第十一章 平面直角坐标系重难点检测卷-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

第十一章 平面直角坐标系重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：平面直角坐标系全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是(    ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·甘肃天水·阶段练习）等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 4．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　) A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a 5．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点 处，则点的坐标是(    ) A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·青海海东·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·河南郑州·期末）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为，则景点“蒙山氧吧”的坐标为 12．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为 ． 13．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是 ． 14．（24-25七年级下·北京·阶段练习）点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为 ． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ． 16．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，已知，依此规律，则点的坐标为 ． 17．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ． 18．（24-25七年级下·广东云浮·期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）已知点 ， 分别根据下列条件求出点 P 的坐标 ． (1)点 P 在 x 轴上； (2)点 P 在 y 轴上； (3)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等； 20．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 21．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标． 22．（24-25七年级下·广东广州·期末）在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，． (1)在图的平面直角坐标系中画出； (2)为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标． 23．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为5，求点的坐标． 24．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． (1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； (3)如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 25．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 26．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 27．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． (1)如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点的坐标； (2)如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； (3)如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 28．（24-25七年级下·北京·期中）平面直角坐标系中，给定个不同的点，，⋯⋯，，若存在一点，使得满足的点和的点的个数相等，且满足的点和的点的个数也相等，则称点为的平分点．例如，点是，和的一个平分点． (1)已知点，，，，则点________（填“是”或“不是”），，，的平分点，________（填“是”或“不是”），，，的平分点； (2)已知的顶点坐标为，，， ①若，，线段以1个单位/秒的速度向右运动．当，，，，不存在平分点时，运动时间的取值范围是________； ②已知正方形的顶点坐标分别为，，，，要使点，，，，，，有且仅有一个平分点，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 平面直角坐标系重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：平面直角坐标系全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：表示“人民大会堂”的点的坐标为：． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵平行于x轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标与点A相同，即， ∵， ∴ ，解得或， ∵点B在y轴右侧， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：C． 3．（24-25九年级下·甘肃天水·阶段练习）等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【答案】A 【解析】先过B点作x轴的垂线段BC，证明出BC垂直平分OA和OC=BC，再根据A点坐标求解即可，． 【详解】解：如下图所示：作BC⊥x轴，垂足为点C， 因为是等腰直角三角形， 所以BA=BO，∠BOC=45°， 所以B点在OA的垂直平分线上，∠OBC=45°， 所以BC=OC； 又∵BC⊥x轴， ∴BC垂直平分OA， ∵A（－2，0） ∴C（－1，0） ∴OC=1， 所以BC=1， ∴B（－1，1）； 故选：A． 【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、等腰直角三角形、线段垂直平分线的判定与性质等内容，要求学生熟练掌握相关概念与性质，并能做到熟练运用，考查了学生的分析推理与数形结合的能力． 4．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　) A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a 【答案】C 【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离． 【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方， ∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0， ∴点A到x轴的距离是2b； ∵点A（3a，2b）在y轴的左边， ∴点A的横坐标小于0，即3a＜0， ∴点A到y轴的距离是-3a； 故答案为C． 【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值． 5．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】解：分两种情况： 当点在x轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为或； 当点在y轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为； 综上所述：点A的坐标为或， 故选：C． 6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】x轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t代回即可得到点P的坐标． 【详解】∵点在直角坐标系的x轴上， ∴t+2=0， 解得t=-2， ∴点P的坐标为（1,0）， 故选：D． 【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0． 7．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点 处，则点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 解：∵小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处， ∴点B的坐标是（﹣2+4，1﹣3）， 即（2，﹣2）， 故选B． 考点：坐标与图形变化-平移． 8．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点、的坐标确定出平移规律，然后求解即可． 【详解】解：∵点的对应点是， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 9．（24-25七年级下·青海海东·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 10．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题． 【详解】解：2025为奇数，根据题意，、、、、…… 当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，…… 设奇数， 则对应的纵坐标为， 此时， 奇数项的纵坐标为， 当为奇数项时，其坐标为， ． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·河南郑州·期末）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为，则景点“蒙山氧吧”的坐标为 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，先根据已知两点坐标确定每个方格的距离，再根据点的位置确定坐标． 【详解】解：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格， 每个方格距离为1， 由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”， 景点“蒙山氧吧”的坐标为，即， 故答案为：． 12．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键，根据平移规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点B的对应点的坐标为， 即：； 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图形可知：每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，并且每一个循环向右运动4个单位，用可判断出第2023次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【详解】解：由题意得，动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为，每个循环向右运动4个单位， ， 第2023次运动时，点P在第506次循环的第3次运动上， 横坐标为，纵坐标为0， 此时． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·北京·阶段练习）点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查点坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，直接利用第二象限的点坐标的符号特征并结合该点到轴的距离为，得出，解题即可．解题的关键是掌握：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点到轴为横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 又∵到轴的距离为， ∴， ∴， 解得：， 即的值为． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据点的坐标求出的长，进而根据三角形的面积列出关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵点和点， ∴，， ∵直线与坐标轴围成的三角形的面积等于， ∴， 解得， 故答案为：． 16．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，已知，依此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律的变化问题，由函数图象可知点的纵坐标每个点一个循环，横坐标每个点增加个单位长度，据此解答即可求解，由题意找出点坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，点的纵坐标每个点一个循环，横坐标每个点增加个单位长度， ∵， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答即可． 【详解】解：在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·广东云浮·期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为0，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴， 即点M的2025次运动与第5次运动的位置相同， ∵第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ……， 第次坐标， ∴第2025次坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）已知点 ， 分别根据下列条件求出点 P 的坐标 ． (1)点 P 在 x 轴上； (2)点 P 在 y 轴上； (3)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等； 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点，点到坐标轴的距离， （1）根据在x轴上的点的纵坐标等于0求出a，即可得出答案； （2）根据在y轴上的点的横坐标等于0求出a，即可得出答案； （3）根据点到x轴、y轴的距离相等可得，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点； （2）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点； （3）解：∵点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 即或， 解得或， ∴，；或，， ∴点或点． 20．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了点在坐标轴上和点在象限内的坐标特征，解一元一方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求解即可； （2）根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负进行列不等式组求解即可． 【详解】解：（1）点在x轴上， ， 解得， 点P的坐标为； （2）点在第四象限， ， 解得 21．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，点在象限中，点到坐标轴距离的计算是关键． （1）根据点在轴上，得到横坐标为，由此列式求解即可； （2）根据点在第四象限，且点到轴的距离是1，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：点在第四象限，且点到轴的距离是1， ， 解得， ， ∴点的坐标为． 22．（24-25七年级下·广东广州·期末）在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，． (1)在图的平面直角坐标系中画出； (2)为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标． 【答案】(1)见解答 (2)画图见解答；，，． 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）直接描点连线即可． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 由图可得，，，． 23．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为5，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，点在坐标轴上的特点，掌握平面直角坐标系是关键． （1）点在轴上，则，由此即可求解； （2）根据题意得到点到轴的距离为，到轴的距离为，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：点在第二象限， ，， 解得：， 则点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为5， ， ， ，，即点的坐标为． 24．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． (1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； (3)如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）利用，列方程即可解答． 【详解】（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ∴，， 故答案为：，； （2）解：当点在点右边时，如图， 过点作， ∴， ∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在点左边时，如图， 同理可得，，， ∴， 即， 综上所述，或； （3）解：∵，， ∴，， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， 如图， 可得， 设，则， 可得方程， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为． 25．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 26．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)秒或秒 (4)秒或秒 【分析】本题考查了非负数的性质，长方形的性质，动点问题． （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值，求出点运动到点所用的时间，结合（1）可得结论； （3）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （4）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，， 故答案为：；； （2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值， （秒）， 由（1）知，运动到点B需要5秒， ∴的取值范围是， 故答案为：； （3）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； （4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 27．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． (1)如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点的坐标； (2)如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； (3)如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的值为1或 (3)或 【分析】（1）根据平移后得到点，得到作一个向右平移1个单位的平移，于是点经过平移后得到，根据与是同一点，建立等式解答即可． （2）根据平移后得到点，，结合，得到，，根据，列式解答即可． （3）分向上和向下两种情况解答即可． 本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】（1）解：平移后得到点， 四边形向右平移1个单位的平移， 点经过平移后得到， 与是同一点， ， 解得 故． （2）解：根据题意，平移后得到点，点O平移后得到， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴或 解得或． （3）解：设点的纵坐标为， 当沿着y轴向上平移时，， ∴点到x轴的距离分别为，且， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴此时n满足； 当沿着y轴向下平移时，， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴点在轴下方，点在轴上方， ∴， ∴， ∵点到x轴的距离分别为，且点到轴的距离不超过点到轴的距离， ∴， 解得， 此时n满足； 综上所述，n的取值范围是或． 28．（24-25七年级下·北京·期中）平面直角坐标系中，给定个不同的点，，⋯⋯，，若存在一点，使得满足的点和的点的个数相等，且满足的点和的点的个数也相等，则称点为的平分点．例如，点是，和的一个平分点． (1)已知点，，，，则点________（填“是”或“不是”），，，的平分点，________（填“是”或“不是”），，，的平分点； (2)已知的顶点坐标为，，， ①若，，线段以1个单位/秒的速度向右运动．当，，，，不存在平分点时，运动时间的取值范围是________； ②已知正方形的顶点坐标分别为，，，，要使点，，，，，，有且仅有一个平分点，请直接写出的值． 【答案】(1)不是，是 (2)①且；②或 【分析】本题考查平分点的定义，点的横纵坐标特点，解题的关键在于理解平分点的定义． （1）根据平分点的概念进行判断，即可解题； （2）①根据平分点定义，分别分析，，，，的横纵坐标特点，即可得到运动时间的取值范围； ②根据平分点定义，分别分析，，，，，，的横纵坐标特点，根据横纵坐标特点找出满足横坐标或纵坐标能平分的的取值，进而讨论另一种坐标是否能被平分，即可解题． 【详解】（1）解：， 点不是，，，的平分点， ，， 是，，，的平分点， 故答案为：不是，是． （2）①解：当运动时间为时，，， ， 即当纵坐标为时，能平分，，，，的纵坐标， ，，，，不存在平分点时， ，，，，的横坐标不能平分， ， 且时，，，，，的横坐标不能平分， 故答案为：且； ②解：，，，，，，有且仅有一个平分点， 又横坐标中，， 纵坐标中，， 当且仅当或（即）时，能够平分横坐标， 此时，当时，纵坐标，不能平分，舍去； 当时，纵坐标，即纵坐标为且只能为时，能平分； 又当且仅当（即）或（即）时，能够平分纵坐标， 此时，当时，横坐标，即横坐标为且只能为时，能平分； 当时，横坐标，不能平分，舍去； 综上所述，或时，点，，，，，，有且仅有一个平分点． 学科网（北京）股份有限公司 $$