江苏省南京市钟英中学2024-2025学年九年级下学期期末考试数学试卷

2024－2025学年江苏省南京市钟英中学九年级下学期 期末数学试卷 注意： 1．选择题、填空题、解答题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡相应位置上，在其他位置答题一律无效． 2．练习结束，在5分钟内拍照上传伯索，竖屏拍照、一页一页上传． 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ） A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3.6 5. 如图，在中，P为AB边上一点，若M为CP的中点．，，，则BP的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 如图，对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____． 8. 若，则_______． 9. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 10. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径_____． 11. 已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________． 14. 如图，，若，，，，则的长为______． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___． 16. 如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为__________． 三．解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 某公司职工的月工资情况如下 职位 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12000 8000 2000 （1）求该公司职工月工资的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元； （2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． 19. 北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任意摸出一个球，摸出的球上的汉字是“向”的概率为______； （2）从中任意摸出一个球，不放回，再从剩下的小球中任意摸出一个球，请用画树状图或列表法，求摸出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率． 20. 二次函数的图象经过点，顶点坐标为 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）直接写出将该抛物线向上平移几个单位后所得抛物线与坐标轴只有两个公共点． 21. 如图，在中，，是中线，，垂足为． （1）求证； （2）若，则线段的长度为_____． 22. 如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23. 如图，在一块空地上有一段长为米的旧墙，现在利用旧墙一部分（不超过）和100米长的木栏围成一个矩形菜园． （1）若，求矩形菜园面积的最大值； （2）若木栏增加米，矩形菜园面积的最大值为2800米，则的值为_____． 24. 如图，已知点在二次函数的图像上，且． （1）若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 2024－2025学年江苏省南京市钟英中学九年级下学期 期末数学试卷 注意： 1．选择题、填空题、解答题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡相应位置上，在其他位置答题一律无效． 2．练习结束，在5分钟内拍照上传伯索，竖屏拍照、一页一页上传． 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】-5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70°##70度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）2800，2000，2000 （2）不合适，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）3或4 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）厘米 【23题答案】 【答案】（1）矩形菜园面积的最大值为1050平方米 （2） 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $