精品解析： 四川省成都市成都实验外国语学校五龙山校区2024-2025学年上学期新七年级数学分班（奖学金）真卷

四川省成都市成都实验外国语学校五龙山校区 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分∶100分时间∶60分钟） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 某种商品的进价为800元，出售时标价1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但是需要保持利润率不低于，则最多可以打（ ）折 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，掌握已知一个数，求它的百分之几是解决问题的关键．根据题意，在保持利润率不低于时的售价为元，再由折扣现价标价列式求解即可得到答案． 【详解】解：最多可以打折扣为： ， 故选：C． 2. 目前，全国已有多个省份采用“3+1+2”新高考模式，“3”是统考科目语文、数学和外语三科必选，“1”是首选科目物理和历史二选一，“2”是再选科目政治、地理、化学和生物四选二，共有（ ）种选科组合 A. 5 B. 6 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先确定“1”（物理和历史二选一）的选法，再确定“2”（政治、地理、化学和生物四选二）的选法，最后将两类选法数相乘得到总的选科组合数．本题主要考查分类计数与分步计数原理的简单应用，熟练掌握分类与分步的思考方式，清晰列举出不同类别的选法是解题的关键． 【详解】解： “1”是首选科目物理和历史二选一，选法有种，即选物理或者选历史． “2”是再选科目政治、地理、化学和生物四选二，（政治，地理）、（政治，化学）、（政治，生物）、（地理，化学）、（地理，生物）、（化学，生物），共种． 所以总的选科组合数为“1”的选法数乘以“2”的选法数，即种． 故选：C ． 3. 录入一份稿件，果果用小时，贝贝用小时，果果的工作效率是贝贝的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查工作效率的比．解题的关键是把录入一份稿件的工作量看作单位1，分别表示出工作效率． 求出果果，贝贝的工作效率之比，进行判断即可． 【详解】解：果果一小时录：，贝贝一小时录：， 果果的工作效率是贝贝的． 4. 两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果质量刚好相等．原来这两筐的质量比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质解应用题，读懂题意，找准等量关系列式求解是解决问题的关键．根据题意，设第一筐质量为，第二筐质量为，则第一筐卖出，剩下，即剩下的苹果质量为；第二筐卖出，剩下，即剩下的苹果质量为；再由剩下的苹果质量刚好相等建立等量关系：，最后借助比例的基本性质恒等变形即可得到答案． 【详解】解：设第一筐质量为，第二筐质量为，则第一筐剩下的苹果质量为，第二筐剩下的苹果质量为， 两筐剩下的苹果质量刚好相等， ， 即原来这两筐的质量比是， 故选：A． 5. 下列图（ ）中的阴影部分不能表示大正方形的 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面积比例的概念、图形的分割与组合、以及对称性和拼接技巧在几何问题中的应用．解题的关键在于准确识别阴影部分是否能通过合理的几何操作转化为大正方形面积的四分之一．需逐一分析各选项阴影部分与大正方形面积的比例关系即可． 【详解】A．如图1，阴影部分面积的面积正方形面积的，故不符合题意； B．阴影部分的面积=大正方形面积的，故不符合题意； C．如图2，阴影部分的面积=，，围成图形的面积； 令正方形的边长，阴影部分的面积，小于正方形面积的，故符合题意； D．如图，当一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分的面积都等于不动的正方形面积的，故不符合题意， 故选：C. 二、填空题（每小题4分，共24分） 6. 庆六一团体操表演时学校用彩旗围了一个边长为12米的正方形场地，如果每隔2米插一面彩旗，沿着它的一条边最多可以插______面彩旗；沿着场地的一周最多可以插______面彩旗． 【答案】 ①. 7 ②. 24 【解析】 【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和插彩旗的面数的关系； 每边插彩旗的面数等于间隔数加1；一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间隔距离，然后即可求解． 【详解】解： （面）， （面）， 答：沿着它的一条边最多可以插7面彩旗；沿着场地的一周最多可以插面彩旗； 故答案为：7；． 7. 六（1）班有15位女生，17位男生，至少有（ ）位同学在同一个月出生；现在任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，一共有（ ）种组合． 【答案】 ①. 3 ②. 255 【解析】 【分析】本题主要考查了整除问题和抽屉原理．用总人数除以12，即可；用女生的人数乘以男生的人数，即可解答． 【详解】解：， （位） 答：至少有3位同学在同一个月出生． （种）， 答：任意叫一位女生和一位男生，共有255种组合． 故答案为：3；255 8. 如图中第4个图形有______个点子，第5个图形有______个点子，第n个图形每边上有______个点子，总共有______个点子． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了探索规律的问题，理解并找到对应的规律是解答本题的关键； 根据题中，第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形和第5个图形中所含有的点子个数，分析得到规律，然后即可求解； 【详解】解：第1个图形，每边上有1个点子，总共有个点子， 第2个图形，每边上有2个点子，总共有个点子， 第3个图形，每边上有3个点子，总共有个点子， 第4个图形，每边上有4个点子，总共有个点子， 第5个图形，每边上有5个点子，总共有个点子， ∴第n个图形，每边上有个点子，总共有个点子， 故答案为：；；；； 9. 一件工作，甲每天做8小时天能完成，乙每天做小时天就能完成，甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合作，每天都做8小时，做了天(包括休息日在内)后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了常见的数学问题工程问题，甲小时完成工作，乙小时完成工作．在合作的天中乙休息了天，工作时间为小时，他一人完成工作量相当于甲工作小时．甲休息了1天，工作时间为小时．所以：甲还需要工作小时．在合作的天中，甲已经连续工作了6天，所以第天甲休息．甲还需要工作天，很显然需要休息一天，然后即可求解； 【详解】解：①乙在合作的天内休息了天，实际工作：（天）， 完成工作总量的：， 相当于甲工作的时间（小时）， 甲在合作的13天内休息了1天，实际工作 （天），完成的工时为（小时）， 剩下任务甲单独工作的时间（天）； ③（天）． 10. 在的方格表中填入9个自然数，使得方格表中每行、每列、两条对角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先设中心数为，并在其他位置用A、B、C来表示，然后列出，求得，再根据，然后即可求解； 【详解】解：如图： ， 设中心数为， ， ， ， 即， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 11. 对于由组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上(从左到右数)的数字对换．例如，可以进行两次置换：，可以进行4次置换的五位数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的认识，理解并掌握数的换算是解答本题的关键； 根据题意要求，并对第一位，第二位，第三位，第四位，第五位，逐个分析，然后即可求解； 【详解】解：1不在首位，所以第一位只能是2，3，4，5，首先讨论2为首位，那么第二位不能为1，第二位只能是3，4，5， 如果第二位为3，那么第三位只能是4，5， 如果第三位为4，那么第四位必须为5，这个五位数为，如果第三位为5，那么第五位数字必须为4，这个五位数为， 如果第二位为4，那么第四位只能是3，5，如果第四位为3，那么第三位必为5，这个五位数为，如果第四位为5，那么第五位只能为3，这个五位数为， 如果第二位为5，那么第五位只能是3，4，如果第五位为3，那么第三位只能为4，这个五位数为，如果第五位为4，那么第四位只能为3，这个五位数为， 所以2在首位共有6个数符合要求， 以此类推，满足要求的数：个； 故答案为：． 三、计算题（共25分） 12. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）885 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，整式的乘法运算，解题的关键是正确计算． （1）先计算括号，再计算除法； （2）先计算括号内的除法，再计算括号内的加减法，再计算括号外的除法； （3）令，，则，代入化简即可求解； （4）按分母分组后即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：令，， 则， ． 【小问4详解】 解： ． 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 四、图形题（共11分） 14. 长方形的面积为36平方厘米，E，F，G为各边中点，H为边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，利用割补法求面积，也利用在三角形中，等底同高时，面积相等解决问题．先计算各空白部分的面积，其中的面积拆成两个三角形进行求解，最后用总面积减去各空白部分的面积即可． 【详解】解：E，F，G为长方形各边中点， ， ，， ， ， ， 阴影部分的面积（平方厘米）． 15. 如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积是多少平方厘米？(取，结果保留小数点后两位) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的知识和平行四边形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 由题意可知：，将题目所给数据代入此等量关系式，即可求出阴影部分的面积； 【详解】解：， ， ， = ； ∴阴影部分的面积是平方厘米； 五、解答题（每小题5分，共20分） 16. 某学校给参加秋游的同学租了几辆大巴车，若每辆车乘人，则有名同学上不了车，若每辆车乘人，则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？ 【答案】有名同学，4辆车 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据同学人数相等列出方程是解答本题的关键． 由题意，可以设租了辆大轿车，若每辆车乘人则有名同学上不了车，则总人数可表示为，若每辆车乘人则还有3个空座，则总人数又可表示为，根据总人数不变列出方程解答即可． 【详解】解：设租了辆大轿车， ， ， ， （名）， 答：有名同学，4辆车． 17. 实验室里有一只特别的钟，一圈共有个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 【答案】昨晚8点整时指针指着2 【解析】 【分析】本题考查了带余除法的知识，得到实验室里这只特别的钟每过分钟时，回到原来的位置是解题的关键． 先根据题意求出实验室里这只特别的钟每过分钟时，回到原来的位置，再求出从昨晚8点到今早8点共有分钟，由于，则今早8点整指针的跳动与昨晚8点分时指针的跳动一样，然后逆推即可得出昨天晚上8点整时，指针指向的数字． 【详解】解：∵每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，即每过7分钟跳9格，而一圈共有20个格， ∴每过分钟时，正好跳了9圈，回到原来的位置． 昨晚8点到今早8点共有分钟，， 昨晚8点20分时从0跳到9， 8点分从跳到0，8点6分从2跳到， 晚上8点整，指针还没有跳，指针指着2． 答：昨天晚上8点整的时候指针指着2． 18. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天．上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？ 【答案】这批工人有人 【解析】 【分析】本题考查了常见数学问题中的工程问题，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先分别求得上午和下午去甲乙两地的人数，再求出甲乙两地的工作量，然后根据剩下的工作量和所需人数然后即可求解； 【详解】解：上午去甲工地的人数是总人数的， 去乙工地的人数是总人数的， 下午去乙工地的人数是总人数的， 甲工地的工作量：， 乙工地的工作量， 乙工地完成的工作量：， 剩下的工作量：， 总人数为：（人）； 答：这批工人有人； 19. 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次最多让2个人同时通过，否则桥会倒塌，过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒，4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要分钟，分钟后桥就要倒塌了，请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【答案】 第一次：小强和中强一起过去，小强拿手电筒回来，需要：（分钟）， 第二次：大强和太强一起过去，中强拿手电筒回来，需要：（分）， 第三次：小强和中强一起过去，需要2分钟． （分钟）， 通过这样，4个人都可以安全过桥． 【解析】 【分析】本题考查的是最优化问题，注意要尽可能的让用时比较短的人回来送手电筒，据此分析即可． 要保证4个人全部安全过桥，则4个人所用的总时间要分钟，要保证4个人过桥的总时间尽可能的短，则需要用时比较短的把手电筒送回来，据此分析解答即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市成都实验外国语学校五龙山校区 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分∶100分时间∶60分钟） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 某种商品的进价为800元，出售时标价1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但是需要保持利润率不低于，则最多可以打（ ）折 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 2. 目前，全国已有多个省份采用“3+1+2”新高考模式，“3”是统考科目语文、数学和外语三科必选，“1”是首选科目物理和历史二选一，“2”是再选科目政治、地理、化学和生物四选二，共有（ ）种选科组合 A. 5 B. 6 C. 12 D. 15 3. 录入一份稿件，果果用小时，贝贝用小时，果果的工作效率是贝贝的（ ） A. B. C. D. 4. 两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果质量刚好相等．原来这两筐的质量比是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图（ ）中的阴影部分不能表示大正方形的 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 6. 庆六一团体操表演时学校用彩旗围了一个边长为12米的正方形场地，如果每隔2米插一面彩旗，沿着它的一条边最多可以插______面彩旗；沿着场地的一周最多可以插______面彩旗． 7. 六（1）班有15位女生，17位男生，至少有（ ）位同学在同一个月出生；现在任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，一共有（ ）种组合． 8. 如图中第4个图形有______个点子，第5个图形有______个点子，第n个图形每边上有______个点子，总共有______个点子． 9. 一件工作，甲每天做8小时天能完成，乙每天做小时天就能完成，甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合作，每天都做8小时，做了天(包括休息日在内)后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了______天． 10. 在的方格表中填入9个自然数，使得方格表中每行、每列、两条对角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是______． 11. 对于由组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上(从左到右数)的数字对换．例如，可以进行两次置换：，可以进行4次置换的五位数有______个． 三、计算题（共25分） 12. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 13. 解方程： 四、图形题（共11分） 14. 长方形的面积为36平方厘米，E，F，G为各边中点，H为边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？ 15. 如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积是多少平方厘米？(取，结果保留小数点后两位) 五、解答题（每小题5分，共20分） 16. 某学校给参加秋游的同学租了几辆大巴车，若每辆车乘人，则有名同学上不了车，若每辆车乘人，则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？ 17. 实验室里有一只特别的钟，一圈共有个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 18. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天．上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？ 19. 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次最多让2个人同时通过，否则桥会倒塌，过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒，4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要分钟，分钟后桥就要倒塌了，请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $