第10章 整式的加减 章节（8知识点回顾+16题型巩固）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第10章 整式的加减 章节（8知识点回顾+16题型巩固） 目录 知识梳理 1.单项式及相关概念 2.同类项 3.整式（多项式） 4.合并同类项 5.整式的项与次数 6.整式的升幂（降幂）排列 7.去括号 8.整式加减 题型巩固 一、单项式的判断 二、单项式的系数、次数 三、写出满足某些特征的单项式 四、同类项的判断 五、整式的判断 六、合并同类项 七、整式的项、项数或次数 八、整式系数、指数中字母求值 九、将整式按某个字母升幂（降幂）排列 十、数字类规律探索 十一、图形类规律探索 十二、整式的加减运算 十三、整式加减的应用 十四、整式的加减中的化简求值 十五、整式加减中的无关型问题 十六、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点2.同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 知识点3.整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 知识点4.合并同类项 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点5.整式的项与次数 1.整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2.整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点6.整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 知识点7.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点8.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 题型巩固 题型一、单项式的判断 1．（24-25七年级上·上海·期末）下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．根据定义逐个判断解答即可． 【详解】解：所给代数式中，是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1，共5个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于熟知表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：单项式有2，，，因此有3个， 故选：B． 题型二、单项式的系数、次数 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）单项式的次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据单项式中所有的字母指数和是单项式的次数即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是（次）， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海·假期作业）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是， 故答案为：． 5．（2024七年级上·上海·专题练习）给出以下七个代数式：，，，，，，，请按要求进行分类： (1)分成两类，分类方法是：___________ 其中①含字母的有：___________； ②不含字母的有：___________； (2)模仿（1）的分类方式： 分成三类，分类方法是 ___________； 其中①___________； ②___________； ③___________． 【答案】(1)分成含字母与不含字母两类，①、、、、，②，； (2)①，，②，，③、、 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的分类，解题关键是正确分类． （1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类即可； （2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类即可． 【详解】（1）解：分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类， 其中①含字母的有：、、、、， ②不含字母的有：，； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类． 其中①单项式次数为0的有：，； ②单项式次数为1的有：，， ③单项式次数为3的有：、、． 题型三、写出满足某些特征的单项式 6．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义写出即可． 【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义得：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 7．写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 题型四、同类项的判断 8．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 9．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项，1与是同类项． (2)与是同类项，与是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查多项式中的同类项，注意掌握多项式中同类项的特征是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，以及常数项也是同类项． （1）由题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可； （2）根据题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可． 【详解】（1）解：， 与是同类项，与是同类项，1与是同类项； （2）解：， 与是同类项，与是同类项． 题型五、整式的判断 11．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：C． 12．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 题型六、合并同类项 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、与不能合并，不符合题意； B、与不能合并，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 14．（24-25七年级上·上海虹口·期中）合并同类项： ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项 【分析】该题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数都保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ． 题型七、整式的项、项数或次数 16．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知整式是关于的四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项和次数，熟练掌握多项式的概念是解题的关键，根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴且， ∴； 故答案为：． 18．（25-26七年级上·全国·随堂练习）填表： 整式 项 次数 【详解】解：由题意，填表如下： 整式 项 次数 4 1 2 2 3 题型八、整式系数、指数中字母求值 19．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知整式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念．根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可． 【详解】解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选：B． 20．如果是一个三次四项式，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高次项的次数，列式计算即可． 【详解】解：的次数为，的次数为，的次数为2，是常数项， 由是一个三次四项式， 得：， 解得：． 故答案为：2． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）若关于的整式中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含二次项和一次项， ∴，， 解得，， ∴． 题型九、将整式按某个字母升幂（降幂）排列 22．