第2章特殊三角形综合检测卷-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

第2章 特殊三角形 综合检测卷 一、单选题 1．下列图案为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．命题“若，则”的逆命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（   ） A．4 B．3 C．5 D． 5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，2，2 B． C．4，5，6 D． 6．如图，在中，，，是的平分线，点D在AC上，则图中等腰三角形的个数一共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，于点E，连接．若，则的最小值是（　　）． A．5 B．6 C．8 D．9 8．如图，在中，，，点C在边BO延长线上一点，过点B作交CA的延长线于点D，若，则（   ） A． B．2 C． D． 9．如图，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，D、E分别是上的点，连结交于点P，若，下列说法：①；②；③；④．其中结论正确的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为 ． 12．如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是 ．    13．如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是 ． 14．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米． 15．如图，已知中，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点A向C点以的速度运动，经过 秒后，与全等． 三、解答题 16．图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）． (1)线段的长为 ， 线段的长为 ； (2)判断线段 与线段 之间的位置关系． 18．【模型建立】 （1）如图1，是的中线，求的取值范围； 【模型应用】 （2）如图2，是的中线，点E在边上，连接交于点F，且．求证：； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，用等式写出线段的数量关系，并说明理由． 19．已知和都是等边三角形．将和按如图①所示的方式摆放，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），则． (1)若将和按如图②所示的方式摆放，连接，相交于点P，连接PA，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并加以证明． (2)若将和按如图③所示的方式摆放，连接，相交于点P，连接PA，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 20．已知为等边三角形，，为上一点，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； (3)如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章 特殊三角形 综合检测卷-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B B C B B D D 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查写出命题的逆命题，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，据此即可得出答案． 【详解】解：原命题为“若，则”，其逆命题是将原命题的条件和结论交换，即“若，则”． 故选：D 3．D 【分析】本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键． 根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为． 故选D． 4．B 【分析】先根据三角形内角和及角平分线性质，求出相关角的度数，再推导角之间的关系，判断三角形的形状，进而得出的长度．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ． ． 平分，平分， ，． ∵， ． ， ． 故选： ． 5．B 【分析】本题考查判断三边能否组成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识；根据等边对等角，得到，角平分线得到，三角形的外角得到，等角对等边得到等腰三角形，进行判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴， ∴是等腰三角形； 故共有三个等腰三角形； 故选C． 7．B 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、轴对称—路线问题等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键． 如图：作于交于，连接，根据等边三角形的判定与性质可得，点C关于的对称点为点B，从而得出当P、B、E在同一直线上且时，的值最小为即可解答． 【详解】解：如图：作于交于，连接， ∵在中，，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴，， ∴点C关于的对称点为点B， ， ， ∴当P、B、E在同一直线上且时，的值最小为， ∴的最小值是6． 故选：B． 8．B 【分析】延长交于点，可证，可得，可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵ ，   ∴，   ∴ ，   ∴，   ∴，，   ∴，   在和中：   ，     ∴ ∵，   ∴   在和中：   ∴ ，   ∴，   ∴ 故选：B. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 9．D 【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确；先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可得选项B正确；根据邻补角的定义求出，由此即可得选项C错误；根据等腰三角形的判定即可得选项D正确． 【详解】解：如图所示， ， ，则选项B正确； ，， ， ，则选项A正确； ， ， ， ，则选项D错误； ， ，则选项C正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，先证明，再根据全等三角形的性质和大角对大边进行判断． 【详解】解：①为等边三角形， ，． ， ， ， 无法判断，故①说法不正确； ②， ， 故②说法正确； ③，， ， 即， 故③说法正确； ④，， ， ． 综上所述，说法正确的为②③④， 故选：D． 11．如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法． 一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果后面是条件，那么后面是结论． 【详解】因为“等边三角形三个内角都相等”的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，则可写成如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 故答案为：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 12．30 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是利用角平分线和平行线的性质得出等腰三角形，进而将三角形的周长进行转化． 因为平分，所以；又因为，所以，从而可得，故．同理可得，．由此的周长，代入数值即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得，． ∵的周长． ∵， ∴的周长． 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查三角形三边关系，直角三角形斜边的中线，全等三角形的性质，关键是由三角形三边关系定理得到．连接，由勾股定理求出，由全等三角形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质推出，，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：连接， ，，， ， ， 点M是的中点，点N是的中点，， ，， 由三角形三边关系定理得到：， 的最小值是 故答案为： 14．2.5 【分析】本题考查了勾股定理的应用，能将实际问题转化为数学问题是解题的关键； 根据题意，作图，设米，米，两次利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图，由题知，，米，米，米， 米， 设米，米，，则米， 在直角中，，即， 在直角中，，即， ，解得， ，解得， 米，即木板的长为2.5米． 故答案为：2.5． 15．2 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．由于和不能同时成立，因此不存在的情况；当时，，计算得到P、Q运动的时间是，得到经过2秒后，与全等． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， （1）当时，， ∵， ∴P、Q运动的时间是， ∴， ∴， ∴不存在的情况； （2）当时，， ∵， ∴， ∴P、Q运动的时间是， ∴， ∴， ∴经过2秒后，与全等． 故答案为：2． 16．符合安全标准，理由见解析 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． 通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【详解】解：该婴儿车符合安全标准，理由： ∵， ∴在中，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：该车是否符合安全标准． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）利用网格及勾股定理求解即可； （2）连接，利用勾股定理逆定理得出，即可求解． 【详解】（1）解：由网格得：， 故答案为：； （2）如图：连接，则， ∴， ∴， ∴ ∴． 18．（1）；（2）见解析；（3），解析 【分析】（1）延长到点，使，连接，即可证明，则可得，在中，根据三角形三边关系即可得到的取值范围，进而得到中线的取值范围； （2）延长到点使，连接，由（1）知，则可得，由可知，，由角度关系即可推出，故，即可得到； （3）延长到，使，连接，即可证明，则可得由，以及角度关系即可证明点在一条直线上，通过证明，即可得到，进而通过线段的和差关系得到． 【详解】（1）延长到点，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， 在中， ， ∴，即， ∴； （2）证明：延长到点使，连接， 由（1）知， ∴， ， ， ， ， ， ， ， （3）， 延长到，使，连接， ， ， ， ， ， 点在一条直线上， ， ∴， ∴在和中， ，，， ∴ ， ∵， ． 【点睛】本题考查了三角形中线、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的概念、线段的和差关系等，正确的作出辅助线以及综合运用以上知识是解答本题的关键． 19．(1)，证明见解析 (2) 【分析】（1）在上截取，连接，证明，得，再证明，得，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论； （2）在上截取，连接，证明，得，再证明，得出，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论：． 【详解】（1）解：图②结论： 证明：在上截取，连接， ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，   ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）解：图③结论：， 理由：在上截取，连接， ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，   ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可得结论； （3）由“”可证，可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：是等边三角形，， ，， 又， ， ； （2）证明：， ， 又，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； （3）证明：如图3，在上截取，连接， ，，， ， ，，， ， ， 在中，， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$