精品解析：宁夏吴忠市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

吴忠市区义务教育阶段学校2025年学业水平分级监测 （八年级 数学卷） 一选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算．根据二次根式的加减运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A．与不能合并，原选项计算错误，不符合题意 B．，原选项计算正确，符合题意 C．与不能合并，原选项计算错误，不符合题意 D．，原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 9，40，41 B. C. 2，7，9 D. 10，20，30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可． 【详解】解：A．， 能构成直角三角形，故该选项符合题意； B．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； C．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； D．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列图象中，是关于的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的判断．根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应逐一判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中，对给定的的值，有几个值与之对应，不是关于的函数； 选项B、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是关于的函数； 故选：B． 4. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为， ∴点A处所表示的数为． 故选：B． 5. 如图，在中，，平分交于点E，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 由四边形是平行四边形，可得，，，得，又由平分，可得，根据等角对等边，可得，所以求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意； B、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 7. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为，故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴由图象知， 加热后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意； 由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高态，那么冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8 由勾股定理得： ∵点D，E分别是AC，BC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 9. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 10. 两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 12. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元． 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解. 13. 矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_____． 【答案】24cm2 【解析】 【详解】分析：根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可． 详解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm．∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2． 故答案为24cm2． 点睛：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键． 14. 在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 15. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，则的长为 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的斜边中线定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识．由中位线定理可得，点为的中点，证明出在上，根据，可得，再由即可求解． 【详解】解：为的中位线，， ，点为的中点，， ，， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴在上， ， 故答案为：． 16. 如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是_____元． 【答案】1100 【解析】 【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，由图象可得，解得 ， 所以一次函数的解析式为：y=200x+300，当x=4时，y=200×4+300=1100， 故答案为1100. 17. 如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵对角线、相交于点O， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，是解题的关键． 18. 若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为____________. 【答案】6- 【解析】 【分析】先根据确定a，然后用a和表示出b，然后进行计算即可. 【详解】解：∵3＜＜4 ∴a=3 由题意得：b=-3， ∴a-b=3-+3=6- 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算出的范围是解此题的关键. 19. 已知：如图，菱形的边长为，点E为的中点，连接，以点E为圆心任意长为半径画弧，交于点，分别以为圆心大于线段一半长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的尺规作图、解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题关键． 连接，如图，根据菱形的性质可证是等边三角形，进而得到，勾股定理求出，根据题意可得：是的平分线， 得出，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵菱形的边长为， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴，， ∴， 由题意可得：是的平分线， ∴， ∴ 故答案为：． 20. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长． 【答案】12米 【解析】 【分析】设旗杆的高为x米，在中，推出，可得，由此解决问题. 【详解】解：设米，因为，所以在中， 根据勾股定理，得：， 解之，得：， 所以，的长为12米， 答：旗杆的长为12米． 【点睛】本题考查直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程. 三、解答题（本大题共6小题，共50分） 21. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）88；， （2） 解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【解析】 【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【小问1详解】 解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 23. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，应交水费元． （1）请写出与的函数关系式． （2）如果该户居民这个月交水费30元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1） （2）这个月该户用了12吨水 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用； （1）根据每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，结合费用等于单价乘以数量列函数关系式即可； （2）先判断该户当月用水超过6吨，再结合（1）中的函数关系式可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得①当时，； ②当时 综上所述，与的函数关系式为： ． 【小问2详解】 解：当时，，的最大值为（元），， 该户当月用水超过6吨． 令中， 则， 解得：． 答：这个月该户用了12吨水． 24. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）的长是 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可得，再证，即可证明四边形是平行四边形，又，可证明四边形是矩形； （2）根据四边形是矩形得出，，，证明是等边三角形，再根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 的长是． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质． 25. 如图，是边长为2的等边三角形，以O为原点建立平面直角坐标系，点B在x轴正半轴上，过点A的直线与x轴交于点E． （1）求点A的坐标； （2）求点E的坐标； （3）求证． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）过作，垂足为，根据等边三角形的性质求出，利用勾股定理求出，可得点A坐标； （2）将点A坐标代入中求出函数解析式，再令，求出x值，即可得到点E的坐标； （3）根据点A和点E坐标求出，，再根据勾股定理的逆定理得到，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，过作，垂足为， ∵是边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵，代入中， 得， ∴，即， 令，则， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练转化点的坐标和线段的长． 26. 《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点P为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现： 【问题提出】如图1，点E，F分别为，的中点，若Q点与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在上时，展开纸片，连接交折线于点O，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； 【再次探究】如图2，若点Q在上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，若点M始终落在上，展开纸片，连接交折线于点O，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，若点Q在上，点D的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；； （2）四边形是菱形．理由如下： ∵折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， ∴，，， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质即可得到答案； （2）先根据全等得到，进而得到证明四边形是平行四边形，再根据对角线垂直即可得到答案； （3）分两种情况讨论，当点与点重合时，的长最大；当点与点重合时，的长最小，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵以直线为对称轴折叠矩形，点与点重合，点的对应点为点， ∴，， ∴垂直平分， ∴，， ∴与的位置关系为，与的数量关系为， 故答案为：；； （2）略 （3）长的取值范围是． 如图，当点与点重合时，的长最大， 此时， ∴长的最大值为； 如图2，当点与点重合时，的长最小， 设，则， ∵折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 解得：， ∴长的最小值为， ∴长的取值范围是． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市区义务教育阶段学校2025年学业水平分级监测 （八年级 数学卷） 一选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 9，40，41 B. C. 2，7，9 D. 10，20，30 3. 下列图象中，是关于的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分交于点E，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 7. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 10. 两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 12. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元． 13. 矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_____． 14. 在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 15. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，则的长为 ________. 16. 如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是_____元． 17. 如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______． 18. 若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为____________. 19. 已知：如图，菱形的边长为，点E为的中点，连接，以点E为圆心任意长为半径画弧，交于点，分别以为圆心大于线段一半长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点F，则的长为______． 20. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长． 三、解答题（本大题共6小题，共50分） 21. 计算 （1）； （2） 22. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 23. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，应交水费元． （1）请写出与的函数关系式． （2）如果该户居民这个月交水费30元，那么这个月该户用了多少吨水？ 24. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 如图，是边长为2的等边三角形，以O为原点建立平面直角坐标系，点B在x轴正半轴上，过点A的直线与x轴交于点E． （1）求点A的坐标； （2）求点E的坐标； （3）求证． 26. 《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点P为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现： 【问题提出】如图1，点E，F分别为，的中点，若Q点与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在上时，展开纸片，连接交折线于点O，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； 【再次探究】如图2，若点Q在上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，若点M始终落在上，展开纸片，连接交折线于点O，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，若点Q在上，点D的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $