精品解析：内蒙古自治区包头市青山区第九中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

青山九中2024-2025学年第二学期八年级数学学科 学情摸底测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断，即可求解， 本题考查了，不等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质． 【详解】解：A、根据不等式的基本性质，在不等式两边同时加上“”，得到，即可判断， B、根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以“”，即可判断， C、根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以“”，即可判断， D、根据不等式的基本性质，在不等式两边同时加上“”，得到，即可判断， 故选：B． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的定义“将几个多项式转化为几个因式的乘积”，根据分解因式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； B．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意； D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图， 中，，，，将 绕点逆时针旋转 得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理．根据旋转的性质，得，，根据勾股定理，即可求出． 【详解】解：∵ 中，，，， ∴， ∴， ∵把 绕着点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 5. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来平均每人每周投递快件 件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于 的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件 件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件， 依题意得：． 故选：A 6. 如图，是 的中位线，平分交于点D，若，则边 的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 由三角形的中位线定理得到 ，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得 ，即可求出 的长． 【详解】解：∵是 的中位线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE=∠DCE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠DCE=∠E， ∴∠BCE=∠AEC， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 8. 如图，已知 和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；② ；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合 即可判定． 【详解】解：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE 故①正确； ∵△BAD≌△CAE ∴∠ABF=∠ACF ∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF ∴∠ACF+∠CGF=90°, ∴∠BFC=90° 故②正确； 分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE ∴S△BAD=S△CAE, ∴ ∵BD=CE ∴AM=AN ∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD． 故③错误； ∵平分∠BFE， ∴ 故④正确． 故答案为C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此 的取值范围是． 11. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于 的不等式表示的是直线的图象位于直线的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于 的不等式表示的是直线的图象位于直线的图象的上方， 则结合函数图象得：关于 的不等式的解集为， 故答案为：． 12. 如图，四边形中，，连接对角线 ，，的面积为18，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线证明三角形全等，结合面积和勾股定理求解． 通过作辅助线过 作于 ，构造全等三角形，证明，得到，利用面积公式求出 的长度，再借助勾股定理计算． 【详解】过 作于 ， ， ， ． 又， ， ， 由面积为18， ，又， ，解得． 在中，， ， ， 在中， ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，64分） 13. 计算： （1）解不等式组：； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分式的加减，解分式方程，准确熟练掌握法则，方法步骤，是解题的关键． （1）分别解两个不等式，即得一元一次不等式组的可解； （2）先括号内通分相加，括号外分子分母分解因式，然后再通分相加化简即可； （3）按照解分式方程的一般步骤，进行计算即可解答，注意检验． 【小问1详解】 解：∵， 解①，得． 解②，得． ∴不等式组的解集为 ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得 ． 检验：当 时，． ∴ 是原分式方程的增根． 故原分式方程无解． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点， 经过平移后得到 点 A 的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）画出 平移后得到的 （3）求 面积； （4）在y轴上是否存在一点 P，使 的面积等于 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）点 的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积的求解． （1）由点的对应点为，得 向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，据此可得点的坐标； （2）根据（1）所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用割补法求三角形面积即可； （4）设点 的坐标为，再根据的面积等于面积的，列式计算即可得． 【小问1详解】 解：由点的对应点为，得 向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度， ∵， ∴，， 即：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：设点 的坐标为，由题意得， ，即：， 解得：或， ∴存在一点 ，使，点 的坐标为或． 15. 如图，在 中，，于D． （1）求证： ； （2）若AF平分分别交CD、BC于E、F，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可； （2）根据等角的余角相等，对顶角的性质，即可证明． 【详解】解：（1）∵，于D， ∴ ，， ∴ ； （2）在中，， 同理在中，． 又∵AF平分， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；关键在于能结合图形，灵活的运用相关知识． 16. 开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A，B两款纪念品深受广大游客们的喜爱，已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的倍，用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件． （1）求A，B两款纪念品的单价分别为多少元． （2）某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A，B两款纪念品共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的 A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，则共有几种购买方案？ 【答案】（1） 款纪念品的单价为30元，款纪念品的单价为20元 （2）共有3种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）设款纪念品的单价为 元，则 款纪念品的单价为元，根据“用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件”列分式方程，求解并检验即可； （2）设购进 款纪念品 件，则购进款纪念品件，根据“投入的经费不超过580元，购买A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半”列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：设款纪念品的单价为 元，则 款纪念品的单价为元， 由题意，得， 解得 ， 经检验， 是原方程的根，且符合题意．则． 答： 款纪念品的单价为30元，款纪念品的单价为20元． 【小问2详解】 解：设购进 款纪念品 件，则购进款纪念品件，根据题意，得： ， 解得：， 当时，； 当时，； 当时，． 共有3种购买方案． 17. 如图，在 中，E，F是直线上的两点， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，且 ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ，． ． ． 在和中， ， ． ， ． ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到 ． （1）根据平行四边形的性质得到，，从而 ，则 ，易证 ，得到 ，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理求出的长度，连接 交于，求得 ，根据平行四边形的性质得到 ，设 ，根据勾股定理列方程即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， ， 连接 交于， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为． （1）求点B的坐标及k的值； （2）在直线上找一点D使，求点D的坐标； （3）设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F的坐标． 【答案】（1），k的值为1； （2）或； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）把点B的横坐标代入直线可得，再代入可得的值； （2）如图，由（1）得：由直线 为，可得，在直线 上取满足条件的点，结合，可得，再利用中点坐标公式求解即可； （3）先根据直线，求解，再分三种情况讨论求解即可； 【小问1详解】 解：∵点B的横坐标为．直线与直线交于点B， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：如图，由（1）得：直线 为， ∴， 在直线 上取满足条件的点， ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，∵直线， ∴， 当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时； ①以 为对角线时，，，， 结合平移的性质可得：； ②以 为对角线时，，，， 结合平移的性质可得：； ③以 为对角线时，，，， 结合平移的性质可得：； 综上：或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，中点坐标公式的灵活应用，平行四边形的性质，平移的性质，掌握合适的方法解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山九中2024-2025学年第二学期八年级数学学科 学情摸底测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转 得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；② ；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解：________． 10. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 11. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 12. 如图，四边形中，，连接对角线，，的面积为18，则的长为_____． 三、解答题（共6小题，64分） 13. 计算： （1）解不等式组：； （2）； （3）解方程：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，经过平移后得到 点 A 的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）画出 平移后得到的 （3）求 面积； （4）在y轴上是否存在一点 P，使 的面积等于 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 15. 如图，在 中，，于D． （1）求证： ； （2）若AF平分分别交CD、BC于E、F，求证：是等腰三角形． 16. 开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A，B两款纪念品深受广大游客们的喜爱，已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的倍，用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件． （1）求A，B两款纪念品的单价分别为多少元． （2）某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A，B两款纪念品共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的 A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，则共有几种购买方案？ 17. 如图，在 中，E，F是直线上的两点， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，且 ，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为． （1）求点B的坐标及k的值； （2）在直线上找一点D使，求点D的坐标； （3）设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $