精品解析：湖北省襄阳市第三十九中学2025年中考数学模拟试题

2025年中考模拟试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【详解】解：的相反数为， 故选：． 【点睛】本题考查相反数的知识，比较简单． 2. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可． 【详解】解：A、俯视图是圆，故此选项正确； B、俯视图是正方形，故此选项错误； C、俯视图是长方形，故此选项错误； D、俯视图是长方形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的俯视图，掌握各立体图形的特点及俯视图的定义是解答此类题的关键． 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项进行计算判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项错误； B. ，选项错误； C. ，选项正确； D. ，选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 4. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果. 【详解】解：延长BG，交CD于H， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BHD， ∵BG⊥EF， ∴∠FGH=90°， ∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°. 故选C. 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角. 5. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断. 【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解． 【详解】解：方程可化简为 经检验是原方程的解 故选D 【点睛】本题考查了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键． 7. 如图，在菱形中，交于点O，，根据图中尺规作图痕迹，判断（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，尺规作图，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角等，由菱形的性质可得，由尺规作图痕迹，可得，再根据直角三角形斜边中线的性质，得出，最后根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， 由尺规作图痕迹，可得， ∴， ∴. ∵，即点O是的中点，是直角三角形， ∴， ∴． 故选：A． 8. 从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有12种等可能性的结果，恰好选中甲和丁的有2种， ∴恰好选中甲和丁的概率是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 非选择题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题中横线上． 11. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出______秒后开始下落． 【答案】 【解析】 【分析】小球达到最高点后开始下落，依据小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是二次函数关系式，所以可根据求二次函数最值的方法求解． 【详解】解：∵， 即， ∴当时，h有最大值， 即秒后小球开始下落， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解本题的关键是把实际问题转化成数学问题． 13. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示： 由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种， ∴抽到同一类书籍的概率=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于基础题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的情况求参数取值范围，由不等式组的，，根据无解进行判断，即可求解． 【详解】解：， 解：由①得：， 由②得：， 原不等式组无解， ； 故答案为：． 15. 已知的直径，是的弦，，且，垂足为M，则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． 如图，连接，由垂径定理可得，然后分当C点位于优弧上和劣弧上两种情况，分别根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵的直径，，， ∴， 如图1：当C点位于优弧上时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2：当C点位于劣弧上时，同理可得：， ∵， ∴， ∴． 综上，的长为或． 故答案为或． 16. 如图，在正方形中，点P在上，，连接，将绕点B顺时旋转得线段，连接交于点E， 若，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，则，由点P在上，，求得，由旋转得，则，所以，由，证明，推导出，可证明，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， ， 点P在上，， ， ， 将绕点B顺时针旋转得线段交于点E， ， ， °， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 18. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 77 74 78 74 74 75 74 74 75 75 根据表中数据进行统计如表： 中位数 众数 平均数 方差 A加工厂 a b 75 2.8 B加工厂 74.5 74 c 1.8 根据表中数据，解答下列问题： （1）表中 ， ， ； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有 个； （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购 加工厂的鸡腿，理由是 ． 【答案】（1）75，75，75 （2）30 （3）B；在平均数相同的情况下，B加工厂鸡腿质量的方差小于A工厂，B更稳定 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数． （1）根据中位数、众数和平均数的定义列式计算即可； （2）总数量乘以质量为75克的鸡腿数量所占比例即可； （3）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：A加工厂数据重新排列为：72、73、74、75、75、75、75、76、77、78， 所以其中位数，众数， B加工厂数据的平均数， 故答案为：75，75，75； 【小问2详解】 解：估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有（个）， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：由表知可知，<>在平均数相同的情况下，A加工厂10个鸡腿质量的方差为2.8，而B的方差为1.8小于A的方差2.8， ∴B更稳定， ∴选B加工厂的鸡腿． 故答案为：B，<>在平均数相同的情况下，B加工厂鸡腿质量的方差小于A工厂，B更稳定． 19. 某企业在一书店购买一批图书发给员工，书店规定：若购买300本，每本单价40元，每少购买10本，每本涨价1元，但购买数量不能低于200本．该图书每本进价30元，该企业这次购买数量未达到300本，书店在这次销售中获得了3750元的利润，该企业购买了多少本图书？ 【答案】该企业购买了250本图书 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．等量关系式：销售涨价后的每本书所获得的利润涨价后的销售量元，据此列方程，解方程，并检验根的合理性，即可求解． 【详解】解：设每本书在40元的基础上涨了x元，则企业购买了（）本书， 根据题意，得， 整理，得， 解得，， 当时，，符合题意； 当时，，不合题意． 答：该企业购买了250本图书． 20. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 【答案】45.8米 【解析】 【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可． 【详解】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N， 由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60， ∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40， 在Rt△AEM中， ∵tan∠AEM＝， ∴EM＝＝≈16.9， 在Rt△AFN中， ∵tan∠AFN＝， ∴AN＝tan40°×16.9≈14.2， ∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8， 答：2号楼的高度约为45.8米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键． 21. 一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积、反比例函数与不等式等知识点．掌握用待定系数法确定一次函数的解析式是解题的关键． （1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算即可； （3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 把的坐标代入得：， ∴． 把和的坐标代入，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，令，则， ∴直线与x轴交于点． ∴． 【小问3详解】 解：由图可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即； ∴不等式的解集为或． 22. 如图，为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，，根据圆周角定理证得，再证明，然后利用切线的判定即可证得结论； （）由垂径定理可得，则， 然后证明为等边三角形，则，，在中，由勾股定理得，利用扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴ ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质、扇形面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 23. 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，甲、乙两团队联合购票比分别购票可节约W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）如果甲、乙两团队联合购票比分别购票节约的钱不少于乙队单独购票所需钱数的一半，那么甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元； （3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变，人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a（）元；人数超过100人时，每张门票降价2a元．若甲、乙两个旅行团在“五一”小黄金周期间去游玩联合购票比分别购票最少可节约1500元，若这两个旅行团在“五一”小黄金周之后去游玩联合购票比分别购票最少可节约3000元，求a的值． 【答案】（1） （2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1600元钱 （3）a的值为10 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）①当时，②当时，分别列出不等式，即可求解； （2）根据不等关系求出，结合一次函数的性质，即可求解； （3）根据不等关系求出，表示出，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， ∴， 解得：． ①当时， ； ②当时， ； 综上所述，； 【小问2详解】 解：当时，根据题意得 解得， ∵当时，W随x的增大而减小， ∴当时，W取最大值， 最大值为：（元）， 当时，根据题意得 解得，这种情况不成立． 答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1600元钱． 【小问3详解】 解：当时， 解得， 又， ． 当时， 解得，这种情况不成立． ． “五一”小黄金周之后： ， ， ∴W随x的增大而减小， ∴当时，W取最小值，最小值为： ， 解得， ∴a的值为10． 24. 在与中，，点在的边上，过点作，垂足为． （1）证明推断：如图1，当时， ①求证：； ②推断：___________； （2）类比探究：如图2，当时，设，试探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）学以致用：在（2）的条件下，连接，设与相交于，若，，求的长． 【答案】（1）①证明：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ②1 （2） 解：，证明如下： 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①先证明是等腰直角三角形，得到，再证明，即可证明；②证明A、E、C、D四点共圆，得到，即可证明是等腰直角三角形，则，由全等三角形的性质即可推出，即； （2）如图所示，连接，先证明，得到，再证明，推出，同理可证，得到，则； （3）先求出，，利用勾股定理求出，则，即可求出，，，则，证明，得到，则由勾股定理求出，则，进而即可求解. 【小问1详解】 解：①略； ②如图所示，连接， ∵， ∴A、E、C、D四点共圆， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，四点共圆等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 25. 如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，过点D作，垂足为点E，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点D，使得？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，点D的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质等知识点，运用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）当时，如图：取点，连接，过点D作，垂足为点G．证明得出，再证明，然后利用相似三角形的性质列比例式求得m、n的值即可解答； （3）如图：连接，过点D作，垂足为点H，由勾股定理得，由，又，即，则；当时，，解得，；当时，，解得；然后根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式得， 将代入抛物线解析式得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：存在． 如图：取点，连接，过点D作，垂足为点G． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， 根据题意可知，， ， ∴，解得（不合题意，舍去）， ∴， ∴点D的坐标为． 【小问3详解】 解：如图：连接，过点D作，垂足为点H． 在中，由勾股定理得， ． 又∵， ∴． 当时，，解得，， 当时，，解得， ∵， ∴当时，的长随m的增大而增大，当时，的长随m的增大而减小， ∴当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，交于点O，，根据图中尺规作图痕迹，判断（　　） A. B. C. D. 8. 从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 非选择题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题中横线上． 11. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出______秒后开始下落． 13. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为___________． 15. 已知的直径，是的弦，，且，垂足为M，则的长为___________． 16. 如图，在正方形中，点P在上，，连接，将绕点B顺时旋转得线段，连接交于点E， 若，则的长是_________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 77 74 78 74 74 75 74 74 75 75 根据表中数据进行统计如表： 中位数 众数 平均数 方差 A加工厂 a b 75 2.8 B加工厂 74.5 74 c 1.8 根据表中数据，解答下列问题： （1）表中 ， ， ； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有 个； （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购 加工厂的鸡腿，理由是 ． 19. 某企业在一书店购买一批图书发给员工，书店规定：若购买300本，每本单价40元，每少购买10本，每本涨价1元，但购买数量不能低于200本．该图书每本进价30元，该企业这次购买数量未达到300本，书店在这次销售中获得了3750元的利润，该企业购买了多少本图书？ 20. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 21. 一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，甲、乙两团队联合购票比分别购票可节约W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）如果甲、乙两团队联合购票比分别购票节约的钱不少于乙队单独购票所需钱数的一半，那么甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元； （3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变，人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a（）元；人数超过100人时，每张门票降价2a元．若甲、乙两个旅行团在“五一”小黄金周期间去游玩联合购票比分别购票最少可节约1500元，若这两个旅行团在“五一”小黄金周之后去游玩联合购票比分别购票最少可节约3000元，求a的值． 24. 在与中，，点在的边上，过点作，垂足为． （1）证明推断：如图1，当时， ①求证：； ②推断：___________； （2）类比探究：如图2，当时，设，试探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）学以致用：在（2）的条件下，连接，设与相交于，若，，求的长． 25. 如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，过点D作，垂足为点E，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点D，使得？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $