第4章 一元一次方程 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第4章 一元一次方程 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若与是同类项，则的值为（   ） A．4 B．3 C． D．4 3．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知式子与的值互为相反数，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 5．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 8．按下图方式摆放餐桌和椅子： 按照上图的方式继续摆放餐桌和椅子，若摆放张桌子时摆了张椅子，则(    ) A．46 B．47 C．48 D．49 二、填空题 9．若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则 ． 10．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加 工人． 11．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ． 12．若关于x的方程是一元一次方程，则 . 13．如果是关于的一元一次方程，求 ． 三、解答题 14．解方程：． 15． 买两种布料共，花了元，其中蓝布料每米元，黑布料每米元．两种布料各买了多少米？ 16．七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） (1)七年级（1）班一共多少人？ (2)这批树苗一共多少棵？ 17．已知数轴上两点对应的数分别是和，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为____________； (2)数轴上是否存在一点，使点到点、点的距离和为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (3)若点从出发以每秒个单位长度的速度向左运动，从出发以每秒个单位长度的速度向左运动．假设点同时出发，请你求出经过多少秒后，之间距离为个单位． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，直接逐个判断即可得到答案；本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 【详解】解：由题意可得， A选项是方程，符合题意； B选项不是等式，是代数式，故不符合题意； C选项无未知数，故不是方程，不符合题意； D选项是不等式，故不符合题意； 故选A． 2．C 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类型，来确定的值．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 【详解】解：与是同类项 故选：． 3．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据路程、时间、速度的关系，结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设后甲可追上乙， 根据题意，得， 还可列方程为，或， 不能列出， 故选项B中方程不正确，符合题意， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了相反数的概念，解一元一次方程，由式子与的值互为相反数，则，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵式子与的值互为相反数， ∴， ， 故选：． 5．A 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值． 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，当时，则，故本选项不符合题意； B、若，当时，则，故本选项不符合题意； C、若，当时，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．第张餐桌共有． 【详解】解：有张桌子时有把椅子， 有张桌子时有把椅子，， 有张桌子时有把椅子，， 多一张餐桌，多放把椅子， 第张餐桌共有． 当时， 解得：， 故选：C． 9．5 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义．求出的解，根据方程的解与关于x的方程的解互为倒数，进而求出的解为，代入方程即可的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程的解与关于x的方程的解互为倒数，且的倒数为， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 11． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，关键是掌握一元一次方程是只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程．一元一次方程的一般形式可以表示为，其中x是未知数，a和b是已知数，并且．根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可列出关系式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：0． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．解：， 移项合并同类项得：， 化系数为1：． 15．蓝布料买了米，黑布料买了米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 设蓝布料买了米，表示出黑布料的数量，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设蓝布料买了米，则黑布料买了米， 根据题意，， 解得，， 黑布料买了（米） 答：蓝布料买了米，黑布料买了米． 16．(1)40人 (2)224棵 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键； （1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解； （2）把求得的x值代入中即可求解． 【详解】（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵， 由题意得：， 解得：； 答：七年级（1）班一共40人； （2）解：当时，（棵）； 答：这批树苗一共224棵． 17．(1) ． (2)的值为或 ． (3)经过秒或秒后，、之间距离为个单位 ． 【分析】本题主要考查数轴上的距离计算、一元一次方程的应用以及绝对值方程的求解，熟练掌握数轴上两点间距离公式，根据不同位置情况分类讨论列方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式，用点对应数减去点对应数求长． （2）分点在左侧、和之间、右侧三种情况，根据距离和为列方程求解． （3）设运动时间为秒，分别表示出、对应的数，再根据距离为列绝对值方程求解． 【详解】（1）解：∵ 数轴上两点间距离为右边数减左边数，对应，对应 ∴ 故答案为： ． （2）解：① 当点在左侧时，，， ∵ ， ∴ ， 解得 ． ② 当点在、之间时，，不存在 ． ③ 当点在右侧时，，， ∵ ， ∴ ， 解得 ． 综上，的值为或 ． （3）解：设经过秒后，对应的数为，对应的数为， ∵ 、之间距离为， ∴ ， 即， 则或， 解得或 ． 故经过秒或秒后，、之间距离为个单位 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$