（24-25七年级上·吉林长春·期末）整式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】将整式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来． 【详解】解∶多 项式按x的升幂排列为， 故选∶C． 23．将按字母的降幂排列： ． 【答案】 【知识点】将整式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的排列，解题的关键是识别每项中字母a的指数，并注意符号的正确性．按照字a的指数从大到小排列即可，排列时需保持原式中各项的符号不变． 【详解】解：原式， 故答案为：． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项，并按照括号内的要求排序． (1)； (2)（按a的升幂排序）； (3)（按a的降幂排序）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】将整式按某个字母升幂（降幂）排列、合并同类项 【分析】本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂或升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列． （1）根据合并同类项法则，即可作答．； （2）先分清多项式的各项，然后按的升幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按的降幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：原式； （2）解：依题意， 即按的升幂排列： （3）解：依题意， 按的降幂排列： ． 题型十、数字类规律探索 25．（找规律）找规律，填数．1，3，2，6，4，9，8， ， ，， ，，··· 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律探究，分组分析数列数字变化是解题关键． 分析数列可以发现，将原数列奇数位的数和偶数位的数分别列出，形成新的数列，各自找寻规律即可． 【详解】解：观察可得，数列由两个交错的数列组成： 原数列的奇数位置的数值分别为1，2，4，8，?，?，可以看作是从1开始，每个数依次乘以2，则8后面依次是， 原数列的偶数位置的数值分别为3，6，9，? ，15，18，可以看作是从3开始，每个数依次加3，则9后面是． 故答案为：，， 26．观察下面的变形规律： ，； 解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想 ； (2)求和：． (3)求 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是根据数字的变化寻找规律． （1）根据题目中的式子，可以将所求式子拆项，然后计算即可； （2）根据（1）中规律拆项计算解答； （3）根据题目中的式子，可以将所求式子拆项，根据（1）中规律即可得出结果． 【详解】（1）解：， 则， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 题型十一、图形类规律探索 27．如下图，第1个图形需要8根小棒，第2个图形需要15根小棒，第3个图形需要22根小棒．如果依次摆下去，第10个图形需要（    ）根小棒． A．63 B．71 C．80 D．81 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．第个图形需要小棒的根数依次为、、，据此归纳类推得第个图形需要小棒的根数为根，由此即可得． 【详解】解：第1个图形需要小棒的根数为根， 第2个图形需要小棒的根数为根， 第3个图形需要小棒的根数为根， 归纳类推得：第个图形需要小棒的根数为根，其中，且为正整数， 则第10个图形需要小棒的根数（根）， 故选：B． 28．（图形找规律）下图都是用边长1厘米的正方形摆成的．照这样的规律摆下去，第个图形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．（图中依次是1个正方形，3个正方形堆叠，5个正方形堆叠 ） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律的探索，分析图形找到变化规律是解决问题的关键．观察图形找到周长与面积的变化规律即可求解． 【详解】周长：观察图形，前4个图形周长分别为4，，，，每一个图形周长比前一个图形周长增加，则第10个图形周长为， 故答案为：； 面积：观察规律，每个图形中小正方形个数是图形序号的数字， ∵每个正方形面积为，则第个图形面积为． 故答案为：． 29．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面图形都是由边长厘米的正方形拼成的．请画出图形⑤，并把下表补充完整． 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/平方厘米 周长/厘米 2 4 6 【答案】见详解 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题是考查数形结合探索规律的问题，根据前几个图形的分析，归纳出规律，是解决此题的关键． 根据分析可知，是图形几，这个图形最高的一列就有几个小正方形，所以图形⑤最右边一列有5个小正方形，向左依次递减，据此画出图形即可． 求出图形④和图形⑤分别有几个小正方形，再用数量乘一个小正方形的体积即可；图形④的周长相当于是边长是厘米的正方形的周长；图形⑤的周长相当于是边长是厘米的正方形的周长；根据正方形周长的公式求出周长即可． 【详解】如图： 图①的正方形个数：1，面积：（平方厘米）； 图②的正方形个数：，面积：（平方厘米）； 图③的正方形个数：，面积：（平方厘米）； 图 n 的正方形个数：，面积：（平方厘米）； 图④的正方形个数：，面积：（平方厘米）； 图⑤的正方形个数：，面积：（平方厘米）； 图①的周长：厘米； 图②的周长：厘米； 图③的周长：厘米； 图 n 的周长：厘米 图④的周长：厘米； 图⑤的周长：厘米； 如表： 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/平方厘米 长/厘米 2 4 6 8 10 题型十二、整式的加减运算 30．（22-23七年级上·上海·期中）如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】利用整式的加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案． 【详解】解：∵，， ，故A选项不合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不合题意； ，故D选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 31．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减．先去括号，然后合并同类项求解． 【详解】解：， 故答案为：． 32．化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减混合运算．先计算括号内的运算，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 题型十三、整式加减的应用 33．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第二步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学. 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有（m＋3＋4）张牌，此时A同学有（m−3）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为： m＋3＋4−（m−3） ＝m＋3＋4−m＋3 ＝10， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减运算，根据阴影部分三角形的面积，分别求出面积可得得出答案． 【详解】解：阴影部分三角形的面积 ， 故答案为：． 35．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 题型十四、整式的加减中的化简求值 36．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知整式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 37．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 题型十五、整式加减中的无关型问题 38．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 39．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 【答案】1 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，可得含有x的一次项和二次项的系数为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的整式中不含有x的一次项和二次项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 40．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 题型十六、带有字母的绝对值化简问题 41．阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 【答案】(1)2或 (2)的值为1或； (3)的值为1或． 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断，同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断，，全负或，，两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断，，两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，是有理数，当时， ∴，同号， 当，时， ， 当，时， ； 故答案为：2或； （2）解：∵ ∴，，全负或，，两正一负， ①当，，全负时， ②当，，两正一负时， 不妨设，，，， 综上所述，的值为1或； （3）解：∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴，，两正一负， Ⅰ）当，，时，， Ⅱ）当，，时，， Ⅲ）当，，时， ∴的值为1或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 章节（8知识点回顾+16题型巩固） 目录 知识梳理 1.单项式及相关概念 2.同类项 3.整式（多项式） 4.合并同类项 5.整式的项与次数 6.整式的升幂（降幂）排列 7.去括号 8.整式加减 题型巩固 一、单项式的判断 二、单项式的系数、次数 三、写出满足某些特征的单项式 四、同类项的判断 五、整式的判断 六、合并同类项 七、整式的项、项数或次数 八、整式系数、指数中字母求值 九、将整式按某个字母升幂（降幂）排列 十、数字类规律探索 十一、图形类规律探索 十二、整式的加减运算 十三、整式加减的应用 十四、整式的加减中的化简求值 十五、整式加减中的无关型问题 十六、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点2.同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 知识点3.整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 知识点4.合并同类项 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点5.整式的项与次数 1.整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2.整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点6.整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 知识点7.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点8.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 题型巩固 题型一、单项式的判断 1．（24-25七年级上·上海·期末）下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型二、单项式的系数、次数 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）单项式的次数是 ． 4．（24-25七年级上·上海·假期作业）单项式的系数是 ． 5．（2024七年级上·上海·专题练习）给出以下七个代数式：，，，，，，，请按要求进行分类： (1)分成两类，分类方法是：___________ 其中①含字母的有：___________； ②不含字母的有：___________； (2)模仿（1）的分类方式： 分成三类，分类方法是 ___________； 其中①___________； ②___________； ③___________． 题型三、写出满足某些特征的单项式 6．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ． 7．写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 题型四、同类项的判断 8．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型五、整式的判断 11．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 题型六、合并同类项 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·上海虹口·期中）合并同类项： ． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 题型七、整式的项、项数或次数 16．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知整式是关于的四次三项式，则 ． 18．（25-26七年级上·全国·随堂练习）填表： 整式 项 次数 题型八、整式系数、指数中字母求值 19．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知整式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 20．如果是一个三次四项式，那么 ． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）若关于的整式中不含二次项和一次项，求的值． 题型九、将整式按某个字母升幂（降幂）排列 22．（24-25七年级上·吉林长春·期末）整式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 23．将按字母的降幂排列： ． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项，并按照括号内的要求排序． (1)； (2)（按a的升幂排序）； (3)（按a的降幂排序）． 题型十、数字类规律探索 25．（找规律）找规律，填数．1，3，2，6，4，9，8， ， ，， ，，··· 26．观察下面的变形规律： ，； 解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想 ； (2)求和：． (3)求 题型十一、图形类规律探索 27．如下图，第1个图形需要8根小棒，第2个图形需要15根小棒，第3个图形需要22根小棒．如果依次摆下去，第10个图形需要（    ）根小棒． A．63 B．71 C．80 D．81 28．（图形找规律）下图都是用边长1厘米的正方形摆成的．照这样的规律摆下去，第个图形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．（图中依次是1个正方形，3个正方形堆叠，5个正方形堆叠 ） 29．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面图形都是由边长厘米的正方形拼成的．请画出图形⑤，并把下表补充完整． 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/平方厘米 周长/厘米 2 4 6 题型十二、整式的加减运算 30．（22-23七年级上·上海·期中）如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 32．化简：． 题型十三、整式加减的应用 33．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第二步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学. 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 35．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 题型十四、整式的加减中的化简求值 36．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知整式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 37．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 题型十五、整式加减中的无关型问题 38．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 40．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 题型十六、带有字母的绝对值化简问题 41．阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$