精品解析：广东省肇庆市某校2024-2025学年七年级下学期第一次作业检测数学试题

2024-2025学年度第二学期3月份作业质量检测 七年级数学 试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） I基础题（第1-21题为基础题，共87分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 2. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． B．根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意． C．根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． D．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 3. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于． 根据邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵等于， ∴． 故选：C． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 5. 如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（　　） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，然后计算四边形ACFD的周长． 【详解】∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF， DF＝AC＝3，AD＝CF＝2， ∴四边形ACFD的周长＝3+3+2+2＝10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. ﹣1的平方根是1 B. 5是25的一个平方根 C. 的平方根是﹣4 D. 64的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根进行判断即可． 【详解】解：A、−1没有平方根，原命题是假命题，不符合题意； B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意； C、（−4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意； D、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 7 C. 9 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，解一元一次方程，利用性质列方程是解题关键． 先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数． 【详解】解：由题意可知： 解得： ∴这个正数的两个平方根分别是和， ∴这个正数是． 故选：C． 8. 如图，，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，根据平行线的性质分别得，根据，即可求解． 【详解】如图，过点作 ， ． 故选：C． 9. 如图，，直线与分别交于点，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解答本题的关键． 根据两直线平行，内错角相等，可求出，再根据角平分线的性质，可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；掌握平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴平分，故正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴，，故错误； 正确的结论的个数是， 故选：． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的算术平方根是_____________；9平方根是__________；64的立方根是__________． 【答案】 ①. 2 ②. ±3 ③. 4 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义得出即可． 【详解】解：4的算术平方根为，9的平方根为，64的立方根是． 故答案为：2，，4． 【点睛】本题考查了对算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，能理解定义是解此题的关键． 12. 比较大小：_____．(填“＞”“＜”或“=”) 【答案】＜ 【解析】 【详解】∵8<10， ∴< ． 故答案为<. 13. 若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的非负性和算术平方根的非负性，熟练的掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，是解题的关键． 根据算术平方根为非负数以及平方为非负数即可解答．几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：3． 14. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 15. 观察下列各式的规律： ①；②；③，…若，则a=_____. 【答案】99； 【解析】 【分析】这一组算式的一般规律是n，于是得到a=102-1． 【详解】∵①=； ②=； ③=， …… ∴一般规律为：n， 又∵， ∴a=102-1=99， 故答案为99. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键． 三．解答题一（每小题8分，共24分） 16. 如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 【答案】(1)70°；(2)30° 【解析】 【分析】(1)首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案； (2)首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案. 【详解】(1)∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOD=20°， ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°； (2)设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°． 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：方程变形得：， 开方得：或； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，利用平方根定义解方程，正确掌握平方根定义，立方根定义是解题的关键． 18. 如图，已知，且，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意得出，，结合等量代换及角平分线的定义即可证明． 【详解】解：∵ ∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴， ∴平分． 四． 解答题二（3小题，19题8分，20题9分，21题10分共27分） 19. 如图，点为上的点，为上的点，，那么， 请完成它成立的理由． 证明：∵ 且（ ） ∴（ ） ∴ ，（ ）， ∴（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质的内容是解题的关键． 根据平行线的性质与判定定理，等式性质，结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵， 且（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 20. 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图． （1）过点A作的垂线段，垂足为； （2）将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的； （3）的面积为_______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）15 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，借助网格即可作图； （2）把分别向下平移5格，向右平移两格，得到，连接即可； （3）根据三角形面积公式即可计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 把分别向下平移5格，向右平移2格，得到，连接即可： 【小问3详解】 由图可知，的面积为． 故答案为：15． II提升题（第21-23题为提升题，共33分） 21. （1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；；②； ③60；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； ②根据角平分线的定义即可得出； ③由垂线的定义得出，再根据计算即可得解； （3）根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据角平分线的定义求出的度数，由垂线的定义得出，据此计算即可得出答案． 【详解】解：（1）①，， 由两直线平行，内错角相等，得； 故答案为：两直线平行，内错角相等；； ②平分， ， 故答案为：； ③， ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 五． 解答题三（每小题12分，共24分） 22. 阅读下面文字，然后回答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示． 由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1． 请解答下列问题： （1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　； （3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值． 【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣ 【解析】 【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值； （2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出c，d的值； （3）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可． 【详解】（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1， 2＜＜3， ∴a＝2，b＝﹣2； （2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1， 2＜＜3， ﹣3＜﹣＜﹣2， ∴c＝﹣3，d＝3﹣； （3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1， ∴m＝4，n＝﹣2， 则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣． 故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 23. 小明同学遇到这样一个问题： （1）如图①，已知：，为之间一点，连接，得到．求证：． （2）直线，直线EF和直线分别交于两点，点分别在直线上，猜想：如图②，若点在线段上，，，求的度数． （3）拓展：如图③，若点在直线上，连接，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3）之间的数量关系为或 或． 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）过点作，根据平行线的性质即可得出结果； （2）过点作，利用平行线的判定和性质即可求解； （3）结合（1）（2），分三种情况分析：当点在线段上时，当点在射线上时，当点在射线上时，分别利用平行线的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图1，过点作，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 ①如图1，当点在线段上时， 由猜想可知， ②如图2，当点在射线上时，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴； ③如图3，当点在射线上时，过点作，则， ∵ ∴， ∴， ∴ 综上所述，之间的数量关系为或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期3月份作业质量检测 七年级数学 试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） I基础题（第1-21题为基础题，共87分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（　　） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. ﹣1的平方根是1 B. 5是25的一个平方根 C. 的平方根是﹣4 D. 64的立方根是 7. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 7 C. 9 D. 81 8. 如图，，，，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，直线与分别交于点，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的算术平方根是_____________；9平方根是__________；64的立方根是__________． 12. 比较大小：_____．(填“＞”“＜”或“=”) 13. 若，则_____． 14. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 15. 观察下列各式的规律： ①；②；③，…若，则a=_____. 三．解答题一（每小题8分，共24分） 16. 如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 如图，已知，且，求证：平分． 四． 解答题二（3小题，19题8分，20题9分，21题10分共27分） 19. 如图，点为上的点，为上的点，，那么， 请完成它成立的理由． 证明：∵ 且（ ） ∴（ ） ∴ ，（ ）， ∴（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ）． 20. 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图． （1）过点A作的垂线段，垂足为； （2）将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的； （3）的面积为_______． II提升题（第21-23题为提升题，共33分） 21. （1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 五． 解答题三（每小题12分，共24分） 22. 阅读下面文字，然后回答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示． 由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1． 请解答下列问题： （1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　； （3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值． 23. 小明同学遇到这样一个问题： （1）如图①，已知：，为之间一点，连接，得到．求证：． （2）直线，直线EF和直线分别交于两点，点分别在直线上，猜想：如图②，若点在线段上，，，求的度数． （3）拓展：如图③，若点在直线上，连接，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $