2024-2025学年北师大版七年级数学上册（第1—3章）阶段性综合练习题

2024-2025学年北师大版七年级数学上册（第1—3章）阶段性综合练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 2．﹣（﹣3）的倒数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 3．一个正方体六个面分别写上“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”、“孝”这6个字，它的表面展开图如图所示，则“孝”字的相对的面上的字是（　　） A．礼 B．智 C．义 D．仁 4．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 5．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③﹣a3＝|a3|；④﹣a2＝|﹣a2|，其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣ 7．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|﹣a﹣b|﹣|c|的结果是（　　） A．﹣a﹣b+c B．﹣a﹣b﹣c C．a+b﹣c D．a+b+c 8．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m﹣2mn+4n+2（mn﹣n）的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 9．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 10．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（　　）个． ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC＝45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（满分15分） 11．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　 　． 12．用代数式表示图中阴影部分的面积　 　． 13．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝　 　． 14．观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第8个式子是　 　． 15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|是最小的正整数，则+﹣cde的值为 　 　． 三．解答题（满分75分） 16．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 3.5，﹣3.5，0，﹣1，2，． 17．计算 （1）3×（﹣4）﹣35÷7； （2）； （3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1； （4）． 18．画图题： 如图是由相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），请画出从正面、左面看到的几何体的形状图． 19．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +10 +3 ﹣6 ﹣1 （1）在第 　 　次记录时检修小组距A地最远； （2）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？ 20．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量： （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 21．【材料阅读】 我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值． 对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度． 若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或﹣1． 【问题解决】 如图，数轴上的点A，B表示的数分别为﹣8，5．（即点A，B到原点的距离分别是8个单位，5个单位） （1）点A，B间的距离为 　 　； （2）将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 　 　； （3）点A，B均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动．请列方程解决下面的问题： ①经过多长时间，点A，B重合？ ②经过多长时间，点A，B间的距离为2？ 22．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用符号f（x）来表示．把x＝a时多项式的值记作f（a）．例如多项式f（x）＝x2﹣2x﹣5，当x＝﹣1时多项式的值记作f（﹣1），则f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣5＝﹣2． 请结合以上材料，回答问题： （1）已知f（x）＝x2﹣2x﹣5，求f（1）． （2）已知f（m）＝﹣2m2+m﹣1，求f（﹣2）． （3）已知f（x）＝ax5+bx3+4x+c，且f（0）＝﹣2，求c的值． （4）已知（3）中f（x）＝ax5+bx3+4x+c，当f（1）＝3时，求a+b的值． 参考答案 一．选择题 1．解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：B． 2．解：﹣（﹣3）＝3的倒数是：． 故选：A． 3．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“孝”字所在面相对的面的字是礼． 故选：A． 4．解：∵输入的x值为5时，输出的值为﹣3， ∴＝﹣3． 解得b＝1． 当输入值为﹣1时， y＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3． 故选：C． 5．解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2＝（﹣a）2，正确；③﹣a3＝|a3|，正确；④﹣a2＝|﹣a2|，错误； 其中正确的有3个， 故选：C． 6．解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣． 故选：C． 7．解：由数轴可得，a＞0，b＜0，a+b＜0，c＜0， ∴原式＝|﹣（a+b）|﹣|c|＝﹣（a+b）﹣（﹣c）＝﹣a﹣b+c． 故选：A． 8．解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， 解得：m＝3，n＝﹣2， m﹣2mn+4n+2（mn﹣n）， ＝m﹣2mn+4n+2mn﹣2n ＝m+2n， 当m＝3，n＝﹣2时，原式＝3﹣4＝﹣1， 故选：B． 9．解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成； 易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体． 即m＝5、n＝13， 故选：A． 10．解：∵正方体的展开图中有5条棱是连着的， ∴至少要剪12﹣5＝7（刀），故①符合题意； ∵AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，故②不符合题意； 蚂蚁可以走前面和上面，前面和右面，左面和上面，左面和后面，下面和右面，下面和后面这6条路，这其中任何一个组合的两个面展开都是相同的长方形，最短路线都是这个长方形的对角线，这些对角线都相等，最短路线有6条，故③不符合题意； 正方体只有6个面，最多可以是六边形，故④不符合题意； 正方体的展开图有11种，故⑤符合题意； 综上所述，符合题意的有2个， 故选：B． 二．填空题 11．解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9， 解得：m＝﹣1，n＝1， 则m+n＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． 12．解：S阴影部分＝S矩形﹣S半圆 ＝ab﹣πb2， 故答案为：ab﹣πb2 13．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴ab＝1，c+d＝0， ∴ ＝02022+（）2 ＝0+1 ＝1， 故答案为：1． 14．解：各单项式的系数依次是1，﹣2，4，﹣8，…； 次数依次是1，2，3，4… 可以推出第8个式子的系数应该是﹣128，次数是8，即﹣128x8． 故答案为：﹣128x8． 15．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|是最小的正整数， ∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，e＝±1， 当e＝1时，+﹣cde＝﹣1+﹣1×1＝﹣1+0﹣1＝﹣2； 当e＝﹣1时，+﹣cde＝﹣1+﹣1×（﹣1）＝﹣1+0+1＝0； 故答案为：0或﹣2． 三．解答题 16．解：把上列各数在数轴上表示如图所示： ∴﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2＜3.5． 17．解：（1）3×（﹣4）﹣35÷7 ＝﹣12﹣5 ＝﹣17； （2） ＝×24﹣×24﹣×24 ＝16﹣6﹣4 ＝6； （3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1 ＝（﹣7.3）+6+3.3+1 ＝[（﹣7.3）+3.3]+（6+1） ＝﹣4+8 ＝4； （4） ＝1×﹣×（﹣3） ＝+ ＝3． 18．解：如图所示： ． 19．解：（1）第一次后，检修小组距A地3km； 第二次后，检修小组距A地﹣3+8＝5（km）； 第三次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9＝﹣4（km）； 第四次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10＝6（km）； 第五次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+3＝9（km）； 第六次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+3﹣6＝3（km）； 第七次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣1＝2（km）； 故答案为：五； （2）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣1＝2（km）， 所以收工时检修小组在A地的东边，距A地2 km； （3）（3+8+9+10+3+6+1）×0.3×7.2 ＝40×0.3×7.2 ＝86.4（元）， 答：检修小组工作一天需汽油费86.4元． 20．解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱）， 10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2 ＝203（千克）； 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克； （2）25×203﹣200×20 ＝1075（元）； 答：全部售出可获利1075元； （3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20 ＝466（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 21．解：（1）∵数轴上的点A，B表示的数分别为﹣8，5， ∴点A，B间的距离为|﹣8﹣5|＝13， 故答案为：13； （2）设C表示的数是m， 根据题意得：5﹣m＝m﹣（﹣8）， 解得m＝﹣1.5， 故答案为：﹣1.5； （3）①设经过x秒，点A，B重合， 运动后A表示的数是﹣8+3x，B表示的数是5+2x， ∴﹣8+3x＝5+2x， 解得x＝13， 答：经过13秒，点A，B重合； ②经过t秒，点A，B间的距离为2， 运动后A表示的数是﹣8+3t，B表示的数是5+2t， ∴|﹣8+3t﹣（5+2t）|＝2， ∴t﹣13＝2或t﹣13＝﹣2， 解得t＝15或t＝11， 答：经过15或11秒，点A，B间的距离为2． 22．解：（1）f（1）＝12﹣2×1﹣5＝﹣6． （2）f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2+（﹣2）﹣1＝﹣11． （3）f（0）＝a×05+b×03+4×0+c＝﹣2， ∴c＝﹣2． （4）f（1）＝a×15+b×13+4×1+（﹣2）＝3， ∴a+b＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $$