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）利用数轴上两点之间的距离公式进行求解即可； （2）根据面积比确定底边的比，得出，分情况进行讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，∴, 故答案为：2，6； （2）解：根据得，两个三角形同高，面积比等于底边的比， ∴,∵， ∴当点位于轴正半轴时，或， 此时，或， ∴或； 当点位于轴负半轴时，不符合题意； ∴的值为1或3，点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$