精品解析：湖北省十堰市郧阳区柳陂镇初级中学2024-2025 学年下学期期末考试八年级数学试卷

湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025 学年度第二学期期末考试 八年级 数学试卷 满分： 150分 时间： 120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念求解即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键． 常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3. 关于x的一元二次方程 的根的情况是 （ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先确定方程中、、的值，再计算根的判别式，根据与的大小关系来判断即可．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式 及根据其值判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：方程中，，， ， 方程有两个不相等的实数根 故选：D ． 4. 某班位同学积极参加学校附近社区的志愿服务，这一学期参加志愿服务的次数分别为：，，，，，，，，，．则这位同学志愿服务次数的中位数和众数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．据此解答即可． 【详解】解：∵这一学期参加志愿服务的次数分别为：，，，，，，，，， ∴这位同学志愿服务次数的中位数为：，众数为， ∴这位同学志愿服务次数的中位数和众数分别为，． 故选：A． 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，，3 C. 2，3，4 D. ，4，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．据此解答即可． 【详解】解：A、，可以构成直角三角形； B、，不可以构成直角三角形； C、，不可以构成直角三角形； D、，不可以构成直角三角形． 故选：A． 6. 在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（ ） A. 测量对角线相等 B. 测量一组邻边相等 C. 测量两组对边相等 D. 测量对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，涉及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解答的关键．根据矩形的判定定理，在平行四边形的基础上，若对角线相等，则为矩形． 【详解】解：A：平行四边形的对角线相等时，必为矩形，这是矩形判定定理之一，正确，符合题意； B：邻边相等的平行四边形是菱形，无法确定是矩形，错误，不符合题意； C：两组对边相等是平行四边形的定义性质，所有平行四边形均满足，无法判定为矩形，错误，不符合题意； D：对角线垂直的平行四边形是菱形，与矩形无关，错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，根据三角形中位线的性质，得出，计算，，根据“两直线平行，内错角相等”、角平分线的定义，推出，根据等角对等边，得出的长，最后根据计算得出答案即可，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴，，点是的中点， 又∵的角平分线交于点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．由题意可知：竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，然后运用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理可得：． 故选：C． 9. 若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有公共解． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根． 上述结论正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒方程的定义和一元二次方程根的定义对①进行判断；一元二次方程与它的倒方程联立，判断方程组是否有解，可以判定②正确；利用倒方程的定义和根的判别式的意义对③④进行判断． 【详解】解：①的倒方程为， 把代入方程得， 解得，故①错误； ②一元二次方程的倒方程为，则联立得：， 两式相减得到， 故方程，总有实数解， 故一元二次方程与它的倒方程有公共解，故②正确； ③若一元二次方程无解，则， 而倒方程为，那么根的判别式也为， 故它的倒方程也无解，故③正确； ④当时，一元二次方程的根的判别式， 也为一元二次方程，此方程的根的判别式， 所以这两个方程都有两个不相等的实数根，所以④正确，符合题意． 10. 如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 依据题意，延长到，使，连接，，由四边形是矩形，从而，，，，先证，进而，故，所以当点、、共线时，最小，最小值为，最后利用勾股定理进行计算可以得解． 【详解】解：延长到，使，连接，， 四边形是矩形， ，，，． ． ，， ． ， ， 当点、、共线时，最小，最小值为． 最小值为． ， ． 在中，，， ． 最小值为． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 12. 若关于的一元二次方程的一个根等于4，则另一个根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程根与系数关系，根据根与系数的关系，即可求出另一个根． 【详解】解：设方程的另一个为， 则，即． 故答案为：． 13. 在中，是的高，，，，则的面积为______． 【答案】72或36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分的高在内部和外部两种情况，画出示意图，利用勾股定理分别求出，即可得到，即可解答． 【详解】解：当的高在内部时，如图： 由题意得：， ∵，，， ∴，， ∴， ∴的面积为； 当的高在外部时，如图： 同理得， ∴的面积为； 综上，的面积为或． 故答案为：72或36． 14. 如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B 的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F． （1） 如图2， 当点与点D 重合时， 四边形是___________ ． （2） 如图3， 当时， 与的数量关系是___________． 【答案】 ①. 菱形 ②. 【解析】 【分析】（1）由折叠可得：，，再证得，可得，利用菱形的判定定理即可得出答案； （2）设，则，利用折叠的性质和平行线性质可得：，再运用三角形内角和定理即可求得，利用直角三角形及勾股定理即可求得答案． 【详解】解：（1）当点与点重合时，四边形是菱形，证明如下： 设与交于点，如图， 由折叠得：，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形． （2）当时，始终有与对角线平行．    理由：四边形是矩形， ，， ， 设，则， 由折叠得：，， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，平行线性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等，涉及知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，解题关键是熟悉上述知识，并能运用求解． 先利用二次根式的性质化简各项，再作二次根式的乘法． 【详解】解：原式= = 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，根据一元二次方程各项系数，用求根公式计算即可． 【详解】解：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，且，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示． （1）先在图1中画出的中线，再在线段上画点，使得； （2）先在图2中画出的高，再在线段上画点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图、平移的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据网格确定的中点D，然后连接即为所求；如图取格点F、G，连接与网格线交于点H，连接与线段的交点即为所求点E； （2）如图：取格点I、H，连接与交于点F，连接即为所求；取格点J，连接与交于点K，连接与交于点G即为所求． 【小问1详解】 解：如图，的中线和点即为所求． 【小问2详解】 解：如图，的高和点即为所求． 18. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题： ；（是的面积）； ；（是的面积）； ；（是的面积）； （1）推算出________，________； （2）用含有（为正整数）的等式________； （3）求出的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中和的值发现并总结出其变化规律，即可求出答案； （2）根据（1）中发现并总结出的规律求出答案即可； （3）根据（1）中发现并总结出的规律，求出，，，，，，，再代入所求代数式，然后利用分母有理化进行计算即可． 【小问1详解】 解：，（是的面积）， ，（是的面积）， ，（是的面积）， ， ，（是的面积）， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，（是的面积）， ，（是的面积）， ，（是的面积）， ， ，（是的面积）， ，（是的面积）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可知： ，，，，，，， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，数字类规律探索，求一个数的算术平方根，实数的混合运算等知识点，发现并总结出其一般规律是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）电动车车棚的长为，宽为； （2）不能围成占地面积为的电动车车棚，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用、根的判别式，解题关键是正确理解题意，找到等量关系列出方程． （1）设车棚宽为，则车棚长为，列出关于车棚面积的一元二次方程，解出该方程即可得解，需注意该方程的解需满足车棚的长不超过； （2）根据（1）中方法列出关于车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断即可解题． 【小问1详解】 解：设车棚宽为，则车棚长为， 由题意，得， 整理，得， 解得：，， 当时，（不合题意，舍去）， 当时，． 答：电动车车棚的长为，宽为． 【小问2详解】 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设车棚宽为，则车棚长为， 由题意，得， 整理，得， ， 原方程无解， 不能围成占地面积为的电动车车棚． 20. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据可证，，再证，推出，等量代换可得，根据，证明四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质推出，即可证明四边形为菱形； （2）先求出菱形的边长，作于点，根据含度角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 证明：，点E在的延长线上， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ； ， 四边形为平行四边形， ，， 是斜边的中线， ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ，， ， 四边形为菱形， ， ，， ， ， ， 菱形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： 的值为______，图中的值为______，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为______； （2）补全图，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生人，学校为本学期阅读书籍不少于本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数． 【答案】（1），，； （2）图见解析，本； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （）由阅读量为本的人数除以所占百分比可得抽查人数；求出阅读量为本，本所占百分比，再用减去阅读量为本、本、本、本所占百分比即可；求出阅读书籍为本、本的人数，然后按中位数的定义即可得出结论； （）补全条形图，按平均数的定义求平均数； （）用总人数乘以阅读量为本、本、本所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由条件可知，∵， ∴， ∴， 学生本学期阅读书籍本的有（人）， 学生本学期阅读书籍本的有（人）， 学生本学期阅读书籍数量从小到大排列第位数和第位数均别为， ∴这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由上可得学生本学期阅读书籍本的有人，学生本学期阅读书籍本的有人， 补全统计图，如图所示， ， 答：这些学生本学期阅读书籍数量的平均数为本； 【小问3详解】 解：由题意得：（人） 答：该校获得“阅读之星”勋章的演大约有人． 七、（本题满分12分） 22. 某电子产品店紧跟科技潮流，计划购进一批智能手环和智能手表进行销售，以满足大众的健康管理需求．