专题11.1 平面内点的坐标重难点题型专训（3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

专题11.1 平面内点的坐标重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 用有序数对表示路线 题型三 实际问题中用坐标表示位置 题型四 用方向角和距离确定物体的位置 题型五 根据方位描述确定物体的位置 题型六 写出直角坐标系中点的坐标 题型七 求点到坐标轴的距离 题型八 判断点所在的象限 题型九 已知点所在的象限求参数 题型十 坐标系中描点 拓展训练一 有序数对的应用 拓展训练二 物体位置的表达方式 拓展训练三 直角坐标系中点的相关问题 知识点一：平面直角坐标系的相关概念 1.有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成； 2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同. 2.平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 3.点的坐标 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 【即时训练】 1．（2025·贵州贵阳·二模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，字母K对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来为 ． 知识点二：点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 【即时训练】 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，在第四象限内到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 2．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 知识点三：方位角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东55°；射线OC的方向是南偏西35°．这里的“北偏东55°”和“南偏西35°”表示方向的角，就叫做方位角. 【即时训练】 1．（2025·宁夏银川·二模）如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七年级下·北京·期中）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【经典例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（24-25七年级下·江西宜春·期末）江西省丰城市是干将、莫邪宝剑藏地，又名“剑邑”，以下能准确表示丰城市地理位置的是（   ） A．东接抚州市 B．北纬 C．距离南昌60公里处 D．东经，北纬 【例2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是一台雷达探测器探测的结果．图中显示，在A，B，C，D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置． 1．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图是某动物园的平面地图，若海洋馆的位置用有序数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．熊猫馆 B．孔雀馆 C．鸵鸟馆 D．金丝猴馆 2．（24-25七年级下·广西南宁·期中）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 3．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）如果九年级三班可以表示为，那么七年级一班可以表示为 ． 4．（2023九年级·全国·专题练习）如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？ 【经典例题二 用有序数对表示路线】 【例1】（24-25七年级下·江苏南通·期末）在一个方格阵中，规定列数在前、行数在后，小明从第2列第3行的位置出发，向右移动1列（列数增加1）到达一个新位置，这个新位置用有序数对表示为（   ） A．(2,4) B．(3,3) C．(1,3) D．(2,2) 【例2】（23-24九年级下·江苏常州·阶段练习）一个小型超市内，货架按列和行排列，用（列数，行数）表示货架位置，列数从左到右为1至4，行数从前往后为1至3。 （1）已知零食货架在第2列第1行，饮料货架在第4列第3行，分别用有序数对表示它们的位置； （2）顾客从入口（位于第1列第2行）出发，先到零食货架，再到饮料货架，用有序数对表示出顾客的行走路线。 1.（2024七年级·江苏淮安·期末）某教室座位按列和行排列，列数从左到右为1到6，行数从前到后为1到5，用有序数对（列数，行数）表示位置。小红从(3,2)走到(3,4)，再走到(5,4)，她的行走路线是（） A．先向左再向前 B．先向右再向后 C．先向后再向右 D．先向前再向左 2.（2025九年级·江苏南京·期中）在一个游乐场中，用有序数对（横向序号，纵向序号）表示设施位置，横向序号从南到北为1到8，纵向序号从西到东为1到10。已知旋转木马在(3,5)，过山车在(5,7)，那么位于(2,8)的设施在旋转木马的（） A．西北方向 B．东北方向 C．西南方向 D．东南方向 3.（24-25九年级下·四川成都·阶段练习）在一个棋盘上，规定以（列数，行数）表示棋子位置，列数从左到右依次为1,2,3,…，行数从上到下依次为1,2,3,…。已知一颗棋子从(1,1)先向右移动2列，再向下移动1行，此时这颗棋子的位置用有序数对表示为______。 4.（24-25九年级下·山东青岛·期末）某小区内道路按网格分布，用（横向编号，纵向编号）表示道路交叉口位置，横向编号从南到北为1至5，纵向编号从西到东为1至6。 （1）已知居民楼A在横向编号3、纵向编号2的交叉口，居民楼B在横向编号5、纵向编号5的交叉口，用有序数对表示它们的位置； （2）快递员从小区南门（位于横向编号1、纵向编号3的交叉口）出发，先到居民楼A，再到居民楼B，用有序数对表示出快递员的行走路线。 【经典例题三 实际问题中用坐标表示位置】 【例1】（24-25九年级下·贵州铜仁·阶段练习）小七孔风景区位于贵州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部，占地面积约为46.4平方公里，主要景点包括小七孔古桥、翠谷瀑布、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为“地球腰带上的绿宝石”．小高位于景区西门，并以此时的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小七孔古桥位置的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·贵州黔南·期中）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（-1，-2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？(图中每个小正方形的边长为1) 1．（24-25七年级下·广东云浮·期末）在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图．已知家所在位置的坐标为，体育馆所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津滨海新·期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在的位置是，8小时后到达B处，则B处的位置是 ． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【经典例题四 用方向角和距离确定物体的位置】 【例1】（24-25七年级下·重庆渝中·期末）如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置． (1)邮局在军校广场的东北方向处． (2)学校在军校广场的南偏东方向处． 1．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（   ） A．学校在小明家南偏东的方向上，距学校； B．学校在小明家北偏东的方向上，距学校； C．小明家在学校南偏西的方向上，距学校； D．小明家在学校北偏东的方向上，距学校． 2．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，一艘货船在处遇险，需要向相距的港口求救，用方向和距离描述港口相对于货船的位置是 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 【经典例题五 根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【例2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 1．（24-25八年级上·河南郑州·期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 2．（24-25八年级上·江西抚州·期末）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（　） A．距台湾200海里 B．位于台湾与海口之间 C．位于东经120.8度，北纬32.8度 D．位于西太平洋 3．（23-24七年级下·全国·期中）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 ． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【经典例题六 写出直角坐标系中点的坐标】 【例1】（25-26八年级上·全国·课前预习）下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）三角形在网格中的位置如下图所示（每个小正方形的边长都是1）．请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形的顶点A，B，C的坐标． 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点，轴，B为垂足，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知在轴上，点的坐标为，并且，则的坐标为 ． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，以正方形的两条边为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【经典例题七 求点到坐标轴的距离】 【例1】（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【例2】（22-23八年级上·甘肃酒泉·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，求的值． 1．（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）如果点，则点P到x轴、y轴的距离分别是（   ） A．2，3 B．3，2 C．，3 D．3， 2．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）如图所示的长方形阴影区域的面积是 ． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 【经典例题八 判断点所在的象限】 【例1】（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·全国·课后作业）根据点所在的位置，用“”“”填表． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）若，则点在第 象限． 4．（22-23八年级上·全国·课后作业）指出图中点A，B，C，D，E，F，G分别在哪一个象限内，并写出各点的坐标． 【经典例题九 已知点所在的象限求参数】 【例1】（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（   ） A．0 B． C．5 D．4 【例2】（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，求的取值范围． 1．（24-25八年级下·河北石家庄·开学考试）已知点在第二象限内，且，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（    ） A． B．4 C． D．或 3．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点在直角坐标系的y轴上，则 ． 4．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 【经典例题十 坐标系中描点】 【例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（  ） A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．统计 【例2】（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：． 1．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 2．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 3．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【拓展训练一 有序数对的应用】 【例1】（2024八年级·宁夏·期中）下列关于有序数对的说法正确的是（   ） A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同 B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同 C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 1．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．北纬，东经 D．云南西南方向 2．（2025七年级上·山东·专题练习）小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）． A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择 3．（24-25八年级下·河北沧州·期末）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为 ． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 【拓展训练二 物体位置的表达方式】 【例1】（2025·河南郑州·三模）如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标的位置．：______； (2)若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． (3)若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 2．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在 ． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． (1)请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． (2)顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 【拓展训练三 直角坐标系中点的相关问题】 【例1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点的坐标满足，则点在（   ） A．纵轴上 B．横轴上 C．纵轴或横轴上 D．原点处 【例2】（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列说法不正确的是（    ） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．点到轴的距离是2 C．若中，则点在轴上 D．点可能在第二象限 2．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 3．（24-25七年级下·西藏·期中）在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则 ． 4．（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则___________ (2)若，，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值． 1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）根据下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东 D．东经，北纬 2．（24-25七年级下·北京门头沟·期末）如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）点到y轴的距离为（ ） A．3 B． C．2 D． 6．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）如图是吉林省行政区域图，图中标注的白城所在地用坐标表示为，则坐标为的城市为（　　） A．松原 B．长春 C．吉林 D．延边 8．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·河南许昌·期末）小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示时代广场店的点的坐标为，表示大众服饰店的点的坐标为，则表示天使城店的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2015·北京·中考真题）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( ) A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3) C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4) 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，货船B在港口A南偏西方向处，则港口A在货船B 方向 处． 12．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，是一局象棋残局，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则表示棋子“炮”的点的坐标为 ． 13．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为 ． 15．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到两条坐标轴的距离相等，则 ． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在一次军事演习中，“红军”找到了两个“蓝军”据点M，N，测算出它们的坐标分别为和，并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为． (1)请根据上述信息建立平面直角坐标系； (2)写出“红军”据点A，B，C的坐标； (3)在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 18．（2025八年级上·全国·专题练习）下图所示的是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，广场的坐标是． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系． (2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： (1)； (2)； (3)． 20．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴． (1)与的交点为，则点的坐标为________； (2)在平面直角坐标系中有一点（如图），点的坐标为，分别求出，的取值范围； (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，则点在________．（填“左侧”、“右侧”或“上”） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.1 平面内点的坐标重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 用有序数对表示路线 题型三 实际问题中用坐标表示位置 题型四 用方向角和距离确定物体的位置 题型五 根据方位描述确定物体的位置 题型六 写出直角坐标系中点的坐标 题型七 求点到坐标轴的距离 题型八 判断点所在的象限 题型九 已知点所在的象限求参数 题型十 坐标系中描点 拓展训练一 有序数对的应用 拓展训练二 物体位置的表达方式 拓展训练三 直角坐标系中点的相关问题 知识点一：平面直角坐标系的相关概念 1.有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成； 2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同. 2.平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 3.点的坐标 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 【即时训练】 1．（2025·贵州贵阳·二模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限的点的坐标符号特征是，解答即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标的象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标符号特征是， 故选：B． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，字母K对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：由图可得，图中的有序数对分别为，，对应的字母分别为：， 故答案为：． 知识点二：点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 【即时训练】 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，在第四象限内到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的特点； 根据点P在第四象限，得， 再由此点到两坐标轴的距离相等得：， 即可求得a的值． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴． 故选：D． 2．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 知识点三：方位角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东55°；射线OC的方向是南偏西35°．这里的“北偏东55°”和“南偏西35°”表示方向的角，就叫做方位角. 【即时训练】 1．（2025·宁夏银川·二模）如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示， ∴第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是：C点． 故选：A． 2．（24-25七年级下·北京·期中）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【答案】(1)见解析， (2)（北偏东，） 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写平面直角坐标系中点的坐标，用方向角和距离表示物体的位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键． （1）根据文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．画出x轴与y轴，再根据大宋校场的位置写出其坐标即可； （2）测出表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角和连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度即可求解． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）解：由图测得：表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角为，连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度为．∴大宋校场的位置记为（北偏东，）． 故答案为：（北偏东，）． 【经典例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（24-25七年级下·江西宜春·期末）江西省丰城市是干将、莫邪宝剑藏地，又名“剑邑”，以下能准确表示丰城市地理位置的是（   ） A．东接抚州市 B．北纬 C．距离南昌60公里处 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】此题主要考查了确定地理位置，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法． 根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度进行求解即可． 【详解】解：根据地理上表示某个点的位置的方法可知选项D符合条件． 故选：D． 【例2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是一台雷达探测器探测的结果．图中显示，在A，B，C，D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查利用坐标确定位置，理解坐标确定位置的方法，能够准确根据确定的坐标表示位置是解题关键，由图形可先确定以圆圈的层数结合方向角度确定位置，然后逐步写出对应坐标即可． 【详解】解：由图可知，以圆圈的层数为第一坐标，为方向角度第二坐标，则各点位置如下： ，，，． 1．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图是某动物园的平面地图，若海洋馆的位置用有序数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．熊猫馆 B．孔雀馆 C．鸵鸟馆 D．金丝猴馆 【答案】A 【分析】本题考查了用有序数对表示实际位置，利用数形结合的思想解决问题是关键．由平面地图可知，横线和竖线相交的地方就是景点位置． 【详解】解：由平面地图可知，若海洋馆的位置用有序数对表示，则数对表示的位置是熊猫馆， 故选：A． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期中）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键． 根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答． 【详解】解：A、位于西太平洋，位置不确定，故本选项不符合题意； B、距气象台500海里，位置不确定，故本选项不符合题意； C、位于北纬，东经，位置非常明确，故本选项符合题意； D、长江附近，位置不确定，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）如果九年级三班可以表示为，那么七年级一班可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示班级．根据题意可以用有序数对表示出七年级一班，本题得以解决． 【详解】解：∵九年级三班可以表示为， 七年级一班可以表示为， 故答案为：． 4．（2023九年级·全国·专题练习）如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？ 【答案】张敏同学的座位可以表示为，石玲同学的座位可以表示为 【分析】根据数对第1个数字表示组数，第二个数字表示排数，进而即可求解． 【详解】解：依题意，张敏同学的座位可以表示为，石玲同学的座位可以表示为 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，数形结合是解题的关键． 【经典例题二 用有序数对表示路线】 【例1】（24-25七年级下·江苏南通·期末）在一个方格阵中，规定列数在前、行数在后，小明从第2列第3行的位置出发，向右移动1列（列数增加1）到达一个新位置，这个新位置用有序数对表示为（   ） A．(2,4) B．(3,3) C．(1,3) D．(2,2) 【答案】B 【分析】根据移动方向确定列数和行数的变化，进而得出新位置的有序数对。 【详解】解：原位置是第2列第3行，即(2,3)，向右移动1列后列数变为3，行数不变，所以新位置是(3,3)，故本选项符合题意。 故选：B。 【例2】（23-24九年级下·江苏常州·阶段练习）一个小型超市内，货架按列和行排列，用（列数，行数）表示货架位置，列数从左到右为1至4，行数从前往后为1至3。 （1）已知零食货架在第2列第1行，饮料货架在第4列第3行，分别用有序数对表示它们的位置； （2）顾客从入口（位于第1列第2行）出发，先到零食货架，再到饮料货架，用有序数对表示出顾客的行走路线。 【答案】（1）零食货架(2,1)，饮料货架(4,3)；（2）入口(1,2)to)零食货架(2,1)to)饮料货架(4,3) 【分析】（1）根据列数和行数直接写出有序数对；（2）按照行走顺序依次写出各位置的有序数对。 【详解】解：（1）零食货架在第2列第1行，用有序数对表示为(2,1)；饮料货架在第4列第3行，用有序数对表示为(4,3)。 （2）入口位置是(1,2)，所以行走路线用有序数对表示为入口(1,2)to)零食货架(2,1)to)饮料货架(4,3)。 1.（2024七年级·江苏淮安·期末）某教室座位按列和行排列，列数从左到右为1到6，行数从前到后为1到5，用有序数对（列数，行数）表示位置。小红从(3,2)走到(3,4)，再走到(5,4)，她的行走路线是（） A．先向左再向前 B．先向右再向后 C．先向后再向右 D．先向前再向左 【答案】C 【分析】根据有序数对中列数和行数的变化判断行走方向。 【详解】解：从(3,2)到(3,4)，列数不变，行数从2变为4，行数增大表示向后走；从(3,4)到(5,4)，行数不变，列数从3变为5，列数增大表示向右走，所以路线是先向后再向右，故本选项符合题意。 故选：C。 2.（2025九年级·江苏南京·期中）在一个游乐场中，用有序数对（横向序号，纵向序号）表示设施位置，横向序号从南到北为1到8，纵向序号从西到东为1到10。已知旋转木马在(3,5)，过山车在(5,7)，那么位于(2,8)的设施在旋转木马的（） A．西北方向 B．东北方向 C．西南方向 D．东南方向 【答案】A 【分析】根据横向和纵向序号的大小关系判断位置方向。 【详解】解：(2,8)与旋转木马(3,5)相比，横向序号2小于3，说明在南边；纵向序号8大于5，说明在东边，所以是西北方向，故本选项符合题意。 故选：A。 3.（24-25九年级下·四川成都·阶段练习）在一个棋盘上，规定以（列数，行数）表示棋子位置，列数从左到右依次为1,2,3,…，行数从上到下依次为1,2,3,…。已知一颗棋子从(1,1)先向右移动2列，再向下移动1行，此时这颗棋子的位置用有序数对表示为______。 【答案】(3,2) 【分析】根据移动的方向和距离计算列数和行数的变化，得出最终位置的有序数对。 【详解】解：原位置是(1,1)，向右移动2列后列数变为1+2=3，再向下移动1行后行数变为1+1=2，所以此时位置用有序数对表示为(3,2)。 4.（24-25九年级下·山东青岛·期末）某小区内道路按网格分布，用（横向编号，纵向编号）表示道路交叉口位置，横向编号从南到北为1至5，纵向编号从西到东为1至6。 （1）已知居民楼A在横向编号3、纵向编号2的交叉口，居民楼B在横向编号5、纵向编号5的交叉口，用有序数对表示它们的位置； （2）快递员从小区南门（位于横向编号1、纵向编号3的交叉口）出发，先到居民楼A，再到居民楼B，用有序数对表示出快递员的行走路线。 【答案】（1）居民楼A(3,2)，居民楼B(5,5)；（2）南门(1,3)to)居民楼A(3,2)to)居民楼B(5,5) 【分析】（1）根据横向编号和纵向编号写出有序数对；（2）按照行走顺序依次写出各交叉口的有序数对。 【详解】解：（1）居民楼A在横向编号3、纵向编号2，用有序数对表示为(3,2)；居民楼B在横向编号5、纵向编号5，用有序数对表示为(5,5)。 （2）小区南门位置是(1,3)，所以行走路线用有序数对表示为南门(1,3)to)居民楼A(3,2)to)居民楼B(5,5)。 【经典例题三 实际问题中用坐标表示位置】 【例1】（24-25九年级下·贵州铜仁·阶段练习）小七孔风景区位于贵州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部，占地面积约为46.4平方公里，主要景点包括小七孔古桥、翠谷瀑布、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为“地球腰带上的绿宝石”．小高位于景区西门，并以此时的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小七孔古桥位置的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，根据小七孔古桥在第四象限可得答案． 【详解】解：由题意可得：小七孔古桥在第四象限， ∵在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第四象限， ∴C符合题意； 故选：C 【例2】（25-26七年级下·贵州黔南·期中）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（-1，-2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？(图中每个小正方形的边长为1) 【答案】狮子（-2,6）；南门（2,1）；飞禽（5,5）；两栖动物（6,2） 【分析】根据题目的意思和已知的坐标，建立平面直角坐标系，然后根据坐标的位置写出坐标即可. 【详解】如图建立直角坐标系 各景点坐标如下：狮子（-2,6）；南门（2,1）；飞禽（5,5）；两栖动物（6,2）. 1．（24-25七年级下·广东云浮·期末）在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图．已知家所在位置的坐标为，体育馆所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据家和体育馆的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则学校所在位置的坐标为， 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津滨海新·期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得． 【详解】解：根据题意建立如下直角坐标系， 由坐标系可知，第一架轰炸机C的平面坐标是， 故选：C． 3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在的位置是，8小时后到达B处，则B处的位置是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解表示位置两数的意义是解题关键， 根据题意得到数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，进而求解即可． 【详解】观察图形的标识并结合数对的顺序可知， 数对的第一个数是经度，第二个数是纬度， 由此可得出B处的位置是． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解； （2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解． 【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示， ∴； （2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示， 【经典例题四 用方向角和距离确定物体的位置】 【例1】（24-25七年级下·重庆渝中·期末）如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于校门的位置的是南偏东且距离校门， 故选：A． 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置． (1)邮局在军校广场的东北方向处． (2)学校在军校广场的南偏东方向处． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查位置的确定，掌握确定位置的方法是解决问题的关键． （1）根据方向和距离即可确定邮局的位置； （2）根据方向和距离即可确定学校的位置． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； 1．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（   ） A．学校在小明家南偏东的方向上，距学校； B．学校在小明家北偏东的方向上，距学校； C．小明家在学校南偏西的方向上，距学校； D．小明家在学校北偏东的方向上，距学校． 【答案】A 【分析】本题考查了方向角与距离表示位置，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：小明家与学校的相对位置描述正确的是：学校在小明家南偏东的方向上，距学校； 或小明家在学校北偏西的方向上，距学校． ∴B，C，D不符合题意，A符合题意 故选：A 2．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，一艘货船在处遇险，需要向相距的港口求救，用方向和距离描述港口相对于货船的位置是 ． 【答案】南偏西， 【分析】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分．根据图形，读出线段与正南方向的夹角，再加上距离为即可进行描述． 【详解】解：由题意得，港口相对于货船的位置是南偏西，， 故答案为：南偏西，． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 【答案】(1)只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置 (2)只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置 (3)既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定 【分析】本题考查位置的确定，掌握位置确定的方法是解决问题的关键．在平面上确定点的位置需要有方位和距离两个条件才可以，据此逐一判断即可． 【详解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置； （2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置； （3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定． 【经典例题五 根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 【例2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 1．（24-25八年级上·河南郑州·期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 2．（24-25八年级上·江西抚州·期末）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（　） A．距台湾200海里 B．位于台湾与海口之间 C．位于东经120.8度，北纬32.8度 D．位于西太平洋 【答案】C 【分析】根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答． 【详解】A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误； B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误； C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确； D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置的知识．明确题意是解答本题的关键． 3．（23-24七年级下·全国·期中）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 ． 【答案】北偏东15°，50海里 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置， 故答案为：北偏东15°，50海里． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 【经典例题六 写出直角坐标系中点的坐标】 【例1】（25-26八年级上·全国·课前预习）下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意 D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）三角形在网格中的位置如下图所示（每个小正方形的边长都是1）．请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形的顶点A，B，C的坐标． 【答案】建立平面直角坐标系见详解；点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为 【分析】本题考查了平面直角坐标系、点的坐标；以边所在的直线为轴，过点垂直的直线为轴，即可建立平面直角坐标系，写出坐标即可求解． 【详解】解：建立平面直角坐标系如下： 点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同解答． 【详解】直线轴， 点与点的横坐标相同， 点A的横坐标为， 结合选项可知，点A的坐标可能为． 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点，轴，B为垂足，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴垂直的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相同解答． 【详解】点，轴，B为垂足， 点B的纵坐标为， 又点B在轴上， 点B的坐标为． 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知在轴上，点的坐标为，并且，则的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查图形与坐标，正确的分类讨论是解决问题．分别对A在B的左右两侧进行讨论，即可求出答案． 【详解】解：且两点都在轴上， ∴A在B的右侧或左侧， 或． 故答案为：或 ． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，以正方形的两条边为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【答案】见解析；，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查坐标与图形，正方形的性质，先建立适当的平面直角坐标系，再写出各点坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 则有：，． 【经典例题七 求点到坐标轴的距离】 【例1】（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是， 故选：． 【例2】（22-23八年级上·甘肃酒泉·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，求的值． 【答案】0或2 【分析】根据题意可知的绝对值等于1，从而可以得到m的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， 解得：或2． 【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． 1．（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）如果点，则点P到x轴、y轴的距离分别是（   ） A．2，3 B．3，2 C．，3 D．3， 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 直接利用点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是， ∴点P到x轴、y轴的距离分别是3，2． 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到x轴的距离的计算，解题的关键是掌握“点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值”这一基本规律． 【详解】平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值．点 A 的坐标为，其纵坐标为，绝对值是，因此点A 到 x 轴的距离是 4． 故选：B． 3．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）如图所示的长方形阴影区域的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据长方形在坐标平面内的位置得到其宽和高，进而根据长方形面积公式计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，长方形的宽为，高为， ∴长方形的面积为， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 【答案】（1）点M的坐标是或；（2）点M的坐标是或 【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：（1）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. （2）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. 【点睛】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解． 【经典例题八 判断点所在的象限】 【例1】（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握：点在第二象限内，则横坐标小于，纵坐标大于．据此解答即可． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点的坐标在第二象限内， A．该点在第一象限内，故此选项不符合题意； B．该点在第二象限内，故此选项符合题意； C．该点在第三象限内，故此选项不符合题意； D．该点在第一象限内，故此选项不符合题意． 故选：B． 【例2】（24-25七年级下·全国·课后作业）根据点所在的位置，用“”“”填表． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【答案】见表格解析． 【分析】根据平面直角坐标系象限点坐标的特征即可． 【详解】 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限点坐标的特征，正确理解象限的概念，观察总结点坐标的特征是解决本题的关键． 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点， 掌握各象限点的坐标特点成为解题的关键. 根据第三象限的点的横坐标小于0， 纵坐标小于0，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限． 故选∶C． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点， 根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 3．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）若，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限， 根据题意可得点A的横坐标为正，纵坐标为负， 则点A在第四象限． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 4．（22-23八年级上·全国·课后作业）指出图中点A，B，C，D，E，F，G分别在哪一个象限内，并写出各点的坐标． 【答案】，在第一象限；，在第二象限；，在第二象限；，在第三象限；，在第三象限；，在第四象限；，在第四象限 【分析】根据图中点的位置，指出点所在的象限，并直接写出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知： ，在第一象限；，在第二象限；，在第二象限；，在第三象限；，在第三象限；，在第四象限；，在第四象限． 【点睛】本题考查根据点的位置，写出点的坐标．解题的关键是，准确的确定点的位置．属于基础题型． 【经典例题九 已知点所在的象限求参数】 【例1】（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（   ） A．0 B． C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标， 根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限，∴， ∵，∴◆可能是． 故选：B． 【例2】（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，求的取值范围． 【答案】． 【分析】利用第四象限内点的坐标特点列不等式组求解可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键． 1．（24-25八年级下·河北石家庄·开学考试）已知点在第二象限内，且，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号特征． 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的值，即可得解． 【详解】解：，，点在第二象限， ，， 点的坐标为． 故选：． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（    ） A． B．4 C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键． 根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等求解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 故选：C ． 3．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点在直角坐标系的y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在直角坐标系的y轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 【答案】 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的坐标的特征．根据点x轴上纵坐标为0，可得，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 此时 ∴点点M的坐标为． 【经典例题十 坐标系中描点】 【例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（  ） A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．统计 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系的定义，进行分析即可得出． 【详解】解：建立平面直角坐标系，是为了将平面内的点用一组有序实数对来表示，它体现了用“数”去表示“形”，所以用了数形结合思想． 故选：C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的定义．理解建立平面直角坐标系是用有序实数对表示平面上的点，是解决此题的关键． 【例2】（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了在直角坐标系中描点，建立直角坐标系，然后根据各点的坐标在直角坐标系中描出即可． 【详解】解：如下图所示： 1．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 【答案】A 【分析】根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”的坐标． 【详解】由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点， 如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2）， 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标轴位置及原点是解决本题的关键． 2．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示方法．根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法逐一判断其正确性，即可． 【详解】解：选项A：坐标轴上的点（如x轴或y轴）需用形如或的坐标表示，包含两个实数，而非仅一个实数，故A错误． 选项B：点与仅在时表示同一位置，否则位置不同（如与），故B错误． 选项C：根据平面直角坐标系的定义，每个点由唯一的有序实数对确定，且每个有序实数对对应唯一的点，故C正确． 选项D：坐标的规范写法为“横坐标在前，纵坐标在后”，即横坐标为、纵坐标为时应写作，而非，故D错误． 故选：C． 3．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标的应用， 熟练掌握平面直角坐标系的构成及点的坐标表示位置的方法是解题的关键． （1）设旗杆所在位置为，实验室所在位置为, 观察可知，可将旗杆向右平移个单位，向下平移个单位后的点作为坐标原点; （2）即坐标原点为过旗杆水平向右格，竖直向下格的点， 以此建立平面直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上． （3）在已建立的平面直角坐标系中，办公楼坐标为， 即从原点向左个单位，向上个单位的点； 教学楼坐标为，即从原点向右个单位， 向上个单位的点，据此在图中标出相应位置． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 【拓展训练一 有序数对的应用】 【例1】（2024八年级·宁夏·期中）下列关于有序数对的说法正确的是（   ） A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同 B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同 C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置 【答案】C 【分析】根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误； B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误； C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确； D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 1．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．北纬，东经 D．云南西南方向 【答案】C 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 根据有序实数对表示位置，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：根据位置的表示意义，需要有两个数据来确定， 故选：C． 2．（2025七年级上·山东·专题练习）小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）． A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择 【答案】B 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表示行，可知小明的位置是第列第行，小红的位置是第列第行，比较小明和小红的位置即可得出结论． 【详解】解：小明的位置是， 小明的位置是第列第行， 小红的位置是， ∴小红的位置是第列第行， ， 两人的列不同， ， 两人的行相同， 他们在同一行，不在同一列． 故选：B． 3．（24-25八年级下·河北沧州·期末）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为 ． 【答案】（3，6） 【分析】先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答． 【详解】解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列， ∴周伟在第3排第6列， ∴周伟的座位可简记为（3，6）． 故答案为：（3，6）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对以及三角形面积公式等知识，理解有序数对的定义是解题关键．结合三角形面积公式，确定符合条件的点的位置，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 结合题意，使的点的有序数对有． 【拓展训练二 物体位置的表达方式】 【例1】（2025·河南郑州·三模）如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标系的实际应用、中国象棋棋盘布局知识．解题关键在于准确建立坐标系，结合棋子标准位置和图形相对距离进行空间推理，实现几何位置向坐标数值的转化．首先，建立坐标系，每个单位长度为棋盘的一个格子宽度．据此求解即可． 【详解】解：依题意，建立如图所示的坐标系，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每个单位长度为棋盘的一个格子宽度，从图中观察，“帅”位于第四象限，“帅”的坐标为． 故选：D． 【例2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标的位置．：______； (2)若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． (3)若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 【答案】(1)； (2)北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米； (3)． 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题． 根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可； 根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置； 根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为． 【详解】（1）解：由题意可知，点的位置应表示为， 故答案为：； （2）解：目标的实际位置是北偏西距观测站米， 相邻两个圆的半径差为米， 由图可知，目标的位置可以表示为， 点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是北偏东，距观测站米； 目标的位置可以表示为， 点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是南偏西，距观测站米； 故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米； （3）解：目标在东南方向距观测站米处， 东南方向即为南偏东， 应表示为， 距观测站米， 应表示为， 的位置表示为， 故答案为：． 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 2．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在 ． 【答案】O1点 【分析】因为A（8，30），B（8，60），C（4，60）， 则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半， 进而得出观测点位置． 【详解】解：如图所示： A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°）， 则观测点的位置应在O1点． 故答案为：O1点． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． (1)请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． (2)顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查了数对与位置，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键； （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别在网格图中描出、，，点，根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个对角线为，即可用数对标出各点的位置即可． （2）根据（1）中描绘的点，求出围成的四边形图形的面积，然后求出整个图形的总面积，即可得四边形的面积占整个图形面积的值， 【详解】（1）如图所示，①点A即为所求；②点B即为所求；③点C即为所求；④点D即为所求； （2）如图所示， ∵B点到的长度由图可得为3， ∴四边形的面积， ∵整个图形的面积是 ∴四边形的面积占整个图形面积的． 【拓展训练三 直角坐标系中点的相关问题】 【例1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点的坐标满足，则点在（   ） A．纵轴上 B．横轴上 C．纵轴或横轴上 D．原点处 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征，根据非负数的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：， ， 即， 点在纵轴上， 故选：A． 【例2】（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或 ． 【分析】（1）利用三角形面积公式，结合、坐标求面积；再依据列方程求，确定坐标． （2）用面积法（通过等面积关系）求纵坐标． （3）根据面积公式列方程求横坐标，再代入直线解析式求纵坐标，确定坐标． 本题考查平面直角坐标系中三角形面积计算、点坐标求解．关键是熟练运用三角形面积公式，结合点的坐标特征，通过“面积关系列方程”或“代入解析式”解题． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∵， ∴． ∴． ∵，． ∴， 解得， ∴． （2）如图，过点作轴，轴，则， ，， ∴ 解得 ∴； （3）设，则为到轴距离， ∵， ∴． 由，，即， 解得或． 当时，如图过作轴，轴， ，， ∴， 解得． ∴． 当时，同理可得． ∴． 综上点的坐标为或． 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列说法不正确的是（    ） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．点到轴的距离是2 C．若中，则点在轴上 D．点可能在第二象限 【答案】C 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 本题考查点坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义和所在象限的判断方法． 【详解】解：A、若，则x、y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； B、点到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意； C、若点中，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意； D、因为，，所以点可能在x轴上，可能在y轴上，可能在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 3．（24-25七年级下·西藏·期中）在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则 ． 【答案】2022或/或2022 【分析】本题考查新定义，点的坐标等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义．依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点的“3阶和谐点”的坐标为： ， ∵点到的距离为2025， ∴， 解得：或． 故答案为：2022或． 4．（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则___________ (2)若，，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）先根据求出点坐标，再分别确定（点到轴距离，即纵坐标绝对值）、（点到轴距离，即横坐标绝对值），最后求和． （2）由判断横、纵坐标正负，得出，，再根据列方程求解，进而得点坐标． （3）根据第一象限点的坐标特征，确定，，代入等式整理，利用不论为何值等式恒成立，即含项系数为求解． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、绝对值的性质以及等式恒成立问题，熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系、根据条件化简绝对值、利用等式恒成立求解参数是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，点坐标为，即 ； （2）解：，则， ； 又， ， 解得， 当时，， 点坐标为； （3）解：点在第一象限， ，， ∴ ； 将、代入得： ∴ 不论为何值，等式恒成立， 解得． 1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）根据下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可． 根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断即可． 【详解】解：A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误； B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意； C、北偏东可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意； 故选： D． 2．（24-25七年级下·北京门头沟·期末）如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“马”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“炮”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、“马”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴棋子“炮”的坐标为， 故选：． 3．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可． 本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标系中各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：手盖住的点在第二象限，所以点的坐标可能为， 故选：A 4．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答． 【详解】解：，， 点所在的象限是第三象限， 故选：C． 5．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）点到y轴的距离为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离公式，点到轴的距离等于其横坐标的绝对值，再求解即可． 【详解】解：点的横坐标为，其绝对值为， 因此点到轴的距离为3． 选项中对应的是A选项． 故选：A 6．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离定义，确定点的坐标． 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 则到轴的距离为3，即纵坐标绝对值为3，故纵坐标为3（正数）， 到轴的距离为2，即横坐标绝对值为2，故横坐标为（负数）， 结合上述条件，点的坐标为， 故选：B． 7．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）如图是吉林省行政区域图，图中标注的白城所在地用坐标表示为，则坐标为的城市为（　　） A．松原 B．长春 C．吉林 D．延边 【答案】B 【分析】本题主要考查了用坐标表示地理位置，根据已知条件找到坐标系原点，即可找出坐标为的城市． 【详解】解：由白城所在地用坐标表示为可得出吉林的坐标为， 则坐标为的城市为长春． 故选：B． 8．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 根据表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为建立平面直角坐标系，结合平面直角坐标系即可解答． 【详解】解：∵表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 那么这时表示实验楼的坐标为． 故选：D． 9．（24-25七年级下·河南许昌·期末）小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示时代广场店的点的坐标为，表示大众服饰店的点的坐标为，则表示天使城店的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据时代广场店的点的坐标为，大众服饰店的点的坐标为，可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，故表示天使城店的点的坐标是， 故选：C． 10．（2015·北京·中考真题）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( ) A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3) C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4) 【答案】B 【详解】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B. 考点：点的坐标 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，货船B在港口A南偏西方向处，则港口A在货船B 方向 处． 【答案】 北偏东 25 【分析】本题考查了方位角，由货船B在港口A南偏西方向处，结合方位角的定义，即可求解． 【详解】解：由图得： 港口A在货船B北偏东方向处． 故答案为：北偏东，． 12．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，是一局象棋残局，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则表示棋子“炮”的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确确定平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为． 故答案为：． 13．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到y轴的距离，一点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内的点的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于， ， 解得， ∴， ∴符合题意， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到两条坐标轴的距离相等，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，涉及点到两坐标轴的距离相等列出方程、点坐标位置列不等式组、解方程和不等式组，根据点到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解a的值，再根据在第二象限列不等式组，求得范围，即可解得a． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， 解得或， ∵点在第二象限， ∴，解得， 则 故答案为：2． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在一次军事演习中，“红军”找到了两个“蓝军”据点M，N，测算出它们的坐标分别为和，并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为． (1)请根据上述信息建立平面直角坐标系； (2)写出“红军”据点A，B，C的坐标； (3)在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (3)见解析 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确建立直角坐标系，是解题的关键． （1）根据M，N的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （2）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； （3）根据“蓝军”的主力部队据点K的坐标为描点即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解∶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （3）解∶ “蓝军”主力部队据点的位置如图所示． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键． 根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可． 【详解】解：如图所示，个单位长度表示米，第一个中转站用字母表示，第二个中转站用字母表示，第三个中转站用字母表示，第四个中转站用字母表示，第五个中转站用字母表示， 18．（2025八年级上·全国·专题练习）下图所示的是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，广场的坐标是． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系． (2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为 【分析】本题考查了平面直角坐标系知识，包括坐标系的建立、点的坐标表示以及如何根据给定的坐标在坐标系中标记点的位置．解题的关键在于准确理解已知点的坐标意义，通过这些点确定坐标系的原点和轴的方向，进而利用坐标系读取或确定其他点的坐标，整个过程需要精确对应横、纵坐标与网格位置，确保每个点的坐标值正确无误． （1）需利用已知超市和广场的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，通过坐标的横、纵坐标对应网格位置来构建坐标系； （2）在建立好的平面直角坐标系中，依据各点所在位置对应的横、纵坐标值确定体育场、火车站、文化宫的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； ； （2）解：体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为． 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)点在坐标轴上 (2)点在第一、第三象限 (3)点在第二、第四象限的角平分线上 【分析】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据0乘以任何数都等于0判断出或或，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答； （2）根据同号得正判断出、同号，再根据各象限内点的坐标特征解答； （3）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出、互为相反数，然后解答． 【详解】（1）解：∵， ∴或或， ∴点在坐标轴上； （2）解：∵， ∴、同号， ∴点在第一或第三象限； （3）解：∵， ∴、互为相反数， ∴点在第二、第四象限的角平分线上； 20．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴． (1)与的交点为，则点的坐标为________； (2)在平面直角坐标系中有一点（如图），点的坐标为，分别求出，的取值范围； (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，则点在________．（填“左侧”、“右侧”或“上”） 【答案】(1) (2) (3)右侧 【分析】本题考查求点的坐标，根据点的位置求参数的范围，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据平行于坐标的轴的直线上的点的特征进行求解即可； （2）根据点的位置，列出不等式和不等式组进行求解即可； （3）求出点的横坐标的范围，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，与的交点为， ∴； 故答案为： （2）由图可知，点在第四象限，且在直线的上方，直线的右侧， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴点在右侧； 故答案为：右侧． 学科网（北京）股份有限公司 $$