河南省信阳高级中学2024-2025学年高二下学期数学周练(一)

2024-2025学年高二下学期数学周练(一) 一、单选题 1.已知直线的倾斜角为30°,则a = ( ) A. B. C. D.0 2.已知直线和圆x²+y²=r² (r>0)相交于A,B两点，若|AB|=6，则r = ( ) A. 2 B. C. 4 D. 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1 +a2=1，a3 +a4=4，则S6= ( ) A. 9 B. 16 C. 21 D. 25 4.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21...叫做三角数，它有一定的规律性，则第100个数是 ( ) A. 4950 B. 4949 C. 5050 D. 5151 5.变量x，y具有较强的线性相关性，且x，y的数据如表所示，若变量x，y的回归直线方程是，则的值是 ( ) x 16 12 8 4 y 24 34 38 64 A. 73.6 B. 71.2 C. 71 D. 76.4 6.已知f (x)=ln x,则f '(e)的值为( ) A. 1 B. －1 C. e D. 7.某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范，生产成本逐年降低，该公司对2011年至2023年的生产成本(万元)进行统计，根据统计数据作出如下散点图： 由此散点图，判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生产成本y与时间变量x(x的值依次为1，2，…，13)的经验回归方程类型的是( ) A. B. C. D. 8.椭圆(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，则椭圆离心率e的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.如图为函数F(x)的导函数图象，则以下说法正确的是( ) A. F(x)在区间[b,d]递增 B. F(x)的递减区间是[a,b]，[d,f] C. F(i)为函数F(x)极大值 D. F(x)的极值点个数为4 10.下列有关回归分析的结论中，正确的有( ) A.对于回归方程，变量x每增加1个单位，则平均减少2个单位 B.两个变量x，y的相关系数r越小，x，y之间的线性相关程度越弱 C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 D.用最小二乘法求得一组成对数据的回归方程，若增加一个新的样本点，则得到的新回归方程可能不变 11.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F分别是A₁D₁和C₁D₁的中点，下列结论正确的是 ( ) A. A₁C₁//平面CEF B. B₁D⊥平面CEF C. D.若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，点B₁到平面CEF的距离为2 三、填空题 12.有4名学生报名参加“行知杯”足球赛和“灵辰杯”篮球赛两项比赛，每人至少报一项，每项比赛参加人数不限，则不同的报名结果有 种. 13.已知函数 的图象关于点(0, 1)中心对称，则a = . 14.已知双曲线C1：，C2：的离心率分别为e₁和e₂，则e₁e₂的最小值为 . 四、解答题 15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an+1=2Sn+2. (1)求a2的值及数列{an}的通项公式； (2)若bₙ=，求数列{an×bn}的前n项和Tn. 16.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数数据如下表： 销售网点数x(单位：个) 17 19 20 21 23 售卖出的产品件数y(单位：万件) 21 22 25 27 30 假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系， (1)求2022年售卖出的产品件数y(单位：万件)关于销售网点数x(单位：个)的线性回归方程； (2)根据(1)中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数. 17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BA⊥平面ABC，AA1=AB=A1B=AC=BC=2，E,F,G分别为棱AB, AC, A1B1的中点. (1)求证：CG//平面A1EF； (2)求平面A1EC与平面A1BC1的夹角的余弦值. 18.已知椭圆E:(a>0,b>0)点P为E上落在第一象限的动点，P关于原点对称的点为Q，点A在E上满足AQ⊥PQ，记直线PQ, AQ, AP的斜率分别为kPQ, kAQ, kAP，且满足kPQ=2kAP. (1)证明：kAQ×kAP =； (2)求椭圆E的离心率； (3)若b=1，求△APQ面积的最大值. 19.已知函数f (x)=x²+x ln x. (1)求f (x)在x=1处的切线方程； (2)若关于x的方程f (x)=ax3有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$