首次购进智能手环和智能手表共200个．每个智能手环进价为50元，售价定为80元；每个智能手表进价为200元，售价定为300元． （1）若所有智能手环和智能手表全部售空，要求总利润不低于13000元，则该店最多可购进智能手环多少个？ （2）第二次购进时，因市场需求旺盛，该店决定共购进400个商品，进价不变．其中智能手环的进货量在（1）的最大值基础上增加个，售价提高元．而智能手表在运输过程中有损坏无法销售，售价保持不变．最终第二批商品全部售完后总利润为26700元，求的值． 【答案】（1）100个 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设该店购进智能手环x个，则购进智能手表个，根据总利润不低于13000元列出不等式求解即可； （2）根据题意可得智能手环的数量为个，每个的利润为元，则智能手表的数量为个，据此分别求出智能手环和智能手表的利润，再根据总利润为26700元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该店购进智能手环x个，则购进智能手表个， 由题意得，， 解得， ∴x的最大值为100， 答：该店最多可购进智能手环100个； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）． 七、（本题满分14分） 23. 综合与探究 问题情境：折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键．如图，在矩形中，，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 问题解决： （1）如图当点落在对角线上时，求线段的长． （2）如图，当时，求线段的长． （3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用勾股定理得，由折叠的性质得，，，即得，设，则，在中利用勾股定理解答即可求解； （）在上取一点，使得，连接，可证是等腰直角三角形，得到，即得，进而得，即得到，据此即可求解； （）分点在和点在延长上，分别画出图形，利用矩形和折叠的性质分别解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，在上取一点，使得，连接， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，当点在上时， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴； 如图所示，当点在延长上时， 同理可证明， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025 学年度第二学期期末考试 八年级 数学试卷 满分： 150分 时间： 120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程 的根的情况是 （ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 某班位同学积极参加学校附近社区的志愿服务，这一学期参加志愿服务的次数分别为：，，，，，，，，，．则这位同学志愿服务次数的中位数和众数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，，3 C. 2，3，4 D. ，4，7 6. 在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（ ） A. 测量对角线相等 B. 测量一组邻边相等 C. 测量两组对边相等 D. 测量对角线互相垂直 7. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有公共解． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根． 上述结论正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 若关于的一元二次方程的一个根等于4，则另一个根为___________． 13. 在中，是的高，，，，则的面积为______． 14. 如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B 的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F． （1） 如图2， 当点与点D 重合时， 四边形是___________ ． （2） 如图3， 当时， 与的数量关系是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. ． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，且，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示． （1）先在图1中画出的中线，再在线段上画点，使得； （2）先在图2中画出的高，再在线段上画点，使得． 18. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题： ；（是的面积）； ；（是的面积）； ；（是的面积）； （1）推算出________，________； （2）用含有（为正整数）的等式________； （3）求出的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： 的值为______，图中的值为______，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为______； （2）补全图，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生人，学校为本学期阅读书籍不少于本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 某电子产品店紧跟科技潮流，计划购进一批智能手环和智能手表进行销售，以满足大众的健康管理需求．首次购进智能手环和智能手表共200个．每个智能手环进价为50元，售价定为80元；每个智能手表进价为200元，售价定为300元． （1）若所有智能手环和智能手表全部售空，要求总利润不低于13000元，则该店最多可购进智能手环多少个？ （2）第二次购进时，因市场需求旺盛，该店决定共购进400个商品，进价不变．其中智能手环的进货量在（1）的最大值基础上增加个，售价提高元．而智能手表在运输过程中有损坏无法销售，售价保持不变．最终第二批商品全部售完后总利润为26700元，求的值． 七、（本题满分14分） 23. 综合与探究 问题情境：折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键．如图，在矩形中，，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 问题解决： （1）如图当点落在对角线上时，求线段的长． （2）如图，当时，求线段的长． （3